2024年湖北省武漢市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年湖北省武漢市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）在1.5，﹣2，，﹣0.7，6，負(fù)分?jǐn)?shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（3分）下面4個(gè)圖案中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．?dāng)S一次質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面是6點(diǎn) B．在只裝有紅球和綠球的袋子中摸出一個(gè)球，結(jié)果是黃球 C．經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈 D．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰4．（3分）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，式子（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）的值是（）A． B．2 C．1 D．﹣15．（3分）如圖所示幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．6．（3分）已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（）A．圖象位于第一，第三象限 B．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣2） C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．y隨x的增大而減小7．（3分）如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于A，B，M是反比例函數(shù)，MC∥x軸交AB于C，MD⊥MC交AB于D，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣88．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b、c滿(mǎn)足a+b＝ab＝c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則；②若a＝3，則b+c＝6；③若c≠0，則；④若c＝4，則a2+b2＝8．其中正確個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，且AE＝DF，AF與BE相交于點(diǎn)P，在F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PD的最小值為（）A． B． C． D．10．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．正方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣n，0）、（0，﹣n）、（n，0）、（0，n），其中n為正整數(shù)．已知正方形內(nèi)部（不包括邊），則n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題：本題共6小題，共18分。11．（3分）比較大?。?．12．（3分）據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國(guó)共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7358萬(wàn)．?dāng)?shù)據(jù)7358萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝8，BD＝5，，則AC＝．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3…分別在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…分別在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3，…都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖1是一路燈，圖2為該路燈在鉛錘面內(nèi)的示意圖，DE為燈柱，路燈采用錐形燈罩，AC為路燈在地面的照射范圍，CF＝5.4m，BD＝DG＝2.5mm．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，將BCD沿BD折疊得到△BED，連接AE．若DE⊥AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為．三、解答題：本題共8小題，共72分．17．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．已知：如圖，E是BC上一點(diǎn)，∠BED＝∠B+∠BCA，BC＝CD．求證：AC＝ED．19．近年來(lái)，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，2022年全年全國(guó)電信詐騙共計(jì)達(dá)到2萬(wàn)億元．為有效提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開(kāi)展了“防詐反詐”講座后進(jìn)行了“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽（成績(jī)得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94，92，93；八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，94，94，94，94．七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫(xiě)出一條理由即可）（3）該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)780名，八年級(jí)800名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E為射線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，E，連結(jié)DE，EF（1）求證：∠DEF＝∠ACB．（2）若AG＝GF，求DG的長(zhǎng)．（3）當(dāng)△EFG是以EF為腰的等腰三角形時(shí)，求△ADG的面積．