2021年高考理科數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

2021版高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

姓名:班級:成績:

一、選擇題：（共12題；共24分）

1.（2分）（2017高二下?牡丹江期末）已知全集U=R且.{=吐-也：5=；&2-&+8<0|則

B等于（）

A.L4）

B.（?3]

c.U3）

D.（T4）

1+2?

2.（2分）（2016高二下?玉溪期中）復(fù)數(shù)丁的共血復(fù)數(shù)是a+bi（a,beR）,i是虛數(shù)單位，則點（a,

b）為（）

A.（1,2）

B.（2,-i）

C.（2,1）

D.（1,-2）

3.（2分）（2020?許昌模擬）若直線與曲線y=相切，則上=（）

A.3

1

B.i

C.2

1

D.2

第I頁共12頁

4.(2分)(2016高一下?遼寧期末)已知向量力=(-2,1),方=(3,0),則方在E方向上的正射

影的數(shù)量為()

A.-后

B.后

C.-2

D.2

KHr女

5.(2分)(2017高三上?定西期中)給出下列四個命題：①f(x)=sin(2x-4)的對稱軸為x二亍工，

keZ；②若函數(shù)y=2cos(ax-3)(a>0)的最小正周期是兀，則a=2；③函數(shù)f(x)=sinxcosx-1的最小值為

3豆匹亞

-2；④函數(shù)y=sin(x+4)在［-2^2］上是增函數(shù)，其中正確命題的個數(shù)是()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

-l)x+4oA<1

6.(2分)已知八?是R上的減函數(shù)，則a的范圍是()

A.(0,1)

7.(2分)已知函數(shù)f(x)=sin(3x+6)(3>0,|(I)|<2)的圖象如圖所示，為得至ljg(x)=cos3x的

圖象，則只要將f(x)的圖象()

第2頁共12頁

n

A.向右平移右個單位長度

B.向左平移吉個單位長度

n

C.向左平移％個單位長度

D.向右平移百個單位長度

8.（2分）（2016高一上?澄城期中）設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為[-5,5],若當(dāng)xe[0,5]時，f（x）的

圖象如圖，則不等式f（x）<0的解集是（）

B.(-5,-2)U(2,5)

C.2,0)U(2,5)

D.(-5,0)U(2,5)

9.（2分）（2017?廣西模擬）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B=（）

第3頁共12頁

A.15

B.29

C.31

D.63

10.（2分）（2017?衡陽模擬）設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（4,02）,若P（X>m）=0.3,則P（X>8-m）

=()

A.0.2

B.0.3

C.0.7

D.與。的值有關(guān)

2V-

rY-r?>o,&>o）

11.（2分）（2020?西安模擬）已知雙曲線a-b-的左右焦點分別為尸1,尸2,若雙

曲線上存在點P使/尸尸丁產(chǎn)120。，則離心率的取值范圍是（）

B.（12）

第4頁共12頁

c.(2+H

D.

r-7--11<^<0

人肝D

12.（2分）已知f（x）=x,O<K1，若方程f（x）-4ax=a（a#0）有唯一解，則實數(shù)a的取

值范圍是（）

5

D『duK,+8）

二、填空題（共4題；共4分）

13.（1分）（2016高二下?丹陽期中）將5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，清華大學(xué)這3所大

學(xué)就讀，每所大學(xué)至少保送1人，則不同的保送方法共有種.

p-3<0

卜十）22

14.（1分）（2018高二下?贛榆期末）已知工了滿足約束條件卜一）20,則2=<+尸+2.1-1的最小

值是.

15.（1分）（x-2）8的展開式中，x6的系數(shù)為一—.

16.（1分）（2017?襄陽模擬）過點P（2,0）的直線交拋物線y2=4x于A,B兩點，若拋物線的焦點為F,

則AABF面積的最小值為.

三、解答題（共7題；共70分）

而

17.（10分）（2017?貴港模擬）已知數(shù)列｛an｝中，al=l,an+l=（nGN*）.

J.1

（1）求證：｛五+2｝為等比數(shù)列，并求｛an｝的通項公式an；

第5頁共12頁

(2)數(shù)列｛bn｝滿足bn=(3n-1)?J,an,求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn.

18.(10分)(2017高一下?惠來期末)已知函數(shù)f(x)=2cos23x+2sin3xcos3x(w>0)的最小正周期

為n.

x

(1)求f()目的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

19.(10分)(2017?山東模擬)雙十一期間某電商準(zhǔn)備矩形促銷市場調(diào)查，該電商決定活動，市場調(diào)查，該

電商決定從2種服裝商品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動.

(1)試求選出的3種商品中至多有一種是家電商品的概率；

(2)電商對選出的某商品采用促銷方案是有獎銷售，顧客購買該商品，一共有3次抽獎的機會，若中獎，則

1

每次都活動數(shù)額為40元的獎券，假設(shè)顧客每次抽獎時中獎的概率都是工，且每次中獎互不影響，設(shè)一位顧客中

獎金額為隨機變量自,求&的分布列和期望.

20.(15分)(2020高三上?浦東期末)已知曲線C/一尸=1,過點HZ,O)作直線I和曲線。交于上、

B兩點.

(1)求曲線C的焦點到它的漸近線之間的距離；

(2)若1，點A在第一象限，軸，垂足為H,連結(jié)5H,求直線BH傾斜角的取值范圍；

(3)過點T作另一條直線m,m和曲線C交于E、F兩點，問是否存在實數(shù)1，使得運?叁=0

和國=朋同時成立？如果存在，求出滿足條件的實數(shù)「的取值集合，如果不存在，請說明理由.

