江蘇省徐州市萃星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市萃星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)有（

）A.極大值5，極小值－27 B.極大值5，極小值－11C.極大值5，無極小值 D.極小值－27，無極大值參考答案：C【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定原函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，無極小值；代入可求得極大值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，極大值為；無極小值故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)準(zhǔn)確判斷出原函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.2.已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，．設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）A．55

B．70C．85D．100參考答案：C3.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，則(

)A．4

B．－4 C．2 D．參考答案：D4.若函數(shù)f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，進(jìn)而驗(yàn)證a=4與a=時(shí)是否符合題意，即可求答案．【解答】解：f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣，當(dāng)f′（1）f′（3）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，即為（1﹣a）（﹣a）＜0，解得4＜a＜；當(dāng)a=4時(shí)，f′（x）=﹣=0，解得x=1?（1，3），當(dāng)a=時(shí)，f′（x）=﹣=0在（1，3）上無實(shí)根，則a的取值范圍是4＜a＜，且a∈N，即為a=5．故選：A．5.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為若其焦點(diǎn)在x軸上,則k的取值范圍是()A.4<k<5 B.3<k<5

C. k>3 D.3<k<4參考答案：A由題意得k-3>5-k>0,

所以4<k<5.6.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B.

C．

D.不確定參考答案：B略7.已知q:5>2，p：3＋3＝5,則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.“p或q”為真，“非q”為假

B.“p且q”為假，“非p”為假C.“p且q”為假，“非p”為真

D.“p且q”為假，“p或q”為真參考答案：B8.若實(shí)數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補(bǔ)，記φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a與b互補(bǔ)的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】我們先判斷φ（a，b）=0?a與b互補(bǔ)是否成立，再判斷a與b互補(bǔ)?φ（a，b）=0是否成立，再根據(jù)充要條件的定義，我們即可得到得到結(jié)論．【解答】解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0，則=（a+b），兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，不妨令a=0則可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a與b互補(bǔ)；若a與b互補(bǔ)時(shí)，易得ab=0，故a，b至少有一為0，若a=0，b≥0，此時(shí)﹣a﹣b=﹣b=0，同理若b=0，a≥0，此時(shí)﹣a﹣b=﹣a=0，即φ（a，b）=0，故φ（a，b）=0是a與b互補(bǔ)的充要條件．故選C．9.若過點(diǎn)P（6，m）和Q（m，3）的直線與斜率為的直線垂直，則m的值為（

）A、9

B、4

C、0

D、5參考答案：A10.設(shè)x∈R，則“x=1”是“x3=x”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由x3=x，解得x=0或x=1或x=﹣1，所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要條件．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則不等式的解集為______．參考答案：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，恒成立，解得：，合并解集為，故填：.12.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（3，4），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=3+4=7．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．13.某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n=

．參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________．

參考答案：（﹣5，﹣2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析】【解答】解：f′（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5，

若函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)，則4（k﹣1）2﹣12（k+5）≤0①或②

或③

或④．

解①得﹣2≤k≤7；解②得k≥1；解③得k∈?；解④得k≤﹣5．綜上，滿足函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)的k的范圍為k≤﹣5或k≥﹣2．于是滿足條件的實(shí)數(shù)k的范圍為（﹣5，﹣2）．故答案為：（﹣5，﹣2）．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上恒大于等于0或恒小于等于0求出k的取值范圍，再取補(bǔ)集得答案．

15.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：216.若為圓內(nèi)，則的取值范圍是 。參考答案：17.設(shè)面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)到第條邊的距離記為，若,則.類比上述結(jié)論，體積為的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，是該三棱錐內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為，則相應(yīng)的正確命題是：若,則

．參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市理論預(yù)測2017年到2021年人口總數(shù)(單位：十萬)與年份的關(guān)系如下表所示：年份2017+x01234人口總數(shù)y5781119（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)2022年該城市人口總數(shù).附：，.參考數(shù)據(jù)：，.

參考答案：解：（1）由題中數(shù)表，知，

……………2分

……………4分所以，

……………6分

……………7分所以回歸方程為

……………8分(2)當(dāng)時(shí)，(十萬)(萬)

……………12分19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值；（2）函數(shù)f(x)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn)，故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，故函數(shù)在的最大值是，又，故，故函數(shù)在上的最小值為.（2）若既有極大值又有極小值，則必須有兩個(gè)不同正根，即有兩個(gè)不同正根，故應(yīng)滿足：.函數(shù)既有極大值又有極小值，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 20.已知函數(shù)，.（1）求證：，對(duì)恒成立.（2）若，不等式，在恒成立，求k的最大值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先令，用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最大值，得到恒成立，進(jìn)而可得出結(jié)論成立；（2）先由題意得到在恒成立，令，用導(dǎo)數(shù)方法判斷其單調(diào)性，得到其最小值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）令，則，由得；由得；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；，，因此，即，對(duì)恒成立.（2）由，得，令.則.令，則，在上單調(diào)遞增，又，.故，使.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，最小為.最大為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.21.如圖，橢圓：（）和圓，已知圓將橢圓的長軸三等分，且圓的面積為.橢圓的下頂點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)． （1）求橢圓的方程； （2）（Ⅰ）設(shè)的