21．如圖是由小正方形組成的9×9網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)以及點(diǎn)E，F(xiàn)都是格點(diǎn)，并回答問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出的值；（2）在圖1中的CD上畫(huà)點(diǎn)G，使得EG＝EH；（3）在圖2中，先畫(huà)點(diǎn)A關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，再在BC上畫(huà)點(diǎn)M，使得∠BMH＝∠AHE．22．隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶(hù)為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了10000kg小龍蝦，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè)，a與t的函數(shù)關(guān)系為a＝（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購(gòu)成本為n元，求m與n的值；（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元．問(wèn)該龍蝦養(yǎng)殖大戶(hù)將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總成本＝放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本；利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總額﹣總成本）23．如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)（1）若DE平分∠ADC，點(diǎn)G是CD上的一點(diǎn)，連接EC，且EC＝EG．過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥EG于Q，CQ延長(zhǎng)線交ED于H，如圖2．①填空：△AED的形狀是三角形；②求證：△PHC≌△BEC．（2）將圖1的矩形ABCD畫(huà)在紙上，若DE平分∠ADC，沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，得到折痕EF，如圖3．求證：MC′＝ME．（3）如圖4，延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K使得AB＝BK，此時(shí)恰好BE＝BC，連接BJ．請(qǐng)證明：KJ＞AJ+BJ．24．某興趣小組開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點(diǎn)，，在三角形邊上沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止．以DP為邊作正方形DPEF，正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關(guān)系．（1）如圖1，在點(diǎn)P由點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S關(guān)于t的函數(shù)解析式為．（2）在點(diǎn)P由點(diǎn)B到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象信息（3）若存在3個(gè)時(shí)刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）對(duì)應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等．若t3＝5t1，則此時(shí)正方形DPEF的面積等于．

2024年湖北省武漢市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）在1.5，﹣2，，﹣0.7，6，負(fù)分?jǐn)?shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：負(fù)分?jǐn)?shù)有：，﹣8.7，故選：A．2．（3分）下面4個(gè)圖案中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：B．3．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．?dāng)S一次質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面是6點(diǎn) B．在只裝有紅球和綠球的袋子中摸出一個(gè)球，結(jié)果是黃球 C．經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈 D．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰【解答】解：A、擲一次質(zhì)地均勻的正方體骰子，故A是隨機(jī)事件，B、在只裝有紅球和綠球的袋子中摸出一個(gè)球，故B是不可能事件，C、經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，故C是隨機(jī)事件，D、通常加熱到100℃時(shí)，故D是必然事件．故選：B．4．（3分）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，式子（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）的值是（）A． B．2 C．1 D．﹣1【解答】解：原式＝x2﹣4x+5﹣4+4x﹣4+x2＝2x2﹣1，將x＝﹣1代入得：原式＝8．故選：C．5．（3分）如圖所示幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看是一個(gè)正方形，正方形的上面的邊的中間處有一個(gè)三角形．故選：D．6．（3分）已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（）A．圖象位于第一，第三象限 B．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣2） C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．y隨x的增大而減小【解答】解：A．∵k＝6＞0，∴圖象位于第一，第三象限，故A正確，不符合題意；B．