湖南省懷化市杉木橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省懷化市杉木橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列，公差，，則使前項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)的值是A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B2.如圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，各項(xiàng)點(diǎn)依次為，A1，A2，A3，…An則的值組成的集合為(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】通過觀察圖形知道向量分成以下三個(gè)類型：①小三角形邊上的向量，②大三角形邊上的向量，③大三角形中線向量，這樣求出每種情況下的值，從而求得答案．【解答】解：對(duì)向量分成以下幾種類型：邊長(zhǎng)為1的小三角形邊上的向量，只需找一個(gè)小三角形A1A2A4，它其它小三角形邊上的向量相等；大三角形A1A3A6邊上的向量，和它的中線上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值組成的集合為{1，﹣1，}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查相等向量，相反向量的概念，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，等邊三角形中線的特點(diǎn)．3.設(shè)x，y滿足，則z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，我們先在坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解析：如圖作出不等式組表示的可行域，如下圖所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此當(dāng)z=x+y過點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值，但z沒有最大值．故選B【點(diǎn)評(píng)】目判斷標(biāo)函數(shù)的有元最優(yōu)解，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)目標(biāo)函數(shù)斜率與邊界線斜率之間的關(guān)系分析，即可得到答案．4.如圖是某幾何體的三視圖，則其體積是（）A．8 B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面為直角三角形，直角邊分別為4，2，棱錐的高為，即可求出它的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面為直角三角形，直角邊分別為4，2，棱錐的高為；所以，該棱錐的體積為V=S底面積?h=××4×2×=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求體積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．5.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略6.圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】第1代“勾股樹”中，小正方形的個(gè)數(shù)3＝21+1﹣1＝3，所有正方形的面積之和為2＝（1+1）×1，第2代“勾股樹”中，小正方形的個(gè)數(shù)7＝22+1﹣1，所有的正方形的面積之和為3＝（2+1）×1，以此類推，第n代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)為2n+1﹣1，第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為：（n+1）×1＝n+1．【詳解】解：第1代“勾股樹”中，小正方形的個(gè)數(shù)3＝21+1﹣1＝3，如圖（2），設(shè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，根據(jù)勾股定理得a2+b2＝c2，即正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1，所有正方形的面積之和為2＝（1+1）×1，第2代“勾股樹”中，小正方形的個(gè)數(shù)7＝22+1﹣1，如圖（3），正方形E的面積+正方形F的面積＝正方形A的面積，正方形M的面積+正方形N的面積＝正方形B的面積，正方形E的面積+正方形F的面積+正方形M的面積+正方形N的面積＝正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1，所有的正方形的面積之和為3＝（2+1）×1，…以此類推，第n代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)為2n+1﹣1，第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為：（n+1）×1＝n+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，考查歸納推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力、歸納總結(jié)能力，是中檔題．7.若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略8.若，條件甲是“”，條件乙是“”，則條件甲是條件乙的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略9.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．直線MN與DC1互相垂直 B．直線AM與BN互相平行C．直線MN與BC1所成角為90° D．直線MN垂直于平面A1BCD1參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】在A中，由MN∥D1C，D1C⊥DC1，得直線MN與DC1互相垂直，故A正確；在B中，直線AM與BN相交；在C中：直線MN與BC1所成角為60°；在D中，MN∥平面A1BCD1．【解答】解：在A中：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，∴MN∥D1C，在B中：∵D1C⊥DC1，∴直線MN與DC1互相垂直，故A正確；取DD1中點(diǎn)E，連結(jié)AE，則BN∥AE，由AE∩AM=A，得直線AM與BN相交，故B錯(cuò)誤；在C中：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則M（0，1，2），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（0，1，﹣1），=（﹣2，0，2），cos＜＞===﹣，∴直線MN與BC1所成角為60°，故C錯(cuò)誤；在D中：∵=（0，1，﹣1），A1（2，0，2），=（0，2，﹣2），∴∥，∵M(jìn)N?平面A1BCD1，A1B?平面A1BCD1，∴MN∥平面A1BCD1，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．10.“”是“直線與圓相交”的（

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)在雙曲線的左支上，則.參考答案：12.設(shè)拋物線，（t為參數(shù)，p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為，則p的值為

.參考答案：拋物線的普通方程為，，，又，則，由拋物線的定義得，所以，則，由得，即，所以，，所以，解得．

13.命題“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是

．參考答案：存在x∈R，x2+x+1＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題否定的方法，結(jié)合已知中原命題，可得答案．【解答】解：命題“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+x+1＜0”故答案為：存在x∈R，x2+x+1＜014.已知函數(shù)，則不等式的解集是

。參考答案：∵，若，則；若，則∴不等式的解集是15.已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，A是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若且，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)B，則的面積等于_______參考答案：416.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率為考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的計(jì)算方法(1)列舉法：此法適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對(duì)于表達(dá)形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．17.設(shè)函數(shù)，且函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則________.參考答案：－6【分析】根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)令，故.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率50.5?60.540.0860.5?70.5

0.1670.5?80.510

80.5?90.5160.3290.5?100.5

合計(jì)501.00

（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；

（Ⅱ）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（Ⅲ）學(xué)校決定成績(jī)?cè)?5.5?85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？參考答案：設(shè)90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.

分組頻數(shù)頻率50.5?60.540.0860.5?70.580.1670.5?80.5100.2080.5?90.5160.3290.5?100.5120.24合計(jì)501.00

--------------------4分(2)頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分(3)成績(jī)?cè)?5.5?80.5分的學(xué)生占70.5?80.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5?80.5分的學(xué)生頻率為0.2，所以成績(jī)?cè)?5.5?80.5分的學(xué)生頻率為0.1，---------10分成績(jī)?cè)?0.5?85.5分的學(xué)生占80.5?90.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5?90.5分的學(xué)生頻率為0.32，所以成績(jī)?cè)?0.5?85.5分的學(xué)生頻率為0.16

-------------12分所以成績(jī)?cè)?6.5?85.5分的學(xué)生頻率為0.26，由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26?900=234（人）

------------------14分19.為何值時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？參考答案：解析：由，得，即

當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線沒有公共點(diǎn)。20.（12分）已知向量,，(1)若，求的值；(2)在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）而（2）即又又

21.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率.（1）求橢圓的方程.（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的斜率的取值