湖南省懷化市綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為()A． B．

C． D．參考答案：B2.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因?yàn)椋?====．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計(jì)算能力．3.復(fù)數(shù)i＋i2在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略4.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若PB=1，PD=3，則的值為（）A．3B．C．D．參考答案：B5.直線(xiàn)的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.如圖，一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘到達(dá)N處后，又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為A. 海里/時(shí)B. 海里/時(shí)C. 海里/時(shí)D. 海里/時(shí)參考答案：B略8.集合為函數(shù)的值域，集合，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.將3個(gè)半徑為1的球和一個(gè)半徑為的球疊為兩層放在桌面上，上層只放一個(gè)較小的球，四個(gè)球兩兩相切，那么上層小球的最高點(diǎn)到桌面的距離是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)關(guān)于的不等式：解集為，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取100名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有；①2000名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；④樣本容量為100；⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．參考答案：④，⑤，⑥【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，樣本容量為100，這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正確，∵2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況是總體；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，樣本容量為100，這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．故答案為：④，⑤，⑥．12.在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有___

_____.(填序號(hào))①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；②“”是“一元二次不等式≥0的解集為R”的充要條件；③“≠1”是“≠1”的充分不必要條件；④“≠0”是“+＞0”的必要不充分條件.參考答案：①②④13.在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為．參考答案：，，，，．14.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列， ∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2）， 解． 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題． 15.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)P使，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的應(yīng)用；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不防設(shè)點(diǎn)P（xo，yo）在右支曲線(xiàn)上并注意到xo＞a．利用正弦定理求得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線(xiàn)定義表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范圍．【解答】解：不防設(shè)點(diǎn)P（xo，yo）在右支曲線(xiàn)上并注意到xo＞a．由正弦定理有，由雙曲線(xiàn)第二定義得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo﹣a，則有=，得xo=＞a，分子分母同時(shí)除以a2，易得：＞1，解得1＜e＜+1故答案為（1，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力．16.已知P為橢圓+=1上的一個(gè)點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓+=1可得焦點(diǎn)分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1，r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2，r2=2．利用|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．即可得出．【解答】解：由橢圓+=1可得a=5，b=4，c=3，因此焦點(diǎn)分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1（﹣3，0），r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.設(shè)直線(xiàn)l1：（a+1）x+3y+2﹣a=0，直線(xiàn)l2：2x+（a+2）y﹣7=0，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值為

；若l1∥l2，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣，1．【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】利用兩條直線(xiàn)相互垂直、平行與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：當(dāng)a=﹣2或﹣1時(shí)，兩條直線(xiàn)l1，l2不垂直，舍去．當(dāng)a≠﹣2或﹣1時(shí)，∵l1⊥l2，∴×=﹣1．解得a=﹣．∵l1∥l2，∴，解得a=1．故答案分別為：﹣，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線(xiàn)相互垂直、平行與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過(guò)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓上是否存在點(diǎn)使得直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且？若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為將坐標(biāo)代入方程，得

橢圓的方程為

（2）

，

，即

所以，

將韋達(dá)代入上式，化簡(jiǎn)得：

①

又點(diǎn)在橢圓上，所以

②由①②得，所以

19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知點(diǎn)E(1,0),⊙E與直線(xiàn)4x+3y+1=0相切,動(dòng)圓M與⊙E及y軸都相切,切點(diǎn)不為原點(diǎn).(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)E任作直線(xiàn)l,交曲線(xiàn)C于A(yíng),B兩點(diǎn),由點(diǎn)A,B分別向⊙E各引一條切線(xiàn),切點(diǎn)

分別為P,Q,記α=∠PAE,β=∠QBE.求證sinα+sinβ是定值.參考答案：∴⊙E的方程為(x-1)2+y2=1,由題意動(dòng)圓M與⊙E及y軸都相切,分以下情況：作MH⊥y軸于H,則|MF|-1=|MH|,即|ME|=|MH|+1,過(guò)M作直線(xiàn)x=-1的垂線(xiàn)MN,N為垂足,則|MF|=|MN|,∴點(diǎn)M的軌跡是以E為焦點(diǎn),x=-1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn),∴點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2=4x(x≠0).

6分(2)當(dāng)l不與x軸垂直時(shí),設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x-1).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

當(dāng)l與x軸垂直時(shí),也可得sinα+sinβ=1,

11分綜上,有sinα+sinβ=1.

12分20.設(shè)是公比為q?的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列．(1)求q的值；(2)設(shè)是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式．參考答案：略21.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足，．

（I）求的面積；

（II）若，求的值．參考答案：解：（I）因?yàn)椋?/p>