遼寧省鐵嶺市鴜鷺樹(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省鐵嶺市鴜鷺樹(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，(0，π)，則=(

)

A1

B

C

D1參考答案：A2.設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，P），隨機(jī)變量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，則P（Y≥1）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從X～B（2，P）和P（X≥1）對(duì)應(yīng)的概率的值，寫(xiě)出概率的表示式，得到關(guān)于P的方程，解出P的值，再根據(jù)Y符合二項(xiàng)分布，利用概率公式得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量服從X～B（2，P），∴P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣P）2=，解得P=．∴P（Y≥1）=1﹣P（Y=0）=1﹣（1﹣P）3=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的X對(duì)應(yīng)的概率值，列出方程，求出概率P的值．3.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，則它的第2項(xiàng)為（

）A．4 B．8 C． D．參考答案：B4.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（

）A.整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來(lái)越低，故空氣質(zhì)量越來(lái)越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.函數(shù)y＝sin2x的導(dǎo)數(shù)為A、＝2cos2x

B、＝2（sin2x+cos2x）C、＝2（sin2x+2cos2x）D、＝2（2sin2x+cos2x）參考答案：C6.有一個(gè)各條棱長(zhǎng)均為的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，但可以折疊，那么包裝紙的最小邊長(zhǎng)應(yīng)為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C8.已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖像C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖像C的對(duì)稱軸距離的最小值為，則的最小正周期是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)f（x）=xlnx﹣1的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用根的存在定理分別判斷端點(diǎn)值的符號(hào)關(guān)系．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0，f（2）=2ln2﹣1=ln＞0，∴函數(shù)f（x）=xlnx﹣1的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2）．故選：B．10.已知對(duì)一組觀察值(xi，yi)作出散點(diǎn)圖后確定具有線性相關(guān)關(guān)系，若對(duì)于＝x＋，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，則線性回歸方程為

()A.＝0.51x＋6.65B.＝6.65x＋0.51C.＝0.51x＋42.30D.＝42.30x＋0.51參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣1）2+y2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心到直線的距離d==≤，∴m=1時(shí)，圓的半徑最大為，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2．故答案為：（x﹣1）2+y2=2．12.正方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線所成角的大小為_(kāi)________________.參考答案：13.設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是__________．參考答案：略14.若圓與圓相外切，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：±3圓的圓心為，半徑為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－m)2+y2=1其圓心為，半徑為，兩圓外切時(shí)，圓心距等于半徑之和，即：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：.

15.命題“若，則”的逆否命題是

．參考答案：若，則16.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，(n=1、2、3、…)，參考答案：B17.直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是．參考答案：{a|a＜﹣或a＞0}考點(diǎn)：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：當(dāng)a=﹣1時(shí)，符合題意；當(dāng)a≠﹣1時(shí)，只需＜0或＞1即可，解不等式綜合可得．解答：解：當(dāng)a+1=0即a=﹣1時(shí)，直線無(wú)斜率，傾斜角為90°，滿足傾斜角大于45°；當(dāng)a+1≠0即a≠﹣1時(shí)，直線的斜率＜0或＞1即可解不等式可得a＜﹣1或﹣1＜a＜﹣或a＞0綜上可得a的取值范圍為：{a|a＜﹣或a＞0}故答案為：{a|a＜﹣或a＞0}點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角，涉及不等式的解集和分類討論，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，

（Ⅰ）求B的大?。?/p>

（Ⅱ）若，，求b。

參考答案：略19.已知數(shù)列中中，其前項(xiàng)和為，滿足。（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：。參考答案：略20.設(shè)數(shù)列

為等比數(shù)列，

，公比q是

的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）。

(1)確定m的值（2）用n，x表示通項(xiàng)與前n項(xiàng)和Sn；（3）記①證明，當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，用n，x表示。參考答案：1）由得∴m=3，∴

又展開(kāi)式中第2項(xiàng)，∴，

（2）由表達(dá)式引發(fā)討論：

（Ⅰ）當(dāng)x=1時(shí)此時(shí)①

又②∴①+②得，

∴ks5u

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，此時(shí)

略21.汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）．其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個(gè)反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）．定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線垂直的直線稱為曲線在該點(diǎn)處的法線．設(shè)計(jì)一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）．設(shè)拋物鏡面的一個(gè)軸截面為拋物線，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對(duì)稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，且在軸上方．研究以下問(wèn)題：