大興區(qū)2022-2023學年度第二學期高三年級摸底檢測

大興區(qū)2022?2023學年度第二學期高三年級摸底檢測

高-V-二----皿數(shù),學、、九

第一部分(選擇題共40分)

一'選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題

目要求的一項。

(1)已知集合。={丫€時-2Vx<5},集合A={0,l,2},則C(；A=()

(A){0,2,3}(B){-1,0,2,3}

(C){-1,3,4}(D){3,4}

(2)若復數(shù)z滿足i.z=3-4i,則目=()

(A)1(B)5

(C)7(D)25

(3)若“為任意角，則滿足cos(a+hM)=cosa的一個女值為()

(A)2(B)4

(C)6(D)8

(4)在人類中，雙眼皮由顯性基因A控制，單眼皮由隱性基因”控制.當一個人的基因型

為A4或Aa時，這個人就是雙眼皮，當一個人的基因型為3時，這個人就是單眼皮.隨

機從父母的基因中各選出一個A或者?；蜻z傳給孩子組合成新的基因.根據(jù)以上信息,

則“父母均為單眼皮”是“孩子為單眼皮”的()

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條

件

(5)已知三個函數(shù)y=d,y=3",y-log3x,則()

(A)定義域都為R(B)值域都為R

(C)在其定義域上都是增函數(shù)(D)都是奇函數(shù)

(6)雙曲線C:V-1的漸近線與直線x=l交于4,8兩點，且履用=4,那么雙曲線C

的離心率為()

(A)y/2(B)73

(C)2(D)

(7)設｛%｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，S“為其前”項和.已知q嗎=16，53=14,若存

在斯使得q,%,，冊，的乘積最大，則“°的一個可能值是()

(A)4(B)5

(C)6(D)7

(8)一次數(shù)學考試共有8道判斷題，每道題5分，滿分40分.規(guī)定正確的畫J,錯誤的畫

X.甲、乙、丙、丁四名同學的解答及得分情況如表所示，則加的值為()

題號學生12345678得分

甲XVXVXXqX30

乙XXqXXq25

丙VXXXqX25

丁XVXqqXqqm

(A)35(B)30

(C)25(D)20

(9)點P在函數(shù)丫=寸的圖象上.若滿足到直線y=x+a的距離為近的點P有且僅有3個，

則實數(shù)。的值為()

(A)2&(B)2+

(C)3(D)4

(10)如圖，正方體的棱長為2,點。為底面ABCD的中心，點P在側(cè)面

8CG4的邊界及其內(nèi)部運動.若D01OP,則面積的最大值為()

(A)拽(B)撞

55

(C)V5(D)2石

第二部分(非選擇題共110分)

二'填空題共5小題，每小題5分，共25分。

(11)在(6+工)，的二項展開式中，常數(shù)項為—15—.(用數(shù)字作答)

X

2,>

(12)能說明喏鞏〃+2)*0,則方程上+工=1表示的曲線為橢圓或雙曲線”是錯誤的一

tnn+2

組機，”的值是

34

(13)在AABC中，a=4,cosA=-,cosB=—,則AABC的面積為.

55

(14)矩形ABC￡>中，AB=2,BC=l,O為43的中點.當點P在8c邊上時，ABOP^J

值為;當點尸沿著5C,CD與八4邊運動時，A9OP的最小值為.

(15)曲線C:J(x+l)2+：/”(x-l)2+y2=3,點P在曲線C上.給出下列三個結(jié)論：

曲線C關于y軸對稱；

曲線C上的點的橫坐標的取值范圍是[-2,2];

若A(-1,0),8(1,0),則存在點P,使的面積大于士.其中，所有正確結(jié)論的序

2

號是.

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

(16)(本小題14分)

jr_

己知函數(shù)/(x)=Asin(ar+夕)(A>0⑷>0,0<e<彳)同時滿足下列四個條件中的三個：

/(-^)=0；②/(0)=-1;③最大值為2；④最小正周期為開

(I)給出函數(shù)f(x)的解析式，并說明理由；(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間

(17)(本小題14分)

如圖，四邊形為正方形，MA//PB,MA1BC,ABLPB,M4=l,AB=PB=2.

(I)求證：/>8_1平面回。；(H)求直線PC與平面PDM沙

(18)(本小題14分)

為了增強學生的冬奧會知識，弘揚奧林匹克精神，北京市芻f\//r模擬冬奧

會各項比賽的活動.為了了解學生在越野滑輪和旱地冰壺兩項中7'……一)京市中小

學學校中隨機抽取了10所學校，10所學校的參與人數(shù)如下：D

(I)現(xiàn)從這10所學校中隨機選取2所學校進行調(diào)查.求選出的2所學校參與越野滑輪人

數(shù)都超過40人的概率；(II)現(xiàn)有一名旱地冰壺教練在這10所學校中隨機選取2所學校進

行指導，記X為教練選中參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學校個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學

期望；(IH)某校聘請了一名越野滑輪教練，對高山滑降、轉(zhuǎn)彎、八字登坡滑行這3個動作

進行技術指導.規(guī)定：這3個動作中至少有2個動作達到“優(yōu)”，總考核記為“優(yōu)”.在指導前，

該校甲同學3個動作中每個動作達到“優(yōu)”的概率為0.1.在指導后的考核中，甲同學總考核

成績?yōu)椤皟?yōu)能否認為甲同學在指導后總考核達到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化？請說明理由.

(19)(本小題15分)

->2

已知橢圓C言+方=l(a>〃>0)的焦距和長半軸長都為2.過橢圓C的右焦點F作斜率為

k(k*0)的直線I與橢圓C相交于P,Q兩點.

(I)求橢圓C的方程；

(II)設點A是橢圓C的左頂點，直線AP,A。分別與直線x=4相交于點M,N.求證：

以為直徑的圓恒過點尸.

(20)(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=ex-ax2,aeR.

(I)當a=l時,求曲線y=/(x)在點A(0J(0))處的切線方程；(II)若/(x)在區(qū)間(0,?o)

上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(III)當a=-l時，試寫出方程f(x)=l根的個數(shù).(只需

寫出結(jié)論)

(21)(本小題14分)

設集合4={4，。2嗎,&}，其中4,%,外,&是正整