山東省菏澤市巨野縣巨野鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

山東省菏澤市巨野縣巨野鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點在曲線上移動時,過點的切線的傾斜角的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查的是導數(shù)的幾何意義,意在考查學生的運算求解能力.因為點在曲線上移動,所以過點的切線的傾率,所以k的取值范圍是,所以傾斜角的取值范圍是,故選D.2.用反證法證明“若，則中至少有一個小于1”時，應（

）A、假設至少有一個大于1

B、假設都大于1C、假設至少有兩個大于1

D、假設都不小于1參考答案：D3.一個俯視圖為正方形的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面正方形的對角線為2，棱錐的高為1，帶入體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，棱錐的高為1，棱錐底面正方形的對角線為2，∴棱錐底面正方形的邊長為．∴V==．故選C．4.集合{2，4,6}的子集的個數(shù)是：（

）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A略5.已知函數(shù)，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推出正四面體的下列性質，你認為比較恰當?shù)氖牵ǎ俑骼忾L相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．A．① B．② C．①②③ D．③參考答案：C【考點】類比推理．【分析】正四面體中，各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等，②正確；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．【解答】解：正四面體中，各棱長相等，各側面是全等的等邊三角形，因此，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；對于②，∵正四面體中，各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角中，它們有共同的高，底面三角形的中心到對棱的距離相等，∴相鄰兩個面所成的二面角都相等，②正確；對于③，∵各個面都是全等的正三角形，∴各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．∴①②③都是合理、恰當?shù)模蔬xC．7.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.極坐標方程ρ=cosθ和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）A．圓、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．直線、直線參考答案：A【考點】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】極坐標方程ρ=cosθ化為直角坐標方程為，表示一個圓，參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y+1=0，表示一條直線，由此得出結論．【解答】解：極坐標方程ρ=cosθ即ρ2=ρcosθ，化為直角坐標方程為x2+y2=x，即

，表示一個圓．參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y+1=0，表示一條直線，故選A．9.設曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D.

參考答案：A略10.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12＝（

）A．24

B．22

C．20

D．18參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合用列舉法可表示為_____________．參考答案：略12.已知三個數(shù)12（16），25（7），33（4），將它們按由小到大的順序排列為__________．參考答案：33（4）＜12（16）＜25（7考點：進位制．專題：計算題；規(guī)律型；轉化思想；算法和程序框圖．分析：將各數(shù)轉化為十進制數(shù)，從而即可比較大?。獯穑航猓骸邔⒏鲾?shù)轉化為十進制數(shù)：12（16）=1×161+2×160=18，25（7）=2×71+5×70=5+14=19，33（4）=3×41+3×40=13，∴33（4）＜12（16）＜25（7）．故答案為：33（4）＜12（16）＜25（7）．點評：本題主要考察了其他進制轉換為十進制的方法是依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權重，屬于基本知識的考查．13.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為y=2x，則雙曲線C的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先根據雙曲線的標準方程求得漸近線方程，根據其中一條的方程求得a和b的關系，進而求得a和c的關系，則離心率可得．【解答】解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±，一條漸近線的方程為y=2x，∴=2，設a=t，b=2t則c==t∴離心率e==故答案為：14.已知實數(shù)滿足則的最小值是

▲

．參考答案：15.不等式的解集是____________．參考答案：16.在棱長為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內取一點E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線段AE的長為

.參考答案：17.在極坐標系中，設是直線上任一點，圓上任一點,則的最小值是 。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我緝私巡邏艇在一小島南50o西的方向，距小島A12海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開始向島北10o西方向行駛，測得其速度為每小時10海里，問我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時后截獲該走私船？（必要時，可參考下列數(shù)據sin38o≈0.62）w

參考答案：解析:

射線即為走私船航行路線.假設我巡邏艇恰在處截獲走私船,我巡邏艇的速度為每小時海里,則,.

--------2分依題意,,由余弦定理:------4分,海里/,

----6分又由正弦定理,

------8分

,

------10分即我巡邏艇須用每小時14海里的速度向北東的方向航行才能恰在兩小時后截獲走私船.

-------12分

19.已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定義h（x）=max{f（x），g（x）}=．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求實數(shù)a的取值范圍；（3）若g（x）=lnx，試討論函數(shù)h（x）（x＞0）的零點個數(shù)．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）問題轉化為不等式在x∈[1，2]上有解，根據函數(shù)的單調性求出a的范圍即可；（3）通過討論a的范圍結合函數(shù)的單調性判斷函數(shù)的零點個數(shù)即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f'（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）…令f'（x）=0，得x1=0或，∵a＞0，∴x1＜x2，列表如下：x（﹣∞，0）0f'（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗∴f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為…（2）g（x）=xf'（x）=3ax3﹣6x2，∵存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），∴f（x）≥g（x）在x∈[1，2]上有解，即ax3﹣3x2+1≥3ax3﹣6x2在x∈[1，2]上有解，即不等式在x∈[1，2]上有解，…設，∵對x∈[1，2]恒成立，∴在x∈[1，2]上單調遞減，∴當x=1時，的最大值為4，∴2a≤4，即a≤2…（3）由（1）知，f（x）在（0，+∞）上的最小值為，①當，即a＞2時，f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上無零點…②當，即a=2時，f（x）min=f（1）=0，又g（1）=0，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上有一個零點…③當，即0＜a＜2時，設φ（x）=f（x）﹣g（x）=ax3﹣3x2+1﹣lnx（0＜x＜1），∵，∴φ（x）在（0，1）上單調遞減，又，∴存在唯一的，使得φ（x0）=0．Ⅰ．當0＜x≤x0時，∵φ（x）=f（x）﹣g（x）≥φ（x0）=0，∴h（x）=f（x）且h（x）為減函數(shù)，又h（x0）=f（x0）=g（x0）=lnx0＜ln1=0，f（0）=1＞0，∴h（x）在（0，x0）上有一個零點；Ⅱ．當x＞x0時，∵φ（x）=f（x）﹣g（x）＜φ（x0）=0，∴h（x）=g（x）且h（x）為增函數(shù)，∵g（1）=0，∴h（x）在（x0，+∞）上有一個零點；從而h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上有兩個零點…綜上所述，當0＜a＜2時，h（x）有兩個零點；當a=2時，h（x）有一個零點；當a＞2時，h（x）有無零點…20.已知命題p：，命題q：有意義。（1）若為真命題求實數(shù)x的取值范圍；（2）若為假命題，求實數(shù)x的取值范圍。參考答案：解：由可得：0＜x＜5要使函數(shù)有意義，須，解得或4（1）若為真，則須滿足解得： （2）若為假命題，則與都為真命題 ∵與q都為真命題∴p：x≤0或x≥5

∴滿足解得或略21.（12分）在平面四邊形中，向量，，．Ⅰ）若向量與向量垂直，求實數(shù)的值；Ⅱ）若，求實數(shù)，．參考答案：解：（Ⅰ）向量與向量垂直．．．．．2分．．．．．5分（Ⅱ）．．．．．．．7分．．．．．．．9分，．．．．．．．12分22.已知命題p：實數(shù)x滿足（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0，命題q：實數(shù)x滿足x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【