湖南省岳陽市湘陰縣靜河鄉(xiāng)安靜中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

湖南省岳陽市湘陰縣靜河鄉(xiāng)安靜中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，單位圓中弧AB的長為x，f（x）表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)y=f（x）的圖象是

（

）參考答案：D略2.展開式中x2的系數(shù)為（）A.15 B.60 C.120 D.240參考答案：B【詳解】∵展開式的通項為，令6-r=2得r=4，∴展開式中x2項為，所以其系數(shù)為60,故選B3.已知梯形CEPD如圖（1）所示，其中PD=8，CE=6，A為線段PD的中點，四邊形ABCD為正方形，現(xiàn)沿AB進行折疊，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如圖（2）所示的幾何體．已知當點F滿足=（0＜λ＜1）時，平面DEF⊥平面PCE，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角從標系，利用向量法能求出λ的值．【解答】解：由題意，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，則D（0，4，0），E（4，0，2），C（4，4，0），P（0，0，4），A（0，0，0），B（4，0，0），設F（t，0，0），0≤t≤4，=（0＜λ＜1），則（t，0，0）=（4λ，0，0），∴t=4λ，∴F（4λ，0，0），=（4，﹣4，2），=（4λ，﹣4，0），=（4，4，﹣4），=（4，0，﹣2），設平面DEF的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，λ，2λ﹣2），設平面PCE的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，2），∵平面DEF⊥平面PCE，∴=1+λ+2（2λ﹣2）=0，解得．故選：C．4.用反證法證明命題：“，，，且，則中至少有一個負數(shù)”時的假設為（

）A．中至少有一個正數(shù)

B．全為正數(shù)C．全都大于等于0

D．中至多有一個負數(shù)參考答案：C試題分析：反證法證明時首先假設所要證明的結論反面成立，本題中需假設：全都大于等于0考點：反證法5.設函數(shù)滿足，則與的大小關系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)，的最大值是（

）

A.1

B.

C.0

D.-1參考答案：A略7.設，將這五個數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框進行計算，則輸出的值及其統(tǒng)計意義分別是（

）A．，即個數(shù)據(jù)的方差為

B.，即個數(shù)據(jù)的標準差為C.，即個數(shù)據(jù)的方差為

D.，即個數(shù)據(jù)的標準差為參考答案：A略8.設向量不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是

（

）A．B．C．

D．參考答案：D略9.籃子里裝有2個紅球，3個白球和4個黑球。某人從籃子中隨機取出兩個球，記事件A=“取出的兩個球顏色不同”，事件B=“取出一個紅球，一個白球”，則 A．

B．

C．

D．參考答案：B10.2012年豐南惠豐湖旅游組委會要派五名志愿者從事翻譯、導游、禮儀三項工作，要求每項工作至少有一人從事，則不同的派給方案共有（

）A．150種

B．90種

C．120種

D．60種參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設,其中實數(shù)滿足,若的最大值為12,則實數(shù)*****

.參考答案：2略12.已知復數(shù),則

.參考答案：513.拋物線的準線方程為

．參考答案：14.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為__________參考答案：略15.在極坐標系中，點P的距離等于____________。參考答案：16.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（-1，6，1），點G是△ABC的重心，則G點的坐標是___________參考答案：17.比較大?。?/p>

*

（用“”或“”符號填空）.參考答案：>略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的非負半軸重合，且長度單位相同，若圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與圓C交于A，B兩點．（1）求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；（2）求AB的長．參考答案：解：（1）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，所以圓C的直角坐標方程為x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．直線l的普通方程為2x﹣y﹣2=0．（2）因為直線l過圓心C（2，2），所以AB=2略19.已知⊙M：，Q是x軸上的動點，QA、QB分別切⊙M于A、B兩點.（1）如果，求|MQ|及直線MQ的方程；（2）求證：直線AB恒過定點.參考答案：解：（1）設直線MQ∩AB=P，則,又，∴，∴設，而點由得，則Q點的坐標為或，從而直線MQ的方程為：或.（2）證明：設點，由幾何性質(zhì)可以知道，A、B在以QM為直徑的圓上，此圓的方程為，AB為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得，即過定點.

20.（本題滿分15分）在棱長為2的正方體中，為正方形的中心，點在棱上，且。(1)求直線與平面所成角的余弦值；(2)的平面角的余弦值；(3)求點到平面的距離。

參考答案：解:(1)建立如圖所示空間直角坐標系，--------------------------------------------------1分則,,而平面的一個法向量是,又設直線與平面所成角為------------------------------------------------------3分,即直線與平面所成角的余弦值為-----------------------------------------------------------------------------------------------6分1.,設是平面的一個法向量，，令，------------------------8分設的平面角是，則--------------------11分（3）,點到平面的距離----------------15分21.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5

女生10

合計

50

為了進一步了解男生喜愛打籃球與不喜愛打籃球的原因，應再從男生中用分層抽樣的方法抽出10人作進一步調(diào)查，已知抽取的不喜愛打籃球的男生為2人．

（Ⅰ）求表中、的數(shù)值，并將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；

（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：略22.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，，四邊形ABCD為平行四邊形，，，M為線段AD的中點，點N滿足．（Ⅰ）求證：直線PB∥平面MNC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面PCD，求直線BP與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（I）連接，交于點，連接，根據(jù)對應邊成比例，兩直線平行，證得，由此證得平面.（II）先證明平面，以及，由此以為原點，所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標系，通過計算直線的方向向量和平面的法向量，來求得線面角的正弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，交于點，連接在平行四邊形中，因為，所以，又因為，即，所以，又因為平面，平面，所以直線平面．（Ⅱ）證明：因為，為線段的中點，所以，又