遼寧省撫順市藝考美術(shù)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省撫順市藝考美術(shù)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)到直線的距離為1，則值為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．或－

Ｄ．或參考答案：D2.已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得a2﹣b2=5①，又由其離心率可得e===②，聯(lián)立解可得a、b的值，將其代入橢圓的方程，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，且c==，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）；要求橢圓的焦點(diǎn)也在x軸上，設(shè)其方程為+=1，有=，即a2﹣b2=5，①又由其離心率e=，則有e===，②解可得a=5，b=2，則橢圓的方程為：+=1；故選：C．4.若一條直線和平面所成的角為，則此直線與該平面內(nèi)任意一條直線所成的角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.觀察下面的演繹推理過(guò)程，判斷正確的是（）大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b．小前提：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1結(jié)論：A1B1∥AD．A．推理正確 B．大前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤C．小前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤 D．僅結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：B【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法及整數(shù)的，在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，根據(jù)“若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，此時(shí)a，b可能平行，可能異面，也可能相交，可知：已知前提錯(cuò)誤．【解答】解：∵若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，此時(shí)a，b可能平行，可能異面，也可能相交，∴大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b錯(cuò)誤，故這個(gè)推理過(guò)程中，大前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)評(píng)】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來(lái)講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái)，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．6.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件,則的最大值為

(

)A.24 B.20 C.16 D.12參考答案：B7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)（﹣2，﹣1）在拋物線的準(zhǔn)線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進(jìn)而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得a的值，由點(diǎn)（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進(jìn)而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），即點(diǎn)（﹣2，﹣1）在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點(diǎn)為（2，0）；則雙曲線的左頂點(diǎn)為（﹣2，0），即a=2；點(diǎn)（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2；故選B．8.隨機(jī)變量X～B（6，），則P（X=3）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】X～B（6，）表示6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)成功概率為，P（X=3）表示6次試驗(yàn)中成功三次的概率．【解答】解：P（X=3）==故選C9.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時(shí)，取得最大值，故選C．10.（5分）函數(shù)f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（） A．有最小值 B． 是減函數(shù) C． 有最大值 D． 是增函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.絕對(duì)值不等式的解集是：

.參考答案：略12.一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體的表面上某一點(diǎn)P處出發(fā)，走遍正方體的每個(gè)面的中心的最短距離d=f（P），那么d的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【分析】欲求d的最大值，先將起始點(diǎn)定在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)，再將正方體展開(kāi)，找到6個(gè)面的中心點(diǎn)，經(jīng)觀察可知螞蟻爬行最短程為6個(gè)正方體的棱長(zhǎng)+展開(kāi)圖形中半個(gè)正方形對(duì)角線的長(zhǎng)．【解答】解：欲求d的最大值，先將起始點(diǎn)定在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)，正方體展開(kāi)圖形為：則螞蟻爬行最短程的最大值S=5+=．故答案為：．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，解題關(guān)鍵是找到A點(diǎn)在正方體展開(kāi)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及6個(gè)面的中心點(diǎn)，有一定的難度．13.已知△ABC的三邊分別是a,b，c，且面積S＝，則角C＝___

參考答案：14.在△ABC中，若c2＞a2+b2，則△ABC必是

（填銳角，鈍角，直角）三角形．參考答案：鈍角【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC＜0，可得△ABC必是鈍角三角形．【解答】解：△ABC中，若c2＞a2+b2，則由余弦定理可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC必是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的方程為

.參考答案：y=2x+216.（5分）（2015?新課標(biāo)II）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，則Sn=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】創(chuàng)新題型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過(guò)an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，并變形可得數(shù)列{}是以首項(xiàng)和公差均為﹣1的等差數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵an+1=SnSn+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴數(shù)列{}是以首項(xiàng)和公差均為﹣1的等差數(shù)列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴Sn=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17.不等式ax2+4x+a＜1﹣2x2對(duì)?x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，討論a+2=0，a+2＜0，判別式小于0，a+2＞0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：由題意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，當(dāng)a+2=0，即a=﹣2時(shí)，不等式為4x﹣3＜0不恒成立；當(dāng)a+2＜0，即a＜﹣2，判別式小于0，即16﹣4（a+2）（a﹣1）＜0，解得a＞2或a＜﹣3，可得a＜﹣3；當(dāng)a+2＞0，不等式不恒成立．綜上可得，a的范圍是a＜﹣3．故答案為：（﹣∞，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)F2-，直線過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段PF2垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；（3）設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上，且滿足，求的取值圍.

參考答案：解：（1），

∵直線l：x－y+2=0與圓x2+y2=b2相切，∴=b，∴b=，b2=2，∴a3=3.

∴橢圓C1的方程是

……….(3分)（2）∵M(jìn)P＝MF，∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線l1：x＝－1的距離等于它的定點(diǎn)F2（1，0）的距離，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l1為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線，

∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為。

（3）Q（0，0），設(shè)，

，

由得

，，化簡(jiǎn)得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，又∵y-22≥64，∴當(dāng).

故的取值范圍是.略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．（Ⅰ）證明：PB⊥CD；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面PCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（I）取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則ABED為正方形，過(guò)P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OD，OE，證明PB⊥OE，OE∥CD，即可證明PB⊥CD；（II）取PD的中點(diǎn)F，連接OF，證明O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離，即可求得點(diǎn)A到平面PCD的距離．【解答】（I）證明：取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則ABED為正方形，過(guò)P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OD，OE由△PAB和△PAD都是等邊三角形知PA=PB=PD∴OA=OB=OD，即O為正方形ABED對(duì)角線的交點(diǎn)∴OE⊥BD，∴PB⊥OE∵O是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴OE∥CD∴PB⊥CD；（II）取PD的中點(diǎn)F，連接OF，則OF∥PB由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，∵，=∴△POD為等腰三角形，∴OF⊥PD∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD∵AE∥CD，CD?平面PCD，AE?平面PCD，∴AE∥平面PCD∴O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離∵OF=∴點(diǎn)A到平面PCD的距離為1．20.已知函數(shù)，.（1）求證：；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：21.（10分）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，.（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；

參考答案：解：（1）依題意得，，解得。（2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為：（分）

略22.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x