湖南省岳陽(yáng)市邵陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市邵陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，已知，則的值為（

）A．16

B．24

C．48

D．128參考答案：A2.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖，在中，，若，則的值為（）A．－3

B．－2

C.2

D．3參考答案：D

4.已知兩點(diǎn)A(–2,0),B(0,2),點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值是（

）A..

B.3.

C..

D.0.

參考答案：A5.直線m、n均不在平面內(nèi)，給出下列命題：

①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：D略6.若集合，集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖，為正方體的中心，△在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（

）A.(1)、(2)、(3)、(4)

B.(1)、(3)

C.(1)、(4)

D.(2)、(4)參考答案：C8.下列命題中正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要條件C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”D．命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，若p∨q為真命題，則p、q至少一個(gè)為真命題，不能確定p∧q為真命題；B，根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；C，“或”的否定為“且”；D，命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0；【解答】解：對(duì)于A，若p∨q為真命題，則p、q至少一個(gè)為真命題，不能確定p∧q為真命題，故錯(cuò)；對(duì)于B，若a＞0，b＞0??，若a＜0，b＜0，??，故錯(cuò)；對(duì)于C，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，故錯(cuò)；對(duì)于D，命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0，正確；故選：D9.是的什么條件(

)A.充分必要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分與不必要參考答案：A10.直線：與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

)A．相切

B．相離

C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則點(diǎn)P在底面的射影O是△ABC的_________心參考答案：外12.

如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為________．參考答案：13.從1,3,5,7,9中任取3個(gè)數(shù)字,從2,4,6,8中任取2個(gè),一共可以組成

(用數(shù)字作答)多少個(gè)沒有重復(fù)的五位數(shù)字。參考答案：720014.函數(shù)f（x）=+定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[e，3]二次根式被開放式非負(fù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得lnx≥1，且x（x﹣3）≤0，二次不等式的解法，即可得到所求定義域．解：f（x）=+有意義，可得lnx﹣1≥0，且x（3﹣x）≥0，即為lnx≥1，且x（x﹣3）≤0，即有x≥e，且0≤x≤3，可得e≤x≤3．則定義域?yàn)閇e，3]．故答案為：[e，3]．15.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P(B|A)=

參考答案：略16.已知，且，則x，y中至少有一個(gè)大于1，在用反證法證明時(shí)，假設(shè)應(yīng)為_______．參考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假設(shè)原命題不成立，即找，中至少有一個(gè)大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個(gè)大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點(diǎn)睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．17.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：大于等于4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若，求的取值范圍。參考答案：解析：若則

若，則，不滿足

若，則

無解

19.(10分)已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角余弦值的大小。參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.、（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使要使為所求二面角的平面角.20.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)(I)求異面直線與所成角的余弦值(II)求平面與所成二面角的正弦值．參考答案：(1)以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,-------------1分則,,,,∴,--------------------------------3分∴∴異面直線與所成角的余弦值為-----------------------6分(2)是平面的的一個(gè)法向量----------------7分設(shè)平面的法向量為,∵,由∴

取,得,∴平面的法向量為-------------------------------------------9分設(shè)平面與所成二面角為.∴,得.∴平面與所成二面角的正弦值為.---------------------------------------12分21.已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）給等式an+1=2an+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到等于2，所以數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，得證；（2）設(shè)數(shù)列{an+1}的公比為2，根據(jù)首項(xiàng)為a1+1等于2，寫出數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式，變形后即可得到{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+1≠0，∴=2，即{an+1}為等比數(shù)列；（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=2?2n﹣1﹣1=2n﹣1．22.（本小題滿分13分）已知命題：“若數(shù)