2022-2023年廣東省中山市重點(diǎn)學(xué)校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023年廣東省中山市重點(diǎn)學(xué)校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一焉的倒數(shù)是（）

A.-2023B.2023C—

2023

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年的五一黃金周全國(guó)出游的人數(shù)約213000000人，213000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.21.3x107B.2.13x108C.0.213x109D.213x106

3.如圖所示的立體圖形的俯視圖是（）

4.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.（2a2）3=6a6C.2a—3a=—aD.a6-r-a2=a3

5.如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若41=35。，則42的度數(shù)V

為（）

A.55°

B.45°

C.35°

D.30°

6.我校5月份舉行的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)，強(qiáng)國(guó)有我”的強(qiáng)國(guó)知識(shí)競(jìng)賽中，全校10名進(jìn)入決賽的選手

的成績(jī)?nèi)缦拢偡?0分）:

成績(jī)（分）3637383940

人數(shù)（人）12232

表中表示成績(jī)的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.38,38B.38.5,39C.39,39D.38.5,38

7.如圖，在。0中，AB是。。的直徑，4。4c=20。，弦CD=CB,則

/.ADC=()

A.100°

B.110°

c.120°

D.150°

8.有一個(gè)人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個(gè)人患流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)

人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染無個(gè)人，可到方程為（）

A.1+2%=81B.1+x2=81C.1+x+x2=81D.(1+x)2=81

9.如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值是（）

B.1

C.?

D.C

10.如圖所示,邊長(zhǎng)為4的正方形中，對(duì)角線4C,BD交于點(diǎn)0,

點(diǎn)E在線段。。上，連接CE,作EF_LCE交4B于點(diǎn)F,連接CF交BD于

點(diǎn)H,則:

①EF=EC；

（2）CF2=CG-CA；

③CO-CG=EH-EB；

④若DE=1,則BF=4-yT2-

正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.因式分解：8%-2x2=

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是

13.一臺(tái)燈燈罩如圖，已知高04=3dm,底面半徑OB=4dm,則

圓錐的側(cè)面積等于dm2.

14.如圖，正比例函數(shù)y1=46和反比例函數(shù)丫2=3的圖象交于4（2,3）,B兩點(diǎn)，若y1>y2,

則x的取值范圍是

15.如圖，在△ABC中，AB=2,乙4cB=45。，在△ABC的外側(cè)作等

邊ABCD,貝IJAD的長(zhǎng)的最大值是.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

計(jì)算：（兀-2023）°-|1-7-2|+2cos45。-?廠"

17.（本小題8.0分）

分式化簡(jiǎn)：京土（巖+擊）?

18.（本小題8.0分）

如圖，在AZBC中,28=4C,NB4C=108。,在線段BC上找一點(diǎn)D（與B,C不重合），使得△4BD

和AACD均為等腰三角形.

Q）一同學(xué)的解法是，如圖1,以B為圓心，以BA的長(zhǎng)為半徑畫弧與BC交于點(diǎn)。，請(qǐng)根據(jù)這種

作法說明443。和仆ACC均為等腰三角形；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中用尺規(guī)作圖用另外一種方法找出點(diǎn)。（保留作圖痕跡，不寫作法）.

圖1圖2

19.（本小題9.0分）

今年的5.4青年節(jié)，我校隆重舉行了“紅心向黨，勇?lián)姑毖葜v比賽，李老師收集了所有參

賽選手的成績(jī)后，把成績(jī)x（滿分100分）分成四個(gè)等級(jí)（A：90<%<100,B：80<x<90,

C：70<x<80,D：60<x<70）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)

根據(jù)信息作答：

（1）參賽選手總數(shù)有人；6=;。所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）。等級(jí)是1個(gè)女選手和3個(gè)男選手，要從其中選出2人進(jìn)行演講再培訓(xùn)，求選中兩人恰好是

一男一女的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）.