∵﹣2×（﹣2）＝6，∴圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，﹣2）故B正確，不符合題意；C．∵x≠0，∴y≠4，∴圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，故C正確，不符合題意；D．∵k＝6＞0，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．7．（3分）如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于A，B，M是反比例函數(shù)，MC∥x軸交AB于C，MD⊥MC交AB于D，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，令x＝0代入y＝x+b，∴y＝b，∴B（0，b），∴OB＝﹣b，令y＝5代入y＝x+b，∴x＝﹣b，∴（﹣b，0），∴OA＝OB＝﹣b，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，設(shè)M（x，y），∴CF＝﹣y，ED＝x，∴﹣y＝ACBD，∴AC＝﹣y，BD＝x，∵AC?BD＝8，∴﹣y?，∴xy＝﹣4，∵M(jìn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝xy＝﹣2，故選：B．8．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b、c滿(mǎn)足a+b＝ab＝c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則；②若a＝3，則b+c＝6；③若c≠0，則；④若c＝4，則a2+b2＝8．其中正確個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵a+b＝ab＝c，∴①當(dāng)c≠0時(shí)，＝＝＝，故①結(jié)論正確；②當(dāng)a＝3時(shí)，∴3+b＝c，3+b＝3b，解得：b＝，∴c＝，∴b+c＝＝6，故②結(jié)論正確；③（1﹣a）（8﹣b）＝1﹣（a+b）+ab＝1﹣ab+ab＝2，＝＝8，則（1﹣a）（1﹣b）＝，故③結(jié)論正確；④當(dāng)c＝4，則a+b＝ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）7﹣2ab＝42﹣2×4＝3，故④結(jié)論正確．綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)．故選：D．9．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，且AE＝DF，AF與BE相交于點(diǎn)P，在F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PD的最小值為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴AB＝AD，∠ADF＝∠BAE＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∴∠BAF+∠ABE＝90°，∴∠APB＝90°，∴點(diǎn)P在以AB的中點(diǎn)O為圓心，以為半徑的正方形內(nèi)部的圓弧上，連接OD，交弧于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G重合時(shí)，PD取得最小值，∵∴，故選：A．10．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．正方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣n，0）、（0，﹣n）、（n，0）、（0，n），其中n為正整數(shù)．已知正方形內(nèi)部（不包括邊），則n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：方法1：如圖，∵正方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣n，0），﹣n），2），n），∴正方形內(nèi)部（不包括邊）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+4×3+…+4n﹣4n＝8n2﹣2n+5，邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4n，依題意有2n7﹣2n+1﹣6n＝177，解得n1＝11，n2＝﹣7（舍去）．方法2：如圖，∵正方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣n，0），﹣n），5），n），∴正方形內(nèi)部（不包括邊）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+4×5+…+4n﹣4n＝4n2﹣2n+3，邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4n，依題意有2n8﹣2n+1﹣7n＝177，當(dāng)n＝11時(shí)，滿(mǎn)足左右兩邊相等，故n＝11．故選：D．二、填空題：本題共6小題，共18分。11．（3分）比較大?。海?．【解答】解：∵3＝＞，∴＜3，故答案為：＜．12．（3分）據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國(guó)共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7358萬(wàn)．?dāng)?shù)據(jù)7358萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示7.358×107．【解答】解：7358萬(wàn)＝73580000＝7.358×107，故答案為：8.358×107．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝8，BD＝5，，則AC＝6或．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，如圖所示：∵sin∠DCB＝，在Rt△CDE中，sin∠DCB＝，∴＝，設(shè)DE＝3k，CD＝4k，由勾股定理得：CE＝＝7k，∵BC＝8，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣7k，在Rt△BDE中，BE＝8﹣4k，BD＝5，由勾股定理得：BE2+DE2＝BD8，即（8﹣4k）6+（3k）2＝62，整理得：25k2﹣64k+39＝6，解得：k＝1，或k＝，當(dāng)k＝1時(shí)，DE＝4k＝3，∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DE：AC＝BE：BC，即3：AC＝6：8，∴AC＝6，當(dāng)k＝，DE＝4k＝，同理：DE：AC＝BE：BC，即，∴AC＝．