2022年江西省贛州市對(duì)坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年江西省贛州市對(duì)坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由有，等價(jià)于且，所以原不等式的解為或，而的解為或，所以故是的充分不必要條件，選A.

2.下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A.－e B.e C.2 D.-2參考答案：D試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問題就很容易解決了。對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式。點(diǎn)評(píng)：在做本題時(shí)，遇到的主要問題是①想不到對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；②的導(dǎo)數(shù)不知道是什么。實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.4.四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是猴、兔、貓、鼠分別坐在1、2、3、4號(hào)位置上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換位置，第二次左右列互換座位，……，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2010次互換座位后，小兔的位置對(duì)應(yīng)的是（

）開始

第一次

第二次

第三次A.編號(hào)1

B.編號(hào)2

C.編號(hào)3

D.編號(hào)4

參考答案：C略5.圓的圓心坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：DA．若m∥α，n∥α，則m∥n，錯(cuò)誤，m與n可能平行或異面；B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，錯(cuò)誤，可能相交或平行；C．若m∥α，m∥β，則α∥β，錯(cuò)誤，可能相交或平行；D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n，正確，此為線面垂直的性質(zhì)定理。7.若p：，q：，則p是q的（

）條件A.

充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要；

D.既不充分也不必要

參考答案：B略8.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）A．

B．

C．

D．1參考答案：A9.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則()A．15

B．12

C．－12

D．－15_xx參考答案：A略10.若，則m的取值可能是（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：BC【分析】根據(jù)組合的公式列式求解,再結(jié)合的范圍即可.【詳解】根據(jù)題意,對(duì)于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,則有1≤m≤8,若,則有,變形可得：m＞27﹣3m,解可得：m＞,綜合可得：＜m≤8,則m＝7或8；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的公式運(yùn)用,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是雙曲線C：的左焦點(diǎn)，B1B2是雙曲線的虛軸，M是OB1的中點(diǎn)，過F、M的直線交雙曲線C于A，且＝2，則雙曲線C離心率是_______參考答案：略12.一個(gè)多面體內(nèi)接于一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，其正視圖、側(cè)視圖及俯視圖都是一個(gè)圓的正中央含一個(gè)正方形，如圖，若正方形的邊長(zhǎng)是1，則該旋轉(zhuǎn)體的表面積是．參考答案：3π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)接于一個(gè)球，則球的直徑是，即可求出球的表面積．【解答】解：原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)接于一個(gè)球，則球的直徑是，故球的表面積是4π?=3π．故答案為3π．13.如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范圍是．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】依題意，+=（+）（a+b），利用基本不等式即可解決問題．【解答】解：∵a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，∴+=（+）（a+b）=1+1++＞2+2=4．故么的取值范圍是（4，+∞）．故答案為：（4，+∞）．14.定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為15，那么＝________.參考答案：略15.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：-1

16.已知向量，若，則x=

；若則x=

．參考答案：，﹣6．【考點(diǎn)】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】?jī)蓚€(gè)向量垂直時(shí)，他們的數(shù)量積等于0，當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，他們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比列，解方程求出參數(shù)的值．【解答】解：若，則

?=．若，則==，∴x=﹣6，故答案為，﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)以及兩個(gè)向量平行的性質(zhì)，待定系數(shù)法求參數(shù)的值．17.已知F1、F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2＝90°，求橢圓離心率的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè){}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數(shù)列．可得4a1+3d=18，=a1?（a1+12d），解出即可得出．（2）由{}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，可得=，bn=（2n+1）?3n﹣1．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數(shù)列．∴4a1+3d=18，，即=a1?（a1+12d），解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）∵{}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴=，∴bn=（2n+1）?3n﹣1．∴數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn=3+5×3+7×32+…+（2n+1）?3n﹣1．3Tn=32+5×32+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n，∴﹣2Tn=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=+1﹣（2n+1）?3n∴Tn=n?3n．19.（14分）已知函數(shù)的減區(qū)間是（-2，2）（1）試求m,n的值；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；（3）過點(diǎn)A(1,t)，是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：⑴m=1，n=0．

………………4分⑵∵，∴，∵當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，切線的斜率，∴切線為，即；

………………6分當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，這時(shí)切線的斜率是，切線方程為，即

因?yàn)檫^點(diǎn)A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點(diǎn)，即另一個(gè)切點(diǎn)為，∴，切線方程為，即所以，過點(diǎn)的切線為或．⑶存在滿足條件的三條切線．

設(shè)點(diǎn)是曲線的切點(diǎn)，則在P點(diǎn)處的切線的方程為

即因?yàn)槠溥^點(diǎn)A（1，t），所以，，

由于有三條切線，所以方程應(yīng)有3個(gè)實(shí)根，

設(shè)，只要使曲線有3個(gè)零點(diǎn)即可．設(shè)=0，∴分別為的極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在和上單增，當(dāng)時(shí)，在上單減，所以，為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn).所以要使曲線與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)即，解得

.20.已知=（1，2，3），=（1，0，1），=﹣2，=m﹣，求實(shí)數(shù)m的值，使得（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】（1）分別求出向量和向量，根據(jù)?=0，求出m的值即可；（2）根據(jù)向量的平行關(guān)系求出m的值即可．【解答】解：（1），，，∴m=0；（2）∵∥=λ，∴，∴．21.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意可得，解得即可．（2）利用導(dǎo)數(shù)求出此區(qū)間上的極大值和極小值，再求出區(qū)間端點(diǎn)出的函數(shù)值，進(jìn)而求出該區(qū)間的最大值和最小值，則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|≤c，求出即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），∴f′（x）=3ax2+2bx﹣3．∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，∴切點(diǎn)為（1，﹣2）．∴，即，解得．∴f（x）=x3﹣3x．（2）令f′（x）=0，解得x=±1，列表如下：由表格可知：當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，且f（﹣1）=2；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，且f（1）=﹣2．又f（﹣2）═﹣2，f（2）=2．∴f（x）=x3﹣3x在區(qū)間上的最大值和最小值分別為2，﹣2．∴