2023年上學期高一年級數(shù)學質量檢測考試試卷

2023年上學期高一年級質量檢測考試

數(shù)學（試題卷）

試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分

滿分15（）分，時量120分鐘

注意事項：

1.所有試題的答案請在答題卡的指定區(qū)域內作答.

2.考試結束后，只交答題卡.

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.設集合{1,2,3,4,5},"={1,3,5}”={2,3,4},則Mn（QN）等于

A.{3}B.{1,5}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5}

2.已知復數(shù)z滿足（4+3i）z=l+2i,則忖=

A.-B.—C.75D.5

55

3.已知角a的頂點在坐標原點，始邊在x軸非負半軸上，點尸（-6,-8）為角a終邊上一點,

則cosa=

4333

A.一一B.-C.-D.一一

5455

4.在正方體4次a-44GA中，E,尸分別是線段8C,的中點，則異面直線48,EF

所成角的余弦值是

A6B石

23

5.指數(shù)函數(shù)y=（2）'的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能是

ABCD

高一數(shù)學試題卷第I頁（共4頁）

6.己知平面向量々=（4,2）5=（1,3）,則々在療方向上的投影向量是

A.（1,3）B.（2,-1）C.（5,5）D.（4,2）

4萬

7.已知實數(shù)a=log23,b=log34,c=tan—,貝U

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>a>c

8.已知函數(shù)/（xgeA）滿足/（x）=/（%-x）,若函數(shù)》="屁與y=/a）圖象有〃個交點，

其坐標為（再,乂）,心,%）,…（x”y）則再+x2+---xn=

A.0B.—C.—D?ri/

22

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列命題正確的是

A."x<l”是“工>1”的充分不必要條件B.命題人“<1”的否定是—1”

X

C.x+y=0的充要條件是土=_1D.若x+y>2,則x,歹至少有一個大于1

y

10.若尸（皿,，P（J）=|,尸（8）=g,則下列說法正確的是

A.p(Q=；B.事件4與8不互斥

C.事件”與8相互獨立D.事件7與8不一定相互獨立

11.已知函數(shù)/3=a（5+1（3>0），則下列說法正確的是

A.若/（x）的最小正周期為"，貝4。=2

B.若<y=1,則（鼻,0）是/（x）的對稱中心

C.若/（x）在上單調遞增，則

D.若在［0,2加上恰有2個零點，則1V°<3

12.正八面體是由8個等邊三角形組成的幾何體.如圖所示,

正八面體/8CDE/中，下列結論正確的是

A.AC//EF

B.AF1YEBCDE

C.48與平面BCDE所成角為60

該幾何體的棱長為時其內切球的體積為直力

D.3第12題圖

高一數(shù)學試題卷第2頁（共4頁）

第n卷(非選擇題，共90分)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

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設正實數(shù)機,〃滿足根+〃=2，則一+-的最小值為.

mn

15.已知圓錐的底面圓直徑為2,且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的表面積為

16.在A48c中，已知/8=2,AC=4,ZBAC=60°,A7為線段8c的中點，N為線段

ZC上一動點，則應獷?麗的最小值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(本小題滿分10分)已知函數(shù)/(x)=sin|x+工+V3cosx-1.

(1)求函數(shù)/(x)的單調遞增區(qū)間；

(2)當xe［0㈤時，求函數(shù)/(x)的取值范圍.

18.(本小題滿分12分)2023年中國經濟將會進一步發(fā)展,但也會面臨一些挑戰(zhàn).某地為

了幫助中小微企業(yè)渡過難關，給予企業(yè)一定的專項貸款資金支持.如圖是該地120家

中小微企業(yè)的專項貸款金額(萬元)的頻率分布直方圖：

(1)確定。的值，并估計這120家中小絆

微企業(yè)的專項貸款金額的第50百

分位數(shù)(結果保留整數(shù))；0.003

0.002

(2)按專項貸款金額進行分層抽樣，從0.00苗一十一十一卜-1_-|~~?r

o~50100150200250300^,jjji-KX金額/萬元

這120家中小微企業(yè)中隨機抽取20

家，記專項貸款金額在［200,300］內應抽取的中小微企業(yè)數(shù)為m

①求m的值；

②從這機家中小微企業(yè)中隨機抽取3家，求這3家中小微企業(yè)的專項貸款金額都在［200,

250)內的概率.

高一數(shù)學試題卷第3頁(共4頁)

19.（本小題滿分12分）已知A48C三個內角4,8,C的對邊分別為a,6,c,且

（zcosC+asinC-6-c=0.

（1）求角Z的大?。?/p>

（2）若a=2&,求A/18C的內切圓面積的最大值.

20.（本小題滿分12分）某醫(yī)學研究所研發(fā)一種藥物，據監(jiān)測，如果成人在2h內按規(guī)定

的劑量注射該藥，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中

的藥物含量呈指數(shù)衰減，每毫升血液中的藥物含量M〃g）與服藥后的時間，（h）之

間近似滿足如圖所示的曲線，其中。/是線段，曲線段是函數(shù)y=（f22,a>0,

k,a是常數(shù)）的圖象,且4（2,4）,B（3,2）.

（1）寫出注射該藥后每毫升血液中藥物含量N關于時間「的函數(shù)

關系式；

（2）據測定：每毫升血液中藥物含量不少于0.5〃g時治療有效，

如果某人第一次注射藥物為早上8點，為保持療效，第二次

注射藥物最遲是當天幾點鐘？

（3）若按（2）中的最遲時間注射第二次藥物，則第二次開始注射到達L5h時，此刻該人每

毫升血液中藥物含量為多少〃g?（參考數(shù)據：V2?1.4）

21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-Z8CO中，底面/BCZ）為正方形,

面ABCD,尸8,尸為棱PC上一動點.

⑴平面/E/與平面尸8c是否相互垂直？如果垂直，請證明;

如果不垂直，請說明理由；

⑵若E為尸8的中點，求二面角E-/C-8的余弦值.

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)〃x）=