綜上所述：AC＝6或．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3…分別在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…分別在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3，…都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（22022，0）．【解答】解：根據(jù)題意得：A1和B1的橫坐標(biāo)為5，把x＝1代入y＝x得：y＝1B2的縱坐標(biāo)為1，即A1B3＝1，∵△B1A8A2為等腰直角三角形，∴A1A8＝1，A2和B4的橫坐標(biāo)為1+1＝7，同理：A3和B3的橫坐標(biāo)為7+2＝4＝62，A4和B7的橫坐標(biāo)為4+4＝6＝23，…依此類(lèi)推，A2023的橫坐標(biāo)為62022，縱坐標(biāo)為0，即點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（22022，3），故答案為：（22022，0）．15．（3分）如圖1是一路燈，圖2為該路燈在鉛錘面內(nèi)的示意圖，DE為燈柱，路燈采用錐形燈罩，AC為路燈在地面的照射范圍，CF＝5.4m，BD＝DG＝2.5m4m．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BG于點(diǎn)M，在Rt△BCF中，BC2＝BF2+CF2＝7.22+5.48＝81（m2），∴BC＝9m，∵BF⊥AC，∴∠BFC＝∠DMG＝90°，∵DE⊥AC，∴BF∥DE，∴∠CGE＝∠CBF，∵∠CGE＝∠DGB，∴∠CBF＝∠DGB，∴△BFC∽△GMD，∴，即，解得GM＝2m，DM＝1.2m，∵BD＝DG，DM⊥BG，∴BM＝DM＝2m，∴BG＝4m，∴CG＝5m，∵BF∥DE，∴△CEG∽△CFB，∴，即，解得CE＝4m．故答案為：2．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，將BCD沿BD折疊得到△BED，連接AE．若DE⊥AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為2．【解答】解：取BC中點(diǎn)H，連接AH，DM⊥BE于點(diǎn)M．設(shè)EF＝a，AD＝CD＝DE＝x．∵AB＝AC，∴AB＝2x，∠ABC＝∠ACB．又由折疊得∠ACB＝∠BED，BE＝BC＝10，∴∠ABC＝∠BED，∴cos∠ABC＝cos∠BED，即＝，∴＝，解得：a＝，∴DF＝x﹣a＝x﹣，∵D是AC中點(diǎn)，DG⊥BC，∴DG是△AHC的中位線，∴CG＝CH＝，∴BG＝，由折疊知∠DEM＝∠DCG，ED＝CD，在△EMD和△CGD中，，∴△EMD≌△CGD（AAS），∴DG＝MD．∵DE⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠DEB+∠EBF＝90°．又∵∠CAH+∠ACB＝90°，且∠ACB＝∠DEB，∴∠EBF＝∠CAH，∴∠EBF+∠ABC＝90°，∴∠DMB＝∠MBG＝∠BGD＝90°∴四邊形MBGD是正方形，∴DG＝BG＝，∴AH＝2DG＝15．在Rt△AHC中，AH2+HC6＝AC2，∴152+72＝（2x）5，解得：x＝，∴a＝，x﹣a＝，DF＝，在Rt△AFD中，AF＝．三、解答題：本題共8小題，共72分．17．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【解答】解：由﹣3（x﹣2）＞8﹣x得：x＜1，由x﹣3≥得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜1．將解集表示在數(shù)軸上如下：18．已知：如圖，E是BC上一點(diǎn)，∠BED＝∠B+∠BCA，BC＝CD．求證：AC＝ED．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠BED＝∠B+∠BCA，又∵∠BED＝∠D+∠DCE，∴∠B+∠BCA＝∠D+∠DCE，∴∠BCA＝∠D，在△ACB和△EDC中，，∴△ACB≌△EDC（ASA），∴AC＝ED．19．近年來(lái)，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，2022年全年全國(guó)電信詐騙共計(jì)達(dá)到2萬(wàn)億元．為有效提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開(kāi)展了“防詐反詐”講座后進(jìn)行了“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽（成績(jī)得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94，92，93；八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，94，94，94，94．七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫(xiě)出一條理由即可）（3）該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)780名，八年級(jí)800名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【解答】解：（1）＝，∴中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù)，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可得，中位數(shù)在C組，∴a＝＝92.5，觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖和八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)可得，b＝94，m＝×100%＝60%，故答案為：92.5，94；（2）∵65%＞60%，∴八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好；（3）七年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)＝780×60%＝468（人），八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)＝800×65%＝520（人），468+520＝988（人），∴這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為988人．