河南省許昌市縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省許昌市縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，O1為底面正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，直線BC1與AO1所成的角為（

）A． B． C． D．參考答案：A2.設(shè)等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)之和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7+a8+a9=（）A．

B． C．

D．參考答案：B略3.給出下列四個(gè)命題：①如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；②兩條直線可以確定一個(gè)平面；③若，則；④空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi).其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A略4.已知函數(shù)，在銳角三角形ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且△ABC的面積為3，b+c=2+，則a的值為A．10

B．

C．

D．參考答案：B5.焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()參考答案：C6.已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，輸出的結(jié)果為S＝m，當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，輸出的結(jié)果為S＝n，則m＋n的值為（

）A．12

B．30

C．24

D．20參考答案：D7.一個(gè)圓柱的軸截面為正方形，其體積與一個(gè)球的體積之比是3：2，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與這個(gè)球的表面積之比為（

）A

1:1

B

1:

C

:

D

3:2參考答案：A8.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：D9.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（*****）

A.橢圓

B.拋物線

C.線段

D.雙曲線參考答案：C10.在數(shù)列{an}中，a1=8，an+1－an=－3，則-49是此數(shù)列中的第

項(xiàng)。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）19

（B）20

（C）21

（D）不是數(shù)列中的項(xiàng)。參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E=

.參考答案：12.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的方程為____________．參考答案：略13.的值是_____________．參考答案：1略14.給出下列命題：①原命題為真，它的否命題為假；②原命題為真，它的逆命題不一定為真；③一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；④一個(gè)命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為R”的逆命題．其中真命題是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填在橫線上）參考答案：②③⑤試題分析：①中原命題為真，它的否命題和原命題沒有直接關(guān)系，所以不正確；②中，原命題為真，它的逆命題不一定為真，所以是正確的；③中，因?yàn)槟婷}和否命題互為逆否命題，所以一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定為真，所以是正確；④中，一個(gè)命題的逆否命題為真，它的原題為真，它的否命題不一定為真，所是錯(cuò)誤的；⑤中，“若，則的解集為”的逆命題是“若的解集為，則”為真命題，所以正確．考點(diǎn)：四種命題．15.若三點(diǎn)，，在同一直線上，則實(shí)數(shù)等于

．參考答案：-9略16.試通過(guò)圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”猜測(cè)關(guān)于球的相應(yīng)命題是“半徑為的球內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以正方體的體積為最大，最大值為

▲

”.參考答案：略17.已知圓，圓心為，點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)滿足.(1）記函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期；(2）若、、三點(diǎn)共線，求的值.參考答案：（1），，.，.(2）由O，P，C三點(diǎn)共線可得，得，，.19.（本題滿分12分）已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足，若直線（且）與橢圓交于兩點(diǎn)，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若的面積的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）依題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∵，∴……1分即①，又是橢圓上一點(diǎn)，∴，②……2分聯(lián)立①②得，，……3分

又，∴故點(diǎn)的坐標(biāo)為……4分（2）∵直線的方程為，設(shè)聯(lián)立方程，得，消去得……5分∴，……6分由，得，又，則

……7分易知點(diǎn)到直線的距離為，∴……8分令，則，令（），是二次函數(shù)，其圖象是開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為，且

……9分又面積的最大值為時(shí)，也有最大值為，故，……10分∴在單調(diào)遞增，∴……11分解得或（舍去）∴當(dāng)，即（滿足）時(shí)，面積的最大值為?！?2分20.已知二項(xiàng)式．（1）若它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128．求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若，求二項(xiàng)式的值被7除的余數(shù)．參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n＝128求得n的值，利用，可得展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）利用二項(xiàng)展開式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）,展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng).（2）轉(zhuǎn)化為被除的余數(shù)，，即余數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，系數(shù)最大的項(xiàng)，屬于中檔題．21.已知；，（1）求不等式的解集；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，稱為不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)（1）

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)不動(dòng)點(diǎn).(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，由及可得

，∴

∴是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列

∴

（）

…4分（2）