20.(本小題9.0分)

某服裝店老板到廠家選購(gòu)4、B兩種品牌的服裝，若購(gòu)進(jìn)4品牌服裝3套，B品牌服裝2套，需

要450元：若購(gòu)進(jìn)4品牌服裝1套，B品牌服裝1套，需要175元.

(1)求48兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元；

(2)若銷售1套4品牌服裝可獲利30元，銷售1套8品牌的服裝可獲利20元，服裝店老板決定購(gòu)

進(jìn)4B品牌服裝共100套，這樣服裝全部售出后，可使總獲利不少于2400元，問4品牌服裝

至少進(jìn)貨多少套？

21.(本小題9.0分)

如圖，直線丫=一,工+3的圖象與4軸，y軸分別交于點(diǎn)B,4點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)y=

手0,x<0)的圖象經(jīng)過菱形4BC0的頂點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若將點(diǎn)C向上平移后落在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)記為點(diǎn)E,連接BE,DE,BD,請(qǐng)判斷△BDE

的形狀并說明理由.

22.(本小題12.0分)

如圖1,。。中，直徑4B=10,tan乙4BC=本點(diǎn)。是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E〃AC交

直徑AB于點(diǎn)E,連接CD交力B于點(diǎn)F.

圖1圖2圖3

(1)求證：4ADE=LCBD；

(2)如圖2,連接CE,若檢=檢，請(qǐng)判斷四邊形ADEC的形狀，并證明；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在半圓的中點(diǎn)時(shí)，求DE的長(zhǎng).

23.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=-：(》+2)0-1)與％軸交于4B兩點(diǎn),與y軸正半軸交于點(diǎn)C,已知△ABC

的面積等于12.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P在y軸上，旦滿足4PBe=2乙4C。，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱軸上，若△DBC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

A/NB-

o

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-康的倒數(shù)是-2023,

故選：A.

根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：213000000=2.13x108.

故選:B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：從上面看，是一個(gè)正方形，正方形的右下角有一個(gè)小正方形.

故選：C.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實(shí)線表示.

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.【答案】C

【解析】解：A.a2-a3=a5,故此選項(xiàng)不合題意；

B.(2a2)3=8a6,故此選項(xiàng)不合題意；

C.2a-3a=-a,故此選項(xiàng)符合題意；

D.a6^a2=a4,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

直接利用同底數(shù)暴的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別判斷，進(jìn)而得出

答案.

此題主要考查了同底數(shù)累的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：延長(zhǎng)4E與C。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,

依題意可知：AB//CD,Z.AEG=90°

???NF=N1,/.GEF=90°,

vzl=35°,

???zF=35°,

42=180°-Z.GEF-NF=180°-35°-90°=55°.

首先延長(zhǎng)4E與。。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出NF=41=35。，然后再根據(jù)三角

形的內(nèi)角和定理即可求出42的度數(shù).

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖形，熟練掌握兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形的內(nèi)角和定理.

6.【答案】B

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為誓=38.5,眾數(shù)為39,

故選：B.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義.

7.【答案】B

【解析】解：,??CD=CB,

???CB=CD>

ABAC=ADAC=20°,

???48是O。的直徑，

AAACB=90°,

???NB=90°—20°=70°,

???四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形，

Z.ADC=180°一4B=180°-70°=110°,

故選:B.

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理求得乙4CB,NBAC的度數(shù)，繼而求得NB的度數(shù)，再利用

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求得答案.

本題考查圓與圓的內(nèi)接四邊形的綜合問題，根據(jù)圓的性質(zhì)求得484c=NZMC=20。是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：x+1+(x+1)%=81,

整理得(1+X)2=81.

故選：D.

平均一人傳染了工人，根據(jù)有一人患了流感，第一輪共有(x+1)人患流感，第二輪共有x+1+(x+

l)x人，即81人患了流感，由此列方程求解.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解.

9.【答案】A

【解析】解：如圖，連接CD.

"AC—V32+l2—V10,CD-Vl2+l2-yT~2'4。==2V^，

AC2=CD2+AD2,

???/.ADC=90°,

,.CDxT21

；,tanA

故選：A.

