遼寧省大連市莊河第十五初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省大連市莊河第十五初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在“唱響內(nèi)江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別、，則下列判斷正確的是（）A．＜，乙比甲成績穩(wěn)定 B．＜，甲比乙成績穩(wěn)定C．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行求解，結(jié)合數(shù)據(jù)分布情況判斷穩(wěn)定性【解答】解：由莖葉圖可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，則＜，乙的成績主要集中在88附近，乙比甲成績穩(wěn)定，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)平均數(shù)和數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解決本題的關(guān)鍵．2.設(shè)為兩條不同的直線，為一個(gè)平面，，則“”是“”的

(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知P是以和為焦點(diǎn)的雙曲線上的一點(diǎn)，若,，則該雙曲線的離心率為(A)

(B)5

(C)

(D)2參考答案：A4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a：b：c=4：5：6，則=（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知可求a=，c=，利用余弦定理可求cosA，利用二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理化簡所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a：b：c=4：5：6，∴a=，c=，∴cosA===，∴====1．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD,AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{an}：如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.某幼兒園的一位老師在六一兒童節(jié)要給小朋友們(含小朋友甲和乙)每人贈(zèng)送一本童話書。每個(gè)小朋友可以在《小熊維尼歷險(xiǎn)記》《安徒生童話》《秘密花園》《金銀島》這四本中任選一本，則小朋友甲和乙至少有一位選《秘密花園》的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0]

B．(－∞,1]

C．[－2,1]

D．[－2,0]參考答案：D本題主要考查函數(shù)方程與絕對值不等式的求解。根據(jù)函數(shù)解析式可得，故的圖象如下所示：①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，時(shí)滿足條件；②當(dāng)時(shí)，在時(shí)，恒成立，所以只需在時(shí)，恒成立即可。對比對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的增長速度，在時(shí)，一定會(huì)存在的時(shí)刻，所以，時(shí)，不滿足條件；③當(dāng)時(shí)，在時(shí)，恒成立，所以只需在時(shí)，恒成立即可，即恒成立，所以。綜上可知的取值范圍為。故本題正確答案為D。9.以－＝－1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為()A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1

D.＋＝1參考答案：D10.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則值是（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，，那么b=_______.

參考答案：解：△ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，，則2b=a+c，，∴ac=6，由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB=(a+c)2－2ac－2accosB=4b2－12－，∴，.12.正方體的棱長為1，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_______.①當(dāng)0<<時(shí)，為四邊形；②當(dāng)=時(shí)，為等腰梯形；③當(dāng)=時(shí)，與的交點(diǎn)滿足=；④當(dāng)<<1時(shí)，為五邊形；⑤當(dāng)=1時(shí)，的面積為.參考答案：①②④13.命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為

命題．（填“真”、“假”）參考答案：假【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯；推理和證明．【分析】寫出原命題的逆命題，再由不等式的基本性質(zhì)，判斷真假，可得答案．【解答】解：命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為：“若a＜bam2＜bm2，則am2＜bm2”，當(dāng)m=0時(shí)，顯然不成立，故為假命題；故答案為：假【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，不等式的基本性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.命題“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，tanx＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?x∈R，tanx＜0，故答案為：?x∈R，tanx＜010.對兩個(gè)實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”，.若點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第一象限，當(dāng)變動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)形成的平面區(qū)域?yàn)?，則使成立的的最大值為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略16.經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線平行的直線方程的一般式為▲參考答案：略17.若直線x－3y＋7＝0與直線3x＋y－5＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)＝________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù)，命題：方程表示雙曲線．（Ⅰ）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）命題p為真命題時(shí)，2－a＞1，即a＜1.

……2分（Ⅱ）若命題為真命題，則，所以，

……4分

因?yàn)槊}“”為真命題，則至少有一個(gè)真命題，“”為假命題，則至少有一個(gè)假命題，所以一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題

……6分

當(dāng)命題為真命題，命題為假命題時(shí)，，則；

當(dāng)命題為假命題，命題為真命題時(shí)，，則．

………………9分

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

……10分19.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD上的點(diǎn)，且．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于P，連接EF，PB.（Ⅰ）求證：PD⊥EF；（Ⅱ）求證：PB∥平面EFM.參考答案：（Ⅰ）證明：∵折疊前,…………2分∴折疊后，…………3分又∵∴平面，而平面∴．…5分

（Ⅱ）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以，…9分又，即，在中，，所以，平面，平面，所以平面.…12分20.

設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（I）求與的關(guān)系式（用表示）；（II）求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵

∴

………2分

由題意得：，即，

…3分

∴且

…4分

令得，∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

∴，即

故與的關(guān)系式

…5分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，由得單調(diào)遞增區(qū)間為：；

由得單調(diào)遞減區(qū)間為：，；②當(dāng)時(shí)，，由得單調(diào)遞增區(qū)間為：；

由得單調(diào)遞減區(qū)間為：，；

……8分(Ⅲ)由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，在上的值域?yàn)?/p>

……………10分易知在上是增函數(shù)在上的值域?yàn)?/p>

…………………11分由于，又因?yàn)橐嬖?，使得成立，所以必須且只須，…?3分解得：所以：的取值范圍為

………14分

略21.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)。

(1)求四棱錐的體積；（2）求證：；（3）求截面的面積。

參考答案：(1)2

（3）

（1）解：由，得底面直角梯形的面積

，

由底面，得四棱錐的高，

所以四棱錐的體積。

……4分

（2）證明：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，所以。

……5分

由底面，得，

…………6分

又，即，

平面，所以

，…………8分

平面，

。

…………10分