20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E為射線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，E，連結(jié)DE，EF（1）求證：∠DEF＝∠ACB．（2）若AG＝GF，求DG的長(zhǎng)．（3）當(dāng)△EFG是以EF為腰的等腰三角形時(shí)，求△ADG的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．∵∠DAC＝∠DEF，∴∠DEF＝∠ACB；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴DE為圓的直徑，∵AG＝GF，∴DE⊥AF．∵矩形ABCD中，AB＝8，∴AC＝＝10．∵AD?DC＝，∴AD?DC＝AC?DG，∴6×3＝10DG，∴DG＝4.8；（3）解：①當(dāng)EF＝EG時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AG于點(diǎn)H，∵EF＝EG，∴∠EGF＝∠EFG，∵∠DGA＝∠EGF，∠ADG＝∠EFG，∴∠ADG＝∠DGA，∴AD＝AG＝4，由（2）知：DH＝4.8，∴△ADG的面積＝AG?DH＝6×4.8＝14.4；②當(dāng)EF＝FG時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AG于點(diǎn)H，∵EF＝FG，∴∠FGE＝∠FEG．∵∠FEG＝∠DAG，∠FGE＝∠DGA，∴∠DAG＝∠DGA，∴DA＝DG＝6．由（2）知：DH＝3.8，∵DA＝DG，DH⊥AG，∴AH＝HG．∵AH＝＝3.6，∴AG＝3AH＝7.2．∴△ADG的面積＝AG?DH＝7.2×6.8＝17.28．綜上，△ADG的面積為14.4或17.28．21．如圖是由小正方形組成的9×9網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)以及點(diǎn)E，F(xiàn)都是格點(diǎn)，并回答問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出的值；（2）在圖1中的CD上畫(huà)點(diǎn)G，使得EG＝EH；（3）在圖2中，先畫(huà)點(diǎn)A關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，再在BC上畫(huà)點(diǎn)M，使得∠BMH＝∠AHE．【解答】解：（1）∵AE∥BF，∴＝＝2；（2）如圖，點(diǎn)G即為所求；（3）如圖，點(diǎn)M即為所求．22．隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶(hù)為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了10000kg小龍蝦，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè)，a與t的函數(shù)關(guān)系為a＝（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購(gòu)成本為n元，求m與n的值；（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元．問(wèn)該龍蝦養(yǎng)殖大戶(hù)將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總成本＝放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本；利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總額﹣總成本）【解答】解：（1）依題意得，解得：；（2）當(dāng)0≤t≤20時(shí)，設(shè)y＝k1t+b4，由圖象得：，解得：∴y＝t+16；當(dāng)20＜t≤50時(shí)，設(shè)y＝k2t+b2，由圖象得：，解得：，∴y＝﹣t+32，綜上，；（3）W＝y(tǒng)a﹣mt﹣n，當(dāng)5≤t≤20時(shí)，W＝10000（，∵5400＞6，∴當(dāng)t＝20時(shí)，W最大＝5400×20＝108000，當(dāng)20＜t≤50時(shí)，W＝（﹣6+1000t+96000＝﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)t＝25，W最大＝108500，∵108500＞108000，∴當(dāng)t＝25時(shí)，W取得最大值．23．如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)（1）若DE平分∠ADC，點(diǎn)G是CD上的一點(diǎn)，連接EC，且EC＝EG．過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥EG于Q，CQ延長(zhǎng)線交ED于H，如圖2．①填空：△AED的形狀是等腰直角三角形；②求證：△PHC≌△BEC．（2）將圖1的矩形ABCD畫(huà)在紙上，若DE平分∠ADC，沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，得到折痕EF，如圖3．求證：MC′＝ME．（3）如圖4，延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K使得AB＝BK，此時(shí)恰好BE＝BC，連接BJ．請(qǐng)證明：KJ＞AJ+BJ．【解答】（1）①解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝，∴∠AED＝90°﹣∠ADE＝45°，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角；②證明：如圖5，作EF⊥CD于F，∴∠EFC＝∠EFG＝90°，∵EC＝EG，∴∠GEF＝∠CEF＝，∵CQ⊥EG，∴∠CQG＝90°，∵∠EGF＝∠EGF，∠EFG＝∠CQG，∴∠GCQ＝∠FEG＝∠FEC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四邊形BCFE是矩形，∴EF∥BC，BC＝EF，∴∠FEC＝∠BCE，∴∠QCG＝∠BCE，由①知：∠CDE＝45°，∴∠DEF＝45°，∵∠CHE＝∠CDE+∠QCG＝45°+∠QCG，∠HEC＝∠DEF+∠FEC＝45°+∠QCG，∴∠CHE＝∠HEC，∴CH＝CE，∵∠B＝∠CPH＝90°，∴△PHC≌△BEC（AAS）；（2）證明：如圖4，連接CE，C′E，∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，∴EF是CC′的垂直平分線，∴CE＝C′E，∵