首先構(gòu)造以4為銳角的直角三角形，然后利用正切函數(shù)的定義即可求解.

本題考查了解直角三角形，勾股定理及其逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確作出

輔助線構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，連接力E,

???四邊形2BCD是正方形，

:.AD=CD,AADB=Z.CDB=乙BAC=ADAC=45°,

又???DE=DE,

??.△ADE"CDE(SAS),

:.AE=EC,Z-DAE=Z.DCE,

??.Z,EAF=乙BCE,

???/.ABC+乙FEC+(EFB+乙BCE=360°,

???(BCE+乙EFB=180°,

又??.AAFE4-/-BFE=180°,

???Z,AFE=乙BCE=匕EAF,

:.AE=EF,

：,EF=EC,故①正確；

vEF=EC,乙FEC=90。,

???乙EFC=乙ECF=45°,

??.Z,FAC=乙EFC=45°,

又?:^ACF=乙FCG,

FCG~XACFf

.CF_CA

??花一而‘

2

/.CF=CG-CA9故②正確；

???乙ECF=Z.DBC=45°,乙BEC=乙HEC,

BEC~XCEH,

.EC_EH

***麗-麗，

???BE-EH=EC2,

???乙CEO+乙ECO=90°=乙CEO+乙GEO,

?■.乙GEO=/.ECO,

又「“EC=乙EOC=90°,

???△GEC^AEOC,

tO￡_EC

"前一旅‘

EC2=OCCG,

BE-EH=OC-CG,故③正確；

過點(diǎn)E作ENI4。于N,EM_LAB于M,

則四邊形AMEN是矩形，

；.AM=EN,

"AE=EF,EMLAB,

■?■AF=2AM,

DE=1,Z.ADB=45°,ENLAD,

.?.△DEN是等腰直角三角形，

:.NE=DN=?=AM，

：.AF=2AM=<7,

BF=4--,故④正確；

故選：D.

①由“S4S”可證△力DE三ACQE,可得4E=EC,^DAE=ADCE,由四邊形的內(nèi)角和定理可證

AAFE=乙BCE=/.EAF,可得4E=EF=EC；

②通過證明AFCGS/XACF,可得CF2=CG.C4

③通過證明△BECFCEH,可得BE-EH=EC2,通過證明△GEC-^EOC,可得EC?=QC-CG,

可得BE?EH=OC-CG-,

④由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得4F=2AM,由等腰直角三角形的性質(zhì)可求BF=4-

y/~2.

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性

質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2x(4-x)

【解析】解：8%-2x2=2x(4-%),

故答案為：2x(4-x).

利用提公因式法進(jìn)行分解，即可解答.

本題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解-提公因式法是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】(一2,—3)

【解析】解：點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(一2,-3),

故答案為：(—2,—3).

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可直接求得所求點(diǎn)坐標(biāo).

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

13.【答案】207r

【解析】解：根據(jù)題意得48=VOA2+OB2=V32+42=5(dm),

即圓錐的母線長(zhǎng)為5dm,

所以圓錐的側(cè)面積=1X2TTX4X5=207r(dm2).

故答案為：207r.

先利用勾股定理計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)為5dm,由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)

等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則根據(jù)扇形的面積公式可計(jì)算出圓錐的側(cè)

面積.

本題考查了圓的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形

的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

14.【答案］-2<%<0或%>2

【解析】解：丫1=k6和反比例函數(shù)為=生的圖象交于4(2,3),B兩點(diǎn),

???B(—2,-3),

???當(dāng)—2<x<0或%>2時(shí)，yi>為?

故答案為：—2<%V0或%>2.

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)一2<x<0或x>2時(shí)，正比例函數(shù)為=人逐的圖象都在反比例函數(shù)=§的

圖象的上方，即%>丫2?

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函

數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).也考查

了觀察函數(shù)圖象的能力.