21.(10分)(2018高二下?甘肅期末)已知函數(shù)八丫)=[4一丫2一。丫.

(1)若，求函數(shù)4V的極值點；

(2)若,函數(shù)/W有兩個極值點占，X?,且.“<4,

求證：D/W4-叱

tx=1+rowa

22.(5分)(2017?衡陽模擬)己知直線1的參數(shù)方程為I>=心小a(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點0為極點，

第6頁共12頁

X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為P=2.

(I)證明：不論t為何值，直線1與曲線C恒有兩個公共點；

(II)以a為參數(shù)，求直線1與曲線C相交所得弦AB的中點軌跡的參數(shù)方程，并判斷該軌跡的曲線類型.

23.(10分)(2020?廣西模擬)設(shè)〃\)=加一，,a€R.

(1)當(dāng)時，解不等式1</卜)<3；

(2)若對任意實數(shù)X,使不等式/tv)+[v+L>3恒成立的最小正數(shù)a,有m+2n+3r>a,證明:

lf+(r-l)">-n

第7頁共12頁

參考答案

一、選擇題：（共12題；共24分）

1-1,8

2-1、。

3-1、A

4-1、0

5T、,

6T、。

7-1,B

8T、。

9-1、°

10T、°

11-1、B

12-1、D

二、填空題（共4題；共4分）

13-K【第1空】150

【第1空】9

14-K2

151、［*112

第8頁共12頁

【第1空】2￡

三、解答題(共7題；共70分)

17-1、即W7?產(chǎn)F-D’取產(chǎn)合

解：bn=c3*1?1)?節(jié)?a?=鼻,

期脖列(bj的前nlffifflT*+…+士①

Ip=1?十2+3—3??4⑦

>rn2十p+72/守，

兩式相K得打”=1+｝十*十…十=-g=用1-g=2-士-g=2號

則中4-曙

17-2、

解:函數(shù)f(x)=2cos2u)x*2sinu)xcosu)x=cos2(jjx*sin2u)x+1=石sin(2u)x*于>力1

因為f(X)最小兩期為明所以君=

fifiUIf(x)=y7sin(2x+J)+1,

f(專)=esM(專+于)+1=0(sin夸cos%+ccssinJ)+1=

18-1、—

悔:由2kn--$2x+1"匕"g,可得kn-咨sx4loi)1,

所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kn?率,kutf].keZ

oK

解：設(shè).選出的用商品中至多有一種是家電喝品.為事件A，則P(A)=

19-1、

第9頁共12頁

19-2

解：曲可酉繃?*0,40,80,120.則P(E=0)==1,P(^=40)p（a=ao）

謝)—線)7.，四薪列為：

a04080120

p1331

§887

.怎=0+40x1+8Qx|+120*1=60.

解：曲蛙C的焦點為F］(—@。"小石.0)，斷近線方程片土x.

由對梆性，不妨計尊F,亞o)到真線＞'=r的距離，

20-1、

斤

科：設(shè)/:j=Jh＜0＜Ar＜1)XvtJjl5(-X}-dH(x0),從而k=。=.

?bBH2

又因為忘J在第一條陷，所以o＜上＜1,

從而［€(03).

刷皿3舊岫角的取值范圍是(QarctaiU)

乙U乙、~

解：當(dāng)位T：y=O,Si?nrx=r

［對=2,目0—11H。-J"-1),2/戶-1=2=r=土應(yīng)

SB^/：X=Z，出川：＞=o時，r=±E

不妨設(shè)/：＞=?［-〃★=()),與雙曲線聯(lián)立可得:(1一＞?2+”2a-(卜上!6=0?

加爾/府g=2叵空亙

V上打|1-*1

將￡背提成，可得詞=2陰旁左

月卜一1

由，句號(，2-1田+1="V?

*^F=±^20ttBi1」=，*戶一H+1）＞0成立?

因此滿足條件的雋合為［一石詞

20-3.

21-1

第1()頁共12頁

解：人力的定義域為g+8）,/3=金宇ti

?^0<a<，則」=樂-800,

所以當(dāng)工>0時，/&）=上4立120,

所以，X）在（0,+8）上單調(diào)遞號,

僦網(wǎng)秘值惹.

a>2^2，則」>0?

由/（x）=o得，4=竺）Q

當(dāng)1的值變化時，f（x）,1H的值的變化情況如下；

XO,xJ12力+?)

八X）0-0+

?。O大值、極小值/

所以/（X）育極大值點、=,吸小值點IZ7-—8

）］4a2

證明：由（1）及條件可知

。5二<―=4

4

Sv+x

i2=I--?ix:=5，即七=藥，。=為+=?

WW/(xj-/(r2)=IttVj+Xj2-ail-iini-Xi2+tni=21n.vi+ln2-x)2+>

記虱*)=21nx+ln2-*-+W>x€(Q4]?

因為當(dāng)x€(Q時，g(x)=4-2x-9_心一日

所以?。┰冢?,J］上單詞遞減，

BS,

0<xl<4,所以於1）3&）='一山2'即/txj-ytxj滸-ln2

21-2、

第11頁共12頁

證明：(I)?.曲線C的假坐標(biāo)方程為IP=2八.曲線C的直角坐標(biāo)方程為x272=4,

將產(chǎn)14n?os代“+產(chǎn)4.?2+2toosa-3=0,(*)

y=tsina

由-=(Zcosa)