朗肯土壓力講解

第二節(jié)

朗肯（朗金）土壓力理論填土及墻體示為均質(zhì)半無(wú)限彈性體；墻背垂直光滑；墻后填土面水平；墻后填土處于極限平衡狀態(tài)。計(jì)算假定：朗肯1820年7月2日生于蘇格蘭的愛(ài)丁堡，Rankine被后人譽(yù)為那個(gè)時(shí)代的天才，在熱力學(xué)、流體力學(xué)及土力學(xué)等領(lǐng)域均有杰出的貢獻(xiàn)。建立的朗肯土壓力理論，至今仍在廣泛應(yīng)用，1853年當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，一生共發(fā)表學(xué)術(shù)論文154篇。

一、主動(dòng)土壓力達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)

σz相當(dāng)于最大主應(yīng)力σ1

，

σx相當(dāng)于最小主應(yīng)力σ3墻后填土應(yīng)力狀態(tài)σz(σ1)σxσzσx(σ3) hz填土表面墻后深度z點(diǎn)處受到填土的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度：粘

性

土無(wú)粘性土主動(dòng)土壓力系數(shù)令

σa=γzσaσa主動(dòng)土壓力作用方向：垂直于墻背、作用點(diǎn)距墻底h/3σzσxσzσxhzEah/3γhka1、無(wú)粘性土填土表面的土壓力Pa=0墻底的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度

=γhka主動(dòng)土壓力沿墻高呈三角形分布總的主動(dòng)土壓力σaσaσaσzσxσzσxhzγhKa

-Ea(h-z0)/3

2、粘性土主動(dòng)土壓力沿墻高呈下面三角形分布總的主動(dòng)土壓力令Pa=0計(jì)算Z0主動(dòng)土壓力作用方向：垂直于墻背、作用點(diǎn)距墻底（h-Z0）/3σa填土表面的土壓力z=0

墻底的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度z=h

φc—主動(dòng)土壓力增大系數(shù)h＜5m,φc=1.0h=5m～8m,φc=1.1h＞8m,φc=1.2討論：朗肯理論計(jì)算條件要求墻背垂直、光滑，忽略墻與土之間的摩擦作用，因而計(jì)算結(jié)果Ea偏大、

Ep偏小，適于計(jì)算懸臂式與扶臂式擋土墻主動(dòng)土壓力計(jì)算。二、被動(dòng)土壓力達(dá)到被動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)，

σz相當(dāng)于σ3

，σx相當(dāng)于σ1

σz(σ3)σxσzσx(σ1)hz填土表面P粘性土pp=γz令無(wú)粘性土σpσpσpσzσxσzσxhzEph/3γhkp1、無(wú)粘性土填土表面的被動(dòng)土壓力

墻底的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度

被動(dòng)土壓力沿墻高呈三角形分布總的被動(dòng)土壓力被動(dòng)土壓力作用方向：垂直于墻背、作用點(diǎn)距墻底H/3被動(dòng)土壓力沿墻高呈梯形分布，方向垂直于墻背σzσxσzσxhzEpγhKp

+2、粘性土總的主動(dòng)土壓力：分成矩形EP1和三角形EP2合力作用點(diǎn)按力矩計(jì)算：σp填土表面的土壓力z=0

墻底的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度z=h

【例11-1】某擋土墻高5m，墻背垂直光滑，c=6kPa,φ=22°，填土水平，

γ=17kN/m3，求主動(dòng)土壓力，并繪強(qiáng)度分布圖?！窘狻竣僦鲃?dòng)土壓力系數(shù)：②臨界高度：H=5mEa1.32m1.05m8.1KPa③墻底處主動(dòng)土壓力強(qiáng)度：④總主動(dòng)土壓力方向：垂直于墻背作用點(diǎn)：距墻底（5-1.05）/3=1.32m處H=5mEa1.32m1.05m8.1KPa60.4【例5-1】某擋土墻高6m，墻背垂直光滑，c=10kPa，

φ=20°，填土水平，

γ=18kN/m3，求主動(dòng)土壓力，并繪強(qiáng)度分布圖。【解】①主動(dòng)土壓力系數(shù)：②臨界高度：H=6mEa1.47m