15.【答‘釜】4-V-2

【解析】解：過點(diǎn)。作DEL4C,交4c延長(zhǎng)線于E,如圖所示:

vZ.ACB=60°,DC1BC,

???乙DCE=180°-45°-90°=45°,

??.DE=?CD,

設(shè)DC=BC=X,AC=y9

則=CE=VCD2-DE2=I/一6%)2=?%,

AE—AC4-CE=yH——%,

在Rt△/DE中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2=(y+^x)2+(-^%)2=+y24-y/~3xy^

v(%-y)2>0,

1

???xy<-(%2+產(chǎn)),

當(dāng)％=y時(shí)，取等號(hào)，

???AD2=x2+y24-y/~3xy<%2+y2+^(x2+y2),

??.當(dāng)x=y時(shí)，4。最大，

???Z,ACB=60°,

???4D最大時(shí)，△48C為等邊三角形,

此時(shí)，x=y=AB=2,

AD2=/+y2+(%2_|_y2)=22+22+(22+22)=8+4-/-3?

VAD>0,

???AD=A/-6+V2,

故答案為：A/-6+V-2.

解法2：如圖，在4B的下方作以AB為斜邊的等腰直角三角形48F,連接CF,

則=^ABF=45°,

???DC1BC,DC=BC,

.?.△BCD是等腰直角三角形，

:?BD=GBC,^-CBD=45°,

黑=眼,^.ABF+〃BC=乙CBD+/ABC,

BFBC

EIJzF^C=乙ABD,

:FBC~2ABD9

ADAB/一k

:.——=——=V2,

CFBF

：.AD=y/~lCF,

當(dāng)C在△ABC外接圓最高點(diǎn)處時(shí)，△ABC為等邊三角形，CF取得最大值C+1，

4。最大值為，石+，至，

故答案為：y/-6+V-2-

過點(diǎn)。作DE1AC,交4c延長(zhǎng)線于E,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得DE=1cD,設(shè)DC=BC=x,

AC=y,則=CE=?x,再由勾股定理得人以=4《2+=(y+?x)2+(4x)2=

/+y2+qxy,當(dāng)x=y時(shí)，AD最大，此時(shí)，△ABC為等邊三角形，則x=y=4B=2,AD2=

/+y2=g+4，~5,即可解決問題.

本題考查了勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及最值問題等知

識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=1一(C—1)+2工￥-2

——1—V2+1+V~2-2

=0.

【解析】直接利用零指數(shù)哥的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)

分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：-^―+(■4--yr)

x+1'/-Ix+r

_2.2+x-l

x+l(x+l)(x—1)

_20+1)(。-1)

―x+1x+1

二2(尸1)

-x+1

_2x-2

x+1

【解析】先算括號(hào)內(nèi)的加法，再算括號(hào)外的除法.

本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解］：(1)連接AD,

-AB=AC,Z.BAC=108°,

???Z-B=zC=36°,

由作圖得：AB=BD,

???Z-BAD=Z.ADB=72°,

???Z.DAC=Z.BAC-乙BAD=36°,

:.Z-DAC=乙C,圖1

:.AD=CD,

??.△ABD^h4CD均為等腰三角形;

(2)如圖2：點(diǎn)。即為所求.

【解析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證明；

（2）作4c的垂直平分線即可.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握三角形的內(nèi)角和定理及基本尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】403036

【解析】解：（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，成績(jī)?cè)凇?等級(jí)”的有8個(gè)，占調(diào)查選手的20%,

.?.8+20%=40（個(gè)）,

成績(jī)?cè)凇癈”的選手個(gè)數(shù)為：40-8-16-4=12（個(gè)）,

成績(jī)?cè)凇癈”的選手所占的百分比為：12+40=30%,

m=30,

。所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為：360°x=36°,

（3）畫樹狀圖為:

開始

男男男女

/1\/N

男男女男男女男男女男男男

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的兩人恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為6種,

所以選出的兩人恰好是一男一女的概率：盤=：

(1)由4的個(gè)數(shù)除以所占百分比得出參賽選手總數(shù)，進(jìn)而求出C所占的百分比；由360。乘以。所占的

比例即可；

(2)由(1)的結(jié)果補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選中選中兩人恰好是一男一女的結(jié)果有6種，再由概

率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回

試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解：(1)設(shè)4品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：

解得:仁黑

答：4品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為100元，8品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為75元；

(2)設(shè)4品牌服裝進(jìn)貨7n套，則B品牌服裝進(jìn)貨(100-爪)套，

根據(jù)題意得：30m+20(100-m)>2400,

解得：m>40,

m的最小值為40.

