2022-2023學(xué)年河南省焦作市第三十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省焦作市第三十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標(biāo)原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．B．

C．D．參考答案：D3.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先計算各校學(xué)生數(shù)的比例，再根據(jù)分層比求各校應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【解答】解：甲校、乙校、丙校的學(xué)生數(shù)比例為3600：5400：1800=2：3：1，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生=30人，=45人，=15人．故選B．【點評】本題考查簡單的分層抽樣，屬基本題．4.已知，則的最大值為（

）

A.5

B.3

C.2

D.6參考答案：A5.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像連續(xù)不間斷，當(dāng)時，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則方程的所有根之積為（

）．A.39 B.－1 C.－39 D.1參考答案：A【分析】由題意首先確定函數(shù)的對稱性，然后結(jié)合題意和韋達定理整理計算即可求得最終結(jié)果?！驹斀狻恳阎嵌x在上的偶函數(shù)，其圖像連續(xù)不間斷，所以是對稱軸，從而可得是函數(shù)的對稱軸，因為，所以或者由得，所以兩根之積由得，所以兩根之積則所有根之積為故選A.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及韋達定理，解題的關(guān)鍵是得出是函數(shù)的對稱軸，屬于一般題。6.正方體棱長為1，為側(cè)面內(nèi)的動點，且,則P點所形成軌跡圖形的長度為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.將五進制數(shù)化為十進制數(shù)為（

）A.

14214

B.26

C.41241

D.194參考答案：D略8.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．不能確定參考答案：A由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，則，函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可知：，，據(jù)此有：.

9.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略10.在一次數(shù)學(xué)測驗中，統(tǒng)計7名學(xué)生的成績分布莖葉圖如圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績?yōu)?7分，則的值為（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C試題分析：7名學(xué)生的平均成績?yōu)?7分，因此，解得x=7二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為

．參考答案：12.設(shè)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：13.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一點，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角的正切值為，設(shè)三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為a，則=．參考答案：【考點】球內(nèi)接多面體；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】過E作EF∥AA1交AB于F，過F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為平面EBD與平面AB﹣CD所成銳二面角的平面角，設(shè)AB=3，求出A1E=1，可得三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：過E作EF∥AA1交AB于F，過F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為平面EBD與平面AB﹣CD所成銳二面角的平面角，∵，∴，設(shè)AB=3，則EF=3，∴，則BF=2=B1E，∴A1E=1，則三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，∴．故答案為．【點評】本題考查三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，考查面面角，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．14.從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，設(shè)X表示直至抽到中獎彩票時的次數(shù)，則P（X=4）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】確定從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，寫出所有的情況；前3次沒有中獎，最后1次中獎的情況，利用古典概型概率公式，即可求解．【解答】解：從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，所有的情況為：=720，X表示直至抽到中獎彩票時的次數(shù)為4，前3次沒有中獎，最后1次中獎的情況為???=630，因此所求的概率值為：P==．故答案為：．15.下列有關(guān)命題的說法正確的有（填寫序號） ①命題“若x2﹣3x+2=0，則xx=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0” ②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 ③若p∧q為假命題，則p．q均為假命題 ④對于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0． 參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】解：①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題是：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，正確； ②若x=1，則x2﹣3x+2=1﹣3+2=0成立，即充分性成立；若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2，此時x=1不一定成立，即必要性不成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，正確；③若p∧q為假命題，則p、q至少有一個為假命題，不正確 ④對于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，正確． 故答案為：①②④ 【點評】此題注重對基礎(chǔ)知識的考查，特別是四種命題之間的真假關(guān)系，復(fù)合命題的真假關(guān)系，特稱命題與全稱命題的真假及否定，是學(xué)生易錯點，屬中檔題． 16.某縣總工會利用業(yè)余時間開設(shè)太極、書法、繪畫三個培訓(xùn)班，甲、乙、丙、丁四人報名參加，每人只報名參加一項，且甲乙不參加同一項，則不同的報名方法種數(shù)為_____________.參考答案：54【分析】通過題意可以知道，甲乙兩人有一個人可以選三個班，一個人選二個班，丙、丁二人都可以選三個班，根據(jù)乘法計數(shù)原理，可以求出不同的報名方法種數(shù).【詳解】甲有三個培訓(xùn)可選，甲乙不參加同一項，所以乙有二個培訓(xùn)可選，丙、丁各有三個培訓(xùn)可選，根據(jù)乘法計數(shù)原理，不同的報名方法種數(shù)為.【點睛】本題考查了乘法計數(shù)原理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，由題意分析出是加法計數(shù)原理還是乘法計數(shù)原理是解題的難點.17.若與所表示的曲線相互內(nèi)切，則的值為______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND19.如圖，在邊長為2的菱形中，，是和的中點.（Ⅰ）求證：平面

;（Ⅱ）若,求與平面所成角的正弦值.第21題圖

第22題圖

參考答案：略20.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，．（1）求的值及數(shù)列，的通項；（2）若，求數(shù)