山東省青島第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題

青島二中2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一試題（數(shù)學(xué)）

命題人：董天龍周貝妮張世棟審核人：董天龍

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.己知復(fù)數(shù)Z滿足（l-i）z=l+i（其中i是虛數(shù)單位），則，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(0,1)B.(0,-1)C.(-1,0)D.(1,0)

2.已知平面向量Z=M，T，慟=4,且則用石卜（）

A.2B.3C.4D.5

3.設(shè)〃z,”是兩條不同的直線,a,夕是兩個(gè)不同的平面，下列說法正確的是（）

A.若znJLa,”_La,則B.若aJL夕，mi-P，貝（J加〃a

C.若“_1_夕，znca,則加D.?若wca,mlIp,nilp,則a//￡

4.如圖是我國(guó)古代量糧食的器具“升”，其形狀是正四棱臺(tái)，上、下底面邊長(zhǎng)分別為15cm和10cm,

高為15cm.“升”裝滿后用手指或筷子沿升口刮平，這叫“平升”.則該“升”的“平升”約可裝

(1000cm3=1L)()

A.1.9LB.2.2LC.2.4LD.4.6L

5.在&中，角4B,C所對(duì)的邊分別為a",c,己知A48C的面積為s=/+62_c2,則tan。

的值為（＞

1

A-彳C.2D.4

6.&43c中，點(diǎn)M為4c上的點(diǎn)，且屈=3流，若麗=4切+//前。,〃eR）,則//-4=

()

11

-1BC.7

A13-4,2

7.如圖，正方體488-44G4的棱長(zhǎng)為1，設(shè)直線/與HO,與C分別交

于點(diǎn)尸,。，且UBD,I_LBC，則線段尸。的長(zhǎng)為（）

A.匹B.叵C.顯D,如

3336

8.為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天唾眠時(shí)間，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800

人，其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為I,抽取高中生1200人，其每天睡眠時(shí)間均值為8小

時(shí)，方差為05,則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為（）

A.0.96B.0.94C.0.79D.0.75

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分?

9.已知平面向量a=0,1）,5=（-3,4）,則下列說法正確的是（）

A.cos(a,b)=￡

10

B.3在五方向上的投影向量為（乎，用

C.與5垂直的單位向量的坐標(biāo)為修0或b*-野

D.若向量2+4與非零向量，-焉共線，則h=0

10.有一組從小到大排列的樣本數(shù)據(jù)百,與…,%，.%（〃"），若將第1個(gè)數(shù)據(jù)減1,最后一個(gè)數(shù)據(jù)

加2,其余數(shù)據(jù)不變，得到新的一組數(shù)據(jù)演…,X“T，X.+2,則下列統(tǒng)計(jì)量中，相比原來的數(shù)

據(jù)變大的有（）

A-極差B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

11，一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體4個(gè)表面上分別有數(shù)字1,2,3,4,拋擲該正四面體兩次，記事件”

為“第一次向下的數(shù)字為1或2”,事件N為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（〉

A.事件M與事件N互斥B.事件M發(fā)生的概率為/

C.事件M與事件N相互獨(dú)立D.事件MUN發(fā)生的概率為1

12.在棱長(zhǎng)為2的正方體力BQ5-48cA中，分別是棱方GCQ：的中點(diǎn)，點(diǎn)”滿足

麗二r直，re[O,l],下列結(jié)論正確的是（）.

A.若上=1,貝iJ4用〃平面MP0

B.若g1,則過點(diǎn)M,P,。的截面面積是日

C.若。=g，則點(diǎn)4到平面MP0距離是監(jiān)

D.若￡=：,則48與平面必。所成角的正切值為也

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.抽取某校高一年級(jí)T0名女生，測(cè)得她們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：

163165161157162165158155164162,據(jù)此估計(jì)該校高一年級(jí)女生身高的笫25百分位數(shù)

是.

14.在A48C中，AB=2,NB4C=60。,BC=6,。為BC上一點(diǎn)，2。為/41C的平分線，則

AD=.

15.《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱之為鱉膈（bienaoA已知四面體4-BC。

為鱉席，Z3_L平面BCD,3cle。，且力B=gBC=；C。，若此四面體的體枳為1,則其外接球

的表面積為.

16.已知正方形45co的邊長(zhǎng)為2,。為對(duì)角線的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在線段4D上，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)。的

對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)N,則布?而的最大值為

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17（10分）.己知a,b,c,分別為根8C三個(gè)內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊，且acosC+島sinC-b-c=0.

（1）求4：（2）若a=2,則A48c的面積為求b,c.

18（12分）.某海域的東西方向上分別有B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，它們相距256海里.現(xiàn)有一艘輪船在

。點(diǎn)發(fā)出求救信號(hào)，經(jīng)探測(cè)得知。點(diǎn)位于力點(diǎn)北偏東45°,8點(diǎn)北偏西75。，這時(shí)位于8點(diǎn)南偏西

45,且與8相距80海里的C點(diǎn)有一救援船，其航行速度為35海里/小時(shí).

（1）求8點(diǎn)到。點(diǎn)的距離BD：

（2）若命令C處的救援船立即前往。點(diǎn)營(yíng)救，求該救援船到達(dá)。點(diǎn)需要的時(shí)間.

高一數(shù)學(xué)試題

19（12分）,.青島二中高一年級(jí)的同學(xué)們學(xué)習(xí)完《統(tǒng)計(jì)與概率》章節(jié)后，統(tǒng)一進(jìn)行了一次測(cè)試，

并將所有測(cè)試成績(jī)（滿分100分）按照［50,60）,［60,70）,…,［90,100］進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率

分布直方圖，已知圖中6=3a.

<D估計(jì)測(cè)試成績(jī)的上四分位數(shù)和平均分；

（2）按照人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法，從成績(jī)?cè)冢?0,100］內(nèi)的學(xué)生中抽取4人，再?gòu)倪@4人中

任選2人，求這2人成績(jī)都在［80,90）內(nèi)的概率.

20（12分）.如圖，在四棱錐產(chǎn)一NBCD中，PO1平面488,底面48CO是平行四邊舷，PA1CD,

AD=1,CD=4.

（1）證明：平面尸CD；

（2）若PD=3,求直線以與平面P8C所成角的正弦值.

21（12分）.甲、乙兩人組成“九章隊(duì)”參加青島二中數(shù)學(xué)學(xué)科周“最強(qiáng)大腦”比賽，每輪比賽由甲、

乙各猜一個(gè)數(shù)學(xué)名詞，已知甲每輪猜對(duì)的概率為:2，乙每輪猜對(duì)的概率為73.在每輪比賽中，甲和

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乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.

（1）,.求甲兩輪至少猜對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)名詞的概率；

（2）求“九章隊(duì)”在兩輪比賽中猜對(duì)三個(gè)數(shù)學(xué)名詞的概率.

22（12分）.已知四棱鍍尸一43。。的底面/38是梯形，PA±^ABCD,BC//AD,AB=^“

p

CD=