福建省泉州市芝華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市芝華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]參考答案：C【考點(diǎn)】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；4P：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C2.若關(guān)于的不等式(a－2)2+2(a－2)－4<0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞，2]

B．(－∞，－2)

C．(－2，2]

D．(－2，2)參考答案：C3.已知定義域?yàn)?-l，1)的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.如果冪函數(shù)y＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f(4)的值等于 ()A．

B．2

C.

D.16參考答案：A∵冪函數(shù)y＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴＝2a，解得a＝－，∴y＝x，故f(4)＝＝.5.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x（個(gè)）102030加工時(shí)間y（分鐘）213139現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程y=bx+a中的b值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為（

）A．94分鐘

B．102分鐘

C．84分鐘

D．112分鐘參考答案：B6.平行六面體中，則

等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.設(shè)的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)=[4?]=4（）=4f′（x0），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則=[4?]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故選：B．9.函數(shù)的圖象大致形狀是（） A.

B.

C．

D．參考答案：A10.若質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t2運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)A在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A． B．2 C． D．4參考答案：D【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】由已知中質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律S=2t2運(yùn)動(dòng)，我們易求出s′，即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度表達(dá)式，將t=1代入s′的表達(dá)式中，即可得到答案．【解答】解：∵質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律S=2t2運(yùn)動(dòng)，∴s′=4t∵s′|t=1=4×1=4．∴質(zhì)點(diǎn)在1s時(shí)的瞬時(shí)速度為4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________．參考答案：或略12.設(shè)滿足，則的最大值為___________。參考答案：313.．已知x,y取值如下表：從散點(diǎn)圖中可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為＝0.95x+a，則a＝＿＿＿參考答案：略14.若關(guān)于x的不等式|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式．【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為最值，求出a的范圍即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式|a﹣1|≥|2x+1|+|2x﹣3|的解集非空等價(jià)于|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）min=4，所以a﹣1≥4或a﹣1≤﹣4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．15.點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x+y的最大值為

.參考答案：316.參考答案：解析：?。粒纳弦稽c(diǎn)Ｇ，使ＡＧ＝3ｃｍ，則∥ＢＤ，ＧＦ∥ＡＣ，因?yàn)椋粒谩停拢?，∴ＥＧ⊥ＧＦ，又因?yàn)椋牛牵?，ＧＦ＝5，∴ＥＦ＝．17.設(shè)F是橢圓C：的右焦點(diǎn)，C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到F的最大距離為d,若C的右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P,使得，則橢圓C的離心率的取值范圍是

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊為6，高為4的等腰三角形，求該幾何體的表面積．

參考答案：

表面積為88+24

略19.(12分)甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.

(1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；(2)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；

(3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

參考答案：(1)X的概率分布列為(3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件B2，則A＝B1＋B2，B1、B2為互斥事件，20.(本題12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判斷命題“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.（Ⅱ）若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案：(1)“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題.依題意:f(x)=1有實(shí)根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實(shí)根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實(shí)數(shù)根,從而f(x)=1必有實(shí)數(shù)根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),只需即解得<a<.21.(本小題滿分10分)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：22.（本題14分）已知函數(shù)R）.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；