黑龍江省哈爾濱市育才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市育才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，＋∞）參考答案：B2.給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論①；②；③；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B3.點(diǎn)P在橢圓上，分別是其左右焦點(diǎn)，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n等于()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足=3，=3，則BE與DF所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出BE與DF所成角的正弦值．【解答】解：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為4，∵點(diǎn)E，F(xiàn)滿足=3，=3，∴B（4，4，0），E（4，3，4），D（0，0，0），F(xiàn)（0，1，4），=（0，﹣1，4），=（0，1，4），設(shè)異面直線BE與DF所成角為θ，則cosθ===．sinθ==，∴BE與DF所成角的正弦值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．6.在以下的類(lèi)比推理中結(jié)論正確的是（）A．若a?3=b?3，則a=b類(lèi)比推出若a?0=b?0，則a=bB．若（a+b）c=ac+bc類(lèi)比推出（c≠0）C．若（a+b）c=ac+bc類(lèi)比推出

（a?b）c=ac?bcD．若（ab）n=anbn類(lèi)比推出（a+b）n=an+bn參考答案：B【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，可以分析①中結(jié)論的真假；根據(jù)等式的基本性質(zhì)，可以分析②中結(jié)論的真假；根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可以分析③中結(jié)論的真假；根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可以分析④中結(jié)論的真假．【解答】解：A中“若a?3=b?3，則a=b”類(lèi)推出“若a?0=b?0，則a=b”，結(jié)論不正確；B中“若（a+b）c=ac+bc類(lèi)比推出（c≠0）結(jié)論正確；C中若（a+b）c=ac+bc”類(lèi)比出“（a?b）c=ac?bc”，結(jié)論不正確；D中“（ab）n=anbn”類(lèi)推出“（a+b）n=an+bn”，結(jié)論不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查類(lèi)比推理，其中熟練掌握各種運(yùn)算性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．7.在首項(xiàng)為81，公差為－7的等差數(shù)列中，最接近零的是第(

)項(xiàng)A.11

B.12

C.

13

D.14參考答案：C8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16參考答案：D9.異面直線是指(

)A．不相交的兩條直線

B.分別位于兩個(gè)平面內(nèi)的直線C．一個(gè)平面內(nèi)的直線和不在這個(gè)平面內(nèi)的直線D．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線參考答案：D略10.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，如果

6，則（

）

A．8 B．9

C．10 D．11參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】將?變?yōu)?，結(jié)論否定寫(xiě)出命題p的否定；利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題；令判別式小于0求出a即可．【解答】解：命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0的否定為命題p：?x∈R，x2+2ax+a＞0∵命題p為假命題∴命題￢p為真命題即x2+2ax+a＞0恒成立∴△=4a2﹣4a＜0解得0＜a＜1故答案為：（0，1）12.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s=．參考答案：9【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】用列舉法，通過(guò)循環(huán)過(guò)程直接得出S與n的值，得到n=3時(shí)退出循環(huán)，即可．【解答】解：循環(huán)前，S=1，a=3，第1次判斷后循環(huán)，n=2，s=4，a=5，第2次判斷并循環(huán)n=3，s=9，a=7，第3次判斷退出循環(huán)，輸出S=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框中n=3退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．13.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值等于_________參考答案：4略14.若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為＝5x＋250，當(dāng)施化肥量為80kg時(shí)，預(yù)報(bào)水稻產(chǎn)量為_(kāi)________參考答案：650kg試題分析：當(dāng)代入可知，所以預(yù)報(bào)水稻產(chǎn)量為650kg考點(diǎn)：回歸方程15.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】利用二元一次不等式組的定義作出對(duì)應(yīng)的圖象，找出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合相應(yīng)的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則由得，即A（0，），由得，即B（0，3），由得，即C（1，1），則三角形的面積S=|AB|?h=（3﹣）×1==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.已知點(diǎn)P是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且=0，若PF2的中點(diǎn)N在第一象限，且N在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得n﹣m=2a，再由向量垂直的條件，結(jié)合勾股定理和直角三角形的正切函數(shù)定義，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的關(guān)系，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得n﹣m=2a，①設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P為直角頂點(diǎn)的三角形，即有m2+n2=4c2，②直線ON的方程為y=x，由題意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化為a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，則e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)的運(yùn)用，注意運(yùn)用中位線定理和勾股定理，以及定義法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.奇函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為

．參考答案：令，則，由條件得當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減．又函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增．①當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，∴；②當(dāng)時(shí)，，，不等式可化為，∴．綜上可得不等式的解集為．答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求|PF1|?|PF2|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）由題意定義可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：（1）由題意，得，解得．∴橢圓C的方程是；（2）∵P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF1|?|PF2|≤，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時(shí)等號(hào)成立，∴|PF1|?|PF2|的最大值為4．19.在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，），圓心為直線ρsin（θ﹣）=﹣與極軸的交點(diǎn)．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）求直線θ=（ρ∈R）被圓C所截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）先把極坐標(biāo)方程化為普通方程，寫(xiě)出圓C的普通方程，再化為極坐標(biāo)方程即可．（2）直線θ=（ρ∈R）的普通方程為y=x，求出圓心C（1，0）到直線y=的距離d，從而直線θ=（ρ∈R）被圓C所截得的弦長(zhǎng)：|AB|=2．【解答】解：（1）把極坐標(biāo)形式化為直角坐標(biāo)系形式，∵點(diǎn)P（，），∴x==1，y==1，∴點(diǎn)P（1，1）．∵直線ρsin（θ﹣）=﹣，∴==﹣，∴y﹣=﹣，令y=0，則x=1，∴直線與x軸的交點(diǎn)為C（1，0）．∴圓C的半徑r=|PC|==1．∴圓C的方程為：（x﹣1）2+y2=1，展開(kāi)為：x2﹣2x+1+y2=1，化為極坐標(biāo)方程：ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．∴圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ．（2）∵直線θ=（ρ∈R），∴直線的普通方程為y=，∵圓心C（1，0）到直線y=的距離d=，∴直線θ=（ρ∈R）被圓C所截得的弦長(zhǎng)：|AB|=2=2=1．∴直線θ=（ρ∈R）被圓C所截得的弦長(zhǎng)為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，考查直線截圓所得弦長(zhǎng)的求法，靈活利用極坐標(biāo)方程與普通方程的互化公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.圓C關(guān)于直線對(duì)稱，直線截橢圓形成最長(zhǎng)弦，直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，其中（圓C的圓心為C）.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)O向圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求四邊形OMCN的面積.參考答案：(I)，，半徑 ……6分（II）則，， 四邊形的面積 ……12分21.已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱平面，且，為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)（1）求證：//平面；（2）求證：平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離。

參考答案：（1）證明：是正方形,,為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，,且平面，平面,平面.（2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點(diǎn)，,而,平面,平面（3）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（2）易證,,,,又,即,,得即點(diǎn)到平面的距離為略22.（本小題滿分12分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日

期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差（°C）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，