黑龍江省哈爾濱市繼電器廠高級中學高二數(shù)學理測試題含解析

黑龍江省哈爾濱市繼電器廠高級中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上可導且滿足，則下列一定成立的為A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)，則

(

)

A、32

B、16

C、

D、參考答案：C略3.已知焦點在軸上的橢圓的長軸長為8，則等于(

)A.4

B.8

C.16

D.18

參考答案：C4.拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，進而可得到過F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標，根據(jù)三角形面積公式可得到答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準線為l：x=﹣1，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A（3，2），AK⊥l，垂足為K（﹣1，2），∴△AKF的面積是4故選C．5.若為兩個不同的平面，為不同直線，下列推理:①若；②若直線；③若直線，；④若平面直線；其中正確說法的個數(shù)是（

）A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：C6.定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④參考答案：選C.,則對于A:,可知A符合題意;對于B結果不能保證是定值;對于C,可知也符合題意.此時可知結果.7.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d。例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16。當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（

）A．1,6，4,7

B．4,6，1,7

C．7,6，1,4

D．6,4，1,7參考答案：D略8.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則 B．若a?c2＞b?c2，則a＞bC．若a＞b，則a?c2＞b?c2 D．若a＞b＞0，c＞d，則a?c＞b?d參考答案：B【考點】不等關系與不等式．【分析】對于B：可由不等式的基本性質(zhì)得出；對于A、C、D舉出反例即可．【解答】解：A．取a＞0＞b，則不成立，不正確；B．∵a?c2＞b?c2，∴a＞b，正確；C．若c=0時，雖然a＞b，但是a?c2=b?c2=0，故C不正確；D．若5＞2＞0，﹣1＞﹣2，但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故D不一定成立．故選B．9.下列四個命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a與b是平行向量，則|a|＝|b|；④若a＝0，則－a＝0，其中正確的命題的個數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：A10.若，則雙曲線與有（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，，自錢孔人，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是宣徑為4cm的圓，中間有邊長為lcm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴是直徑為0．2cm的球）正好落人孔中的概率是

.參考答案：12.設一次試驗成功的概率為，進行100次獨立重復試驗，當

時，成功次數(shù)的標準差最大，其最大值是

．參考答案：13.一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數(shù)是

．

參考答案：1414.已知，經(jīng)過兩點的圓錐曲線的標準方程為

。參考答案：略15.不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.若⊙與⊙相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是

參考答案：解析：由題知，且，又，所以有，∴。17.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊為6，高為4的等腰三角形，求該幾何體的表面積．

參考答案：

表面積為88+24

略19.如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點（0，1），且被x軸分成的兩段弧長之比為2：1，過點H（0，t）的直線l與圓C相交于M,N兩點，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O.(1)

求圓C的方程；(2)

當t=1時，求出直線l的方程；(3)

求直線OM的斜率k的取值范圍。參考答案：20.設命題實數(shù)滿足

（），命題實數(shù)滿足，（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：解：（1）若,,解得：；，解得：

若為真，則，即為所求（2），若是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件則，的取值范圍是

略21.函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足,（1）求f（1）；（2）若f（x）+f（2-x）<2,求x的取值范圍。參考答案：（1）令x=y=1得f（1）=0

（2）由f（x）在（0，+）減22.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=，AB=PA=2，且E為線段PB上的一動點．（1）若E為線段PB的中點，求證：CE∥平面PAD；（2）當直線CE與平面PAC所成角小于，求PE長度的取值范圍．參考答案：【分析】（1）取PA的中點F，連結EF，DF，證明四邊形EFDC是平行四邊形得出CE∥DF，故而CE∥平面PAD；（2）證明BC⊥平面PAC，可知∠PCE為CE與平面PAC所成的角，利用余弦定理得出∠BPC，利用勾股定理得出PE的最大值即可得出PE的范圍．【解答】證明：（1）取PA的中點F，連結EF，DF，則EF∥AB，EF=AB，又DC∥AB，DC=AB，∴EF∥CD，EF=DC，∴四邊形EFDC是平行四邊形，∴CE∥DF，又CE?平面PAD，DF?平面PAD，∴CE∥平面PAD．解：（2）∵AD=CD=，AD⊥CD，∴AC=2，又AB=2，∠BAC=45°，∴BC=2，∴A