遼寧省大連市普市第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省大連市普市第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略2.已知平面α∩平面β=直線l，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B，D∈β，且A，B，C，D?l，點(diǎn)M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．（）A．當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí)，M，N不可能重合B．M，N可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C．當(dāng)直線AB，CD相交，且AC∥l時(shí)，BD可與l相交D．當(dāng)直線AB，CD異面時(shí)，MN可能與l平行參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對于A，當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)共面且AC∥BD時(shí)，則M，N兩點(diǎn)能重合；對于B，AC∥l，此時(shí)直線AC與直線l不可能相交；對于C，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l平行；對于D，當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，MN不可能與l平行．【解答】解：對于A，當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí)，若A，B，C，D四點(diǎn)共面且AC∥BD時(shí)，則M，N兩點(diǎn)能重合．故A不對；對于B，若M，N兩點(diǎn)可能重合，則AC∥BD，故AC∥l，此時(shí)直線AC與直線l不可能相交，故B對；對于C，當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l平行，故C不對；對于D，當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，MN不可能與l平行，故D不對．故選：B．3.直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件為()．A．m＜1

B．－3＜m＜1 C．－4＜m＜2D．0＜m＜1參考答案：B略4.命題p：x＝π是函數(shù)y＝sinx圖象的一條對稱軸；q：2π是y＝sinx的最小正周期，下列復(fù)合命題：①p∨q；②p∧q；③非p；④非q，其中真命題()A．0個(gè)B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C5.兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x99.51010.511y1110865

其回歸直線方程是，則相對應(yīng)于點(diǎn)（11，5）的殘差為（

）A.0.1 B.0.2 C.﹣0.1 D.﹣0.2參考答案：B【分析】求出樣本中心，代入回歸直線的方程，求得，得出回歸直線的方程，令，解得，進(jìn)而求解相應(yīng)點(diǎn)的殘差，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，把樣本中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線的方程為，令，解得，所以相應(yīng)點(diǎn)的殘差為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中正確求解回歸直線的方程，利用回歸直線的方程得出預(yù)測值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.顯示屏有一排7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰兩孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示信號的種數(shù)共有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知球的直徑，是該球面上的兩點(diǎn)，，，則三棱錐的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，射線與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若，則的值等于（

）A． B． C．2 D．4參考答案：C設(shè)，是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，點(diǎn)是垂足．由拋物線定義可得，因?yàn)椋?，那么，即直線的斜率是，所以，解得．故選C．9.設(shè)，且恒成立，則的最大值是

（

）A2

B

3

C

4

D6參考答案：C略10.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)在其右支上,且滿足,,則的值是

（）A． B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為

．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)公式先求出a，再求出方差，開方得出標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均數(shù)是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根據(jù)方差計(jì)算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案為：212.已知點(diǎn)A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若=2，則|

|的值是__________參考答案：略13.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是

參考答案：214.青年歌手大獎(jiǎng)賽共有10名選手參賽，并請了7名評委，如圖是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績分別為

．

參考答案：84.2，85；15.平面上，一個(gè)區(qū)域內(nèi)兩點(diǎn)間距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑，曲線y2+|y|+4x2=1圍成的平面區(qū)域的直徑為

。參考答案：–116.兩平行線：4x+3y－1=0，8x+6y－5=0間的距離等于

.參考答案：17.（理科）在棱長為的正方體中，向量與向量所成的角為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，已知，（1）求與的值；（4分）（2）以點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線，交軸與點(diǎn)，求的面積。（8分）參考答案：（1）由拋物線定義知：，所以：-------------2分所以：拋物線的方程為：，又由在拋物線上，--------4分故：，（2）設(shè)過M點(diǎn)的切線方程為：，代入拋物線方程消去得：，其判別式，所以：切線方程為：-------------------8分切線與y軸的交點(diǎn)為----------------9分，拋物線的焦點(diǎn)所以：-------------12分19.（本題12分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得分，沒有命中得分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得分，沒有命中得分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.（1）求該射手恰好命中一次的概率；（2）求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:（1）記“該射手恰好命中一次”為事件，“該射手射擊甲靶命中”為事件，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件.由題意知，

.

由于，所以

6分（Ⅱ）根據(jù)題意，的所有可能取值為

7分,

10分所以的分布列為

12分20.已知：如圖所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C．求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)確定一平面的條件進(jìn)行證明即可．【解答】解：∵l1∩l2=A，∴l(xiāng)1、l2確定一平面α，又l2∩l3=B，l1∩l3=C，∴B∈l2，C∈l1，∴B∈α，C∈α，∴l(xiāng)3?α，∴直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．【點(diǎn)評】本題主要考查確定一平面的條件，屬于基礎(chǔ)題．21.下面的莖葉圖是某班在一次測驗(yàn)時(shí)的成績，程序用來同時(shí)統(tǒng)計(jì)女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題：（1）在程序中，“k=0”的含義是什么？橫線①處應(yīng)填什么？（2）執(zhí)行程序，輸出S，T，A的值分別是多少？（3）請分析該班男女生的學(xué)習(xí)情況．

參考答案：解析：(1)k=0表示女生，橫線①處應(yīng)填：

4分

（2）S=78

T=76.9(或76.88或或77)

A77.4

8分(3)女生成績比較集中，整體水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重．

12分22.（12分）．如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，點(diǎn)E在SD上，且AE⊥SD。（1）證明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱錐B—ECD的體積。參考答案：(Ⅰ)證明：側(cè)棱底面，底面.

……….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又側(cè)面,……….3分側(cè)面平面