2023年上學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試試卷

2023年上學(xué)期高一年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)考試

數(shù)學(xué)（試題卷）

試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分

滿(mǎn)分15（）分，時(shí)量120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.所有試題的答案請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的指定區(qū)域內(nèi)作答.

2.考試結(jié)束后，只交答題卡.

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合{1,2,3,4,5},"={1,3,5}”={2,3,4},則Mn（QN）等于

A.{3}B.{1,5}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5}

2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（4+3i）z=l+2i,則忖=

A.-B.—C.75D.5

55

3.已知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸非負(fù)半軸上，點(diǎn)尸（-6,-8）為角a終邊上一點(diǎn),

則cosa=

4333

A.一一B.-C.-D.一一

5455

4.在正方體4次a-44GA中，E,尸分別是線段8C,的中點(diǎn)，則異面直線48,EF

所成角的余弦值是

A6B石

23

5.指數(shù)函數(shù)y=（2）'的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能是

ABCD

高一數(shù)學(xué)試題卷第I頁(yè)（共4頁(yè)）

6.己知平面向量々=（4,2）5=（1,3）,則々在療方向上的投影向量是

A.（1,3）B.（2,-1）C.（5,5）D.（4,2）

4萬(wàn)

7.已知實(shí)數(shù)a=log23,b=log34,c=tan—,貝U

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>a>c

8.已知函數(shù)/（xgeA）滿(mǎn)足/（x）=/（%-x）,若函數(shù)》="屁與y=/a）圖象有〃個(gè)交點(diǎn)，

其坐標(biāo)為（再,乂）,心,%）,…（x”y）則再+x2+---xn=

A.0B.—C.—D?ri/

22

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題正確的是

A."x<l”是“工>1”的充分不必要條件B.命題人“<1”的否定是—1”

X

C.x+y=0的充要條件是土=_1D.若x+y>2,則x,歹至少有一個(gè)大于1

y

10.若尸（皿,，P（J）=|,尸（8）=g,則下列說(shuō)法正確的是

A.p(Q=；B.事件4與8不互斥

C.事件”與8相互獨(dú)立D.事件7與8不一定相互獨(dú)立

11.已知函數(shù)/3=a（5+1（3>0），則下列說(shuō)法正確的是

A.若/（x）的最小正周期為"，貝4。=2

B.若<y=1,則（鼻,0）是/（x）的對(duì)稱(chēng)中心

C.若/（x）在上單調(diào)遞增，則

D.若在［0,2加上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則1V°<3

12.正八面體是由8個(gè)等邊三角形組成的幾何體.如圖所示,

正八面體/8CDE/中，下列結(jié)論正確的是

A.AC//EF

B.AF1YEBCDE

C.48與平面BCDE所成角為60

該幾何體的棱長(zhǎng)為時(shí)其內(nèi)切球的體積為直力

D.3第12題圖

高一數(shù)學(xué)試題卷第2頁(yè)（共4頁(yè)）

第n卷(非選擇題，共90分)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

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設(shè)正實(shí)數(shù)機(jī),〃滿(mǎn)足根+〃=2，則一+-的最小值為.

mn

15.已知圓錐的底面圓直徑為2,且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的表面積為

16.在A48c中，已知/8=2,AC=4,ZBAC=60°,A7為線段8c的中點(diǎn)，N為線段

ZC上一動(dòng)點(diǎn)，則應(yīng)獷?麗的最小值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)/(x)=sin|x+工+V3cosx-1.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)xe［0㈤時(shí)，求函數(shù)/(x)的取值范圍.

18.(本小題滿(mǎn)分12分)2023年中國(guó)經(jīng)濟(jì)將會(huì)進(jìn)一步發(fā)展,但也會(huì)面臨一些挑戰(zhàn).某地為

了幫助中小微企業(yè)渡過(guò)難關(guān)，給予企業(yè)一定的專(zhuān)項(xiàng)貸款資金支持.如圖是該地120家

中小微企業(yè)的專(zhuān)項(xiàng)貸款金額(萬(wàn)元)的頻率分布直方圖：

(1)確定。的值，并估計(jì)這120家中小絆

微企業(yè)的專(zhuān)項(xiàng)貸款金額的第50百

分位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；0.003

0.002

(2)按專(zhuān)項(xiàng)貸款金額進(jìn)行分層抽樣，從0.00苗一十一十一卜-1_-|~~?r

o~50100150200250300^,jjji-KX金額/萬(wàn)元

這120家中小微企業(yè)中隨機(jī)抽取20

家，記專(zhuān)項(xiàng)貸款金額在［200,300］內(nèi)應(yīng)抽取的中小微企業(yè)數(shù)為m

①求m的值；

②從這機(jī)家中小微企業(yè)中隨機(jī)抽取3家，求這3家中小微企業(yè)的專(zhuān)項(xiàng)貸款金額都在［200,

250)內(nèi)的概率.

高一數(shù)學(xué)試題卷第3頁(yè)(共4頁(yè))

19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知A48C三個(gè)內(nèi)角4,8,C的對(duì)邊分別為a,6,c,且

（zcosC+asinC-6-c=0.

（1）求角Z的大??；

（2）若a=2&,求A/18C的內(nèi)切圓面積的最大值.

20.（本小題滿(mǎn)分12分）某醫(yī)學(xué)研究所研發(fā)一種藥物，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人在2h內(nèi)按規(guī)定

的劑量注射該藥，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中

的藥物含量呈指數(shù)衰減，每毫升血液中的藥物含量M〃g）與服藥后的時(shí)間，（h）之

間近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線，其中。/是線段，曲線段是函數(shù)y=（f22,a>0,

k,a是常數(shù)）的圖象,且4（2,4）,B（3,2）.

（1）寫(xiě)出注射該藥后每毫升血液中藥物含量N關(guān)于時(shí)間「的函數(shù)

關(guān)系式；

（2）據(jù)測(cè)定：每毫升血液中藥物含量不少于0.5〃g時(shí)治療有效，

如果某人第一次注射藥物為早上8點(diǎn)，為保持療效，第二次

注射藥物最遲是當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？

（3）若按（2）中的最遲時(shí)間注射第二次藥物，則第二次開(kāi)始注射到達(dá)L5h時(shí)，此刻該人每

毫升血液中藥物含量為多少〃g?（參考數(shù)據(jù)：V2?1.4）

21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐P-Z8CO中，底面/BCZ）為正方形,

面ABCD,尸8,尸為棱PC上一動(dòng)點(diǎn).

⑴平面/E/與平面尸8c是否相互垂直？如果垂直，請(qǐng)證明;

如果不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑵若E為尸8的中點(diǎn)，求二面角E-/C-8的余弦值.

22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)〃x）=