答：4品牌服裝至少進(jìn)貨40套.

【解析】(1)設(shè)4品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)4品牌服裝3套，

B品牌服裝2套，需要450元；購(gòu)進(jìn)A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，需要175元”,可列出關(guān)于工,

y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)4品牌服裝進(jìn)貨zn套，則B品牌服裝進(jìn)貨(100-m)套，利用總獲利=每套4品牌服裝的銷售利

潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)4品牌服裝的數(shù)量+每套B品牌服裝的銷售利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量，結(jié)合總獲利不少

于2400元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21.【答案】解：(1)：直線、=一*》+3的圖象與％軸，y軸分別交于點(diǎn)B,A,

???4(0,3),5(4,0),

AB=732+42=5，

???48CD是菱形，

???AB=BC=CD=AD=5,

???。。=BC—OB=5—4=1,

AC(-l,0),。(一5,3),

??,點(diǎn)。在反比例函數(shù)圖象上,

??.k=-5x3=-15.

???反比例函數(shù)解析式為y=-y.

(2)ABDE是直角三角形，理由如下:

當(dāng)久=-1時(shí)，y=15,

???E(T15),

又8(4,0),

BD=732+92=3<10>DE=V122+42=4<l0.BE=V52+152=5<l0.

???BD2+DE2=90+160=250=BE2.

??.△BDE是直角三角形.

【解析】(1)利用直線解析式曠=-5工+3求出4、B坐標(biāo)，依據(jù)菱形性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)，求出點(diǎn)。的

坐標(biāo)后即可寫出反比例函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)條件求出三個(gè)點(diǎn)。、E、B坐標(biāo)，用距離公式計(jì)算出OE、DB、BE長(zhǎng)，用勾股定理逆定理證

明是直角三角形.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，菱形的性質(zhì)以及直角三角形的判定等.

22.【答案】⑴證明：?.?四邊形2CBD是圓內(nèi)接四邊形,

???Z.CAD+Z.CBD=180°,

???DEIIAC,

???ACAD+^ADE=180°,

Z.ADE=Z.CBD；

(2)四邊形4DEC是菱形.

證明：VAD=AC，

???AD=AC,

MB是直徑，

???Z.ACB=Z.ADB=90°,

???AB—AB,

???Rt△ACB=Rt△ADB(HL),

???Z-BAC=乙BAD,

???DE//AC,

:.乙BAC=乙AED,

:.Z-BAD=Z.AED,

???AD=DE,

:.DE=AC,

???DE//AC,

，四邊形,DEC是平行四邊形,

-AD=AC,

???四邊形4DEC是菱形.

(3)解：連接。。，

???點(diǎn)。是半圓的中點(diǎn)，

:.乙DOE=90°,

???乙ODE+乙DEO=90°,

v乙DEO=乙CAB,/.CAB+Z.ABC=90°,

???乙ODE=Z-ABC,圖3

3

???tan/OOE=tanz/lFC=

4

4

???cos乙ODE=

coszODFi4?

5

【解析】(1)利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)和平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)，說明同角的補(bǔ)角相等;

(2)先證明四邊形4DEC是平行四邊形，再證明它是菱形；

(3)放在直角三角形ODE中求，需耍先證明4OCE=乙48c.

本題考查了圓的性質(zhì)，結(jié)合了三角形全等、菱形的判定、解直角三角形等知識(shí)，難度不大.

23.【答案】解：(1)當(dāng)％=。時(shí)、y=-1(%4-2