湖南省長沙市郭亮中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

湖南省長沙市郭亮中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖像的一條對稱軸為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.在研究打酣與患心臟病之間的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關”的結論，并且有以上的把握認為這個結論是成立的。下列說法中正確的是（

）A．100個心臟病患者中至少有99人打酣B．1個人患心臟病，那么這個人有99%的概率打酣C．在100個心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答案：D3.已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知f（x）=，若f′（x0）=0，則x0=（）A．e2 B．e C．1 D．ln2參考答案：B【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求導，再代值計算即可．【解答】解：f（x）的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=（）′=由f′（x0）=0，得=0，解得x0=e．故選：B5.如圖所示為二次函數(shù)f(x)的圖象,已知-1<x1<x2<2,那么(x1+1)﹒f(x2)-(x2+1)﹒f(x1)為(

)A.一定是正數(shù)

B.一定是負數(shù)C.等于0

D.無法判斷參考答案：A6.如果把一個多邊形的所有邊中的任意一條邊向兩方無限延長稱為一直線時,其他個邊都在此直線的同旁,那么這個多邊形就叫凸多邊形.平行內(nèi)凸四邊形由2條對角線,凸五邊形有5條對角線,以此類推,凸16變形的對角線條為(

)A．65

B．96

C.104

D．112參考答案：C7.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．m B．m C．m D．m參考答案：B【考點】解三角形的實際應用．【專題】應用題；解三角形．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．【點評】本題給出實際應用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)且，可依次排除，從而得到答案.【詳解】由圖象知，且中，，不合題意；中，，不合題意；中，，不合題意；本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，常用方法是利用排除法得到結果，排除時通常采用特殊位置的符號來進行排除.9.某地區(qū)高考改革，實行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學科中任意選擇兩門學科，則一名學生的不同選科組合有（

）A.8種 B.12種 C.16種 D.20種參考答案：C【分析】分兩類進行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應的組合數(shù)，即可求出結果.【詳解】若一名學生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點睛】本題主要考查兩個計數(shù)原理，熟記其計數(shù)原理的概念，即可求出結果，屬于?？碱}型.10.對于R上可導的函數(shù)，若滿足，則必有（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：略12.頂點在原點，對稱軸是y軸，且頂點與焦點的距離等于6的拋物線標準方程是

．參考答案：x2=±24y【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，求出拋物線的距離p，然后寫出拋物線方程即可．【解答】解：頂點在原點，對稱軸是y軸，且頂點與焦點的距離等于6，可得拋物線方程p=12，所求拋物線方程為：x2=±24y．故答案為：x2=±24y．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．13.一批產(chǎn)品中，有10件正品和5件次品，現(xiàn)對產(chǎn)品逐個進行檢測，如果已檢測到前3次均為正品，則第4次檢測的產(chǎn)品仍為正品的概率是_____.參考答案：14.若函數(shù)f（x）=ex﹣ax（x＞0）有極值，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對函數(shù)進行求導，原函數(shù)有大于0的極值點等價于導函數(shù)f′（x）=0有大于零的根【解答】解：∵y=ex﹣ax，∴y'=ex﹣a．由題意知ex﹣a=0有大于0的實根，由ex=a，得a=ex，∵x＞0，∴ex＞1．∴a＞1．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)的極值與其導函數(shù)的關系，求解過程中用到了分離參數(shù)的方法．屬于中檔題15.拋物線16y2=x的準線方程為．參考答案：x=﹣【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程直接求解準線方程即可．【解答】解：拋物線16y2=x的標準方程為：y2=x，它的準線方程．故答案為：x=﹣．16.曲線在點（1,1）處的切線方程為___________.參考答案：略17.若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標是________．參考答案：(－ln2，2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）.已知函數(shù)其中為參數(shù)，且（1）

當＝0時，判斷函數(shù)f(x)是否有極值；（2）

要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）

若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（）內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當時，則f(x)在內(nèi)是增函數(shù)，故無極值。（2），.當>0時容易判斷f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故f(x)在由，即>0，可得，故。同理，可知當<0時，，>0，與<0矛盾，所以當<0時，f(x)的極小值不會大于零。綜上，要使函數(shù)f(x)在R上的極小值大于零，參數(shù)的取值范圍為（3）由（2）知函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，由題設：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則需滿足不等式時，）從而可以解得19.已知數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，設，數(shù)列。（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和Sn；（3）若一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知，又∴數(shù)列的等差數(shù)列（2）由（1）知，于是兩式相減得（3）∴當n=1時，當∴當n=1時，取最大值是又即略20.

某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運費f.相應的程序框圖.21.(本小題滿分12分)

在中，且是方程的兩根，（1）求角C的度數(shù)；（2）求AB的長；（3）求的面積參考答案：略22.（本小題共12分）從4名女同學和6名男同學中，選出3名女同學和4名男同學，7人排成一排.（1）如果選出的7人中，3名女同學必須站在一起，共有多少種排法?（2）如果選出的7人中，3名女同學互不相鄰，共有多少種排法?(注:必須用數(shù)字