河北省廊坊市馨宇中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

河北省廊坊市馨宇中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD，且MD=NB=1，G為MC的中點．則下列結(jié)論中不正確的是(

)A．MC⊥AN

B．GB∥平面AMNC．平面CMN⊥平面AMN

D．平面DCM∥平面ABN參考答案：C由題意，取中點O，易知就是二面角的平面角，有條件可知，，所以平面與平面不垂直，故C錯誤。故選C。

2.△ABC中,∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c.若,∠C=,則邊c的值等于（

）A.5

B.13

C.

D.參考答案：C略3.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為(

)A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先做出要求的線面角，把它放到一個直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．【解答】解析：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故選C．【點評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．4.已知是拋物線上一動點，F(xiàn)是拋物線的焦點，定點A(4,1)，則|PA|+|PF|的最小值為（

）

A

5

B

2

C

D參考答案：A略5.過點P（0，﹣1）的直線與拋物線x2=﹣2y公共點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的性質(zhì)，當直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點，當過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點．【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=﹣2y內(nèi)部，當直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點，當過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點，故選：D．6.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，則AC1的長為（） A． B．23 C． D．32參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計算題． 【分析】記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O，O在∠BAD的平分線上，說明∠BAD的平分線即菱形ABCD的對角線AC，求AC1的長． 【解答】解：記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O， ∵∠A1AB=∠A1AD， ∴O在∠BAD的平分線上， 由O向AB，AD兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，連接A1E，A1F，A1E，A1F分別垂直AB，AD于E，F(xiàn) ∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°， ∴AE=AF= 又四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為矩形 ∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA= 在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O= 過C1作C1M垂直底面于M，則有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直線AD的距離是，M到直線AB的距離是，C1M=A1O= 所以AC1== 故選C． 【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．解題關(guān)鍵在于，正確解三角形． 7.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（

）A.72 B.96C.108 D.144參考答案：C【分析】先選個偶數(shù)排個位，共3種排法，再分析5在十位或百萬位的情況，最后分析5在百位，千位或萬位的情況，即可得結(jié)果?！驹斀狻肯冗x一個偶數(shù)排個位，有3種排法，①若5在十位或者十萬位，則1,3有三個位置可排，共有個。②若5排在百位，千位或萬位，則1,3只有兩個位置可排，共有個，算上個位偶數(shù)的排法，共有個，故選C【點睛】本題考查特殊元素排列問題，加法計數(shù)原理與乘法計數(shù)原理，屬中檔題。8.n∈N且n＜55，則乘積（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】由于要求的式子是15個連續(xù)自然數(shù)的乘積，最大的為69﹣n，根據(jù)排列數(shù)公式得出結(jié)論．【解答】解：∵n∈N且n＜55，則乘積（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）是15個連續(xù)自然數(shù)的乘積，最大的為69﹣n，故（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）=，故選：B．【點評】本題主要考查排列數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故選：A．【點評】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．10.若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是A．c＞b＞a

B．b＞a＞c

C．a(chǎn)＞b＞c

D．b＞c＞a

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

.參考答案：12.復數(shù)的虛部是

參考答案：-213.某市有、、三所學校共有高二學生人，且、、三所學校的高二學生人數(shù)成等差數(shù)列，在進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高二學生中抽取容量為的樣本進行成績分析，則應(yīng)從校學生中抽取________人.參考答案：分層抽樣所抽取樣本的數(shù)量與總體數(shù)量成比例，既然、、三所學校的高二學生人數(shù)成等差數(shù)列，那么分別所抽取的樣本的容量也成等差數(shù)列，由等差中項易得應(yīng)從校學生中抽取人.14.圓與直線，的位置關(guān)系為____參考答案：相離15.定義：若數(shù)列對任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”，“絕對公和”，則其前2012項和的最小值為

參考答案：略16.拋物線的準線方程為

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．參考答案：17..球O被平面所截得的截面圓的面積為π，且球心到的距離為，則球O的體積為______.參考答案：【分析】先求出截面圓的半徑，利用勾股定理可求得球的半徑，再利用球的體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，球的半徑為，則，∴，∴，∴，球的體積為，故答案為.【點睛】本題主要考查球的性質(zhì)以及球的體積公式，屬于中檔題.球的截面問題，做題過程中主要注意以下兩點：①多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運用性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）設(shè)，（其中，且）．（1）請你推測能否用來表示；（2）如果（1）中獲得了一個結(jié)論，請你推測能否將其推廣．參考答案：（1）由

19.已知函數(shù)f（x）=，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a，b的值．參考答案：【考點】正弦定理；平行向量與共線向量；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x﹣）﹣1，可得函數(shù)的最小值為﹣2，最小正周期為．（2）△ABC中，由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，求得C=．再由向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線可得sinB﹣2sinA=0，再由B=﹣A可得sin（﹣A）=2sinA，化簡求得A=，故B=．再由正弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）==sin2x﹣﹣=sin（2x﹣）﹣1，故函數(shù)的最小值為﹣2，最小正周期為=π．（2）△ABC中，由于f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，可得2C﹣=，∴C=．再由向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線可得sinB﹣2sinA=0．再結(jié)合正弦定理可得b=2a，且B=﹣A．故有sin（﹣A）=2sinA，化簡可得tanA=，∴A=，∴B=．再由可得，解得a=，b=2．20.已知橢圓(a>b>0)的離心率為，過雙曲線左支上一點M作直線l與雙曲線的漸近線l1，l2分別交于A,B兩點.(1)求漸近線l1,l2的方程；(2)若,求橢圓的方程.

參考答案：(2)設(shè)

21.已知橢圓過點，且離心率．（1）求橢圓的方程；（2）若直線y=kx+m與該橢圓有兩個交點M，N，當線段MN的中點在直線x=1上時，求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)焦距，求得a和b的關(guān)系，利用離心率求得a和b的另一公式聯(lián)立求得a和b，則橢圓的方程可得．（2）設(shè)出直線l的方程，與橢圓的方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0，利用韋達定理表示出x1+x2和x1x2，根據(jù)MN的中點的橫坐標求得k和m的關(guān)系，進而回代入判別式大于0，求得k的范圍，則直線的傾斜角的范圍可得．【解答】解：（1）依題意：∴．由，得．∴b2=a2﹣c2=1．∴所求橢圓方程為