重慶奉節(jié)夔門中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

重慶奉節(jié)夔門中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，可得≤0，解得b，進(jìn)而判斷出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，∴≤0，解得b≥0．∴函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是b＞1．故選：A．2.已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=（x﹣1）2，如果g（x）=f（x）﹣log5|x﹣1|，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．8 B．6 C．4 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分別作出函數(shù)y=f（x）、y=log5|x﹣1|的圖象，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，即可求得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=（x﹣1）2，函數(shù)y=f（x）的周期為2，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的偶函數(shù)y=log5|x|向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=log5|x﹣1|，則y=log5|x﹣1|關(guān)于x=1對(duì)稱，可作出函數(shù)的圖象：函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)，即為函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)x＞6時(shí)，y=log5|x﹣1|＞1，此時(shí)函數(shù)圖象無交點(diǎn)，又兩函數(shù)在上有4個(gè)交點(diǎn)，由對(duì)稱性知它們?cè)谏弦灿?個(gè)交點(diǎn)，且它們關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以函數(shù)y=g（x）的所有零點(diǎn)之和為：4×2=8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．3.復(fù)數(shù)的虛部為（

）

A．－l

B．－

C．

D．－參考答案：B4.若A，B，C，則△ABC的形狀是（

）A．不等邊銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：A

解析：，，得為銳角；，得為銳角；，得為銳角；所以為銳角三角形5.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，下列命題中為真命題的是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m⊥β D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交或者異面；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或者m?β；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m⊥α，α⊥β，則m與β平行或者在平面β內(nèi)；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若m⊥α，m∥β，則利用線面垂直的性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)可以判斷α⊥β；故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理；注意定理成立的條件．6.設(shè)全集為R，集合，，則A. B. C. D.參考答案：B分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7.已知為正實(shí)數(shù)，且（

）A,

B

C

D參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|，則不等式f（x）＞1的解集為（）A．（，2） B．（，2） C．（，3） D．（，3）參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式，解出取并集即可．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）＞1?（x+1）﹣2（x﹣1）=﹣x+3＞1，解得：x＜2，∴1≤x＜2①，當(dāng)﹣1≤x＜1時(shí)，f（x）＞1?（x+1）﹣2（1﹣x）＞1，解得：x＞，∴＜x＜1②，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）＞1?﹣（x+1）+2（x﹣1）＞1，解得：x＞4無解③綜上，不等式的解集為（，2），故選：A．9.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積和側(cè)面積的比是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（）．A．10π B．7π C． D．參考答案：C解：由幾何體的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑是1，高是3，上面是一個(gè)球，球的半徑是1，所以該幾何體的體積．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＝(λ，2λ)，b＝(－3λ，2)，如果a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是________．參考答案：∪∪12.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)

.參考答案：

略13.設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為，，則.參考答案：∵所有事件發(fā)生的概率之和為1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=，∴P（ξ=k）=，∴P（ξ=2）=．故答案為．14.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為________．參考答案：715.的展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為

（用數(shù)字作答）。參考答案：16.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為6，則輸出S的值為

.

參考答案：147；

17.設(shè)，若向量，，且，則點(diǎn)的軌跡C的方程為__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x＋27＝0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn＝1－bn.(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較與Sn＋1的大?。⑶矣脭?shù)學(xué)歸納法給出證明參考答案：略19.已知求：（Ⅰ）的最小值；（Ⅱ）的范圍.參考答案：略20.參考答案：21.參考答案：22.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗

(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；ks5u（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式＝，＝－。參考答