2023年湖北大悟書生學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023年湖北大悟書生學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.當(dāng)時(shí)鐘指向下午2點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為（）

A.75°B.30°C.45°D.60°

2.如圖所示，陰影部分的面積是（）

11

A.—XVC.6xyD.肛

2

3.地球的半徑約為6400000米，數(shù)字6400000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.64xl()5B.6.4xlO6C.0.64xlO7D.6.4xlO7

y1k—X

4.已知x=4是關(guān)于x的方程----1=2+一■的解，則A的值是()

24

A.1B.2C.-1D.-2

5.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）

2x3

A.如果2x=3,那么」B.如果x=y,那么x-5=5-y

aa

2x3

C.如果」=士，那么2x=3D.如果，x=6,那么x=3

aa2

6.下列各式中，與3+4+5運(yùn)算結(jié)果相同的是（）

A.3+(4+5)B.3+(4x5)C.3+(5+4)D.4+3+5

7.如圖，點(diǎn)A，B,C,。順次在直線/上，以AC為底邊向下作等腰直角三角形ACE,4C=a.以BD為底邊向

上作等腰三角形8。/，BD=b,FB=FD=*,記ACDE與&鉆產(chǎn)的面積的差為S,當(dāng)8C的長度變化時(shí)，S

始終保持不變，則“，。滿足（

B

E

4,65,

A.a=—bB.a=—7bC.a=-bD.a=y/2b

353

8.下列各數(shù)中，其相反數(shù)等于本身的是（)

A.-1C.1D.2018

9.小華帶x元去買甜點(diǎn)，若全買紅豆湯圓剛好可買30杯，若全買豆花剛好可買40杯.已知豆花每杯比紅豆湯圓便宜

10元，依題意可列出下列哪一個(gè)方程式（）

xxxxx_x+10x+10_x

A.—=--F10B.—=---1-10-

3040403040-304030

10.如圖，“理平角，U0G=30"d。。=6。"OM0N分別是“。匚乩。。的平分線，則的度數(shù)為（）

A.90°B.135°C.150°D.120°

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

13

11.若x=y+3,則一(x-y)2-2.3(x-j)+0.75(x-j)2+—(x-j)+7等于

410

12.如果同一5=1,則a的值為.

13.已知Na與N0互余，且/。=35。18，,則N°=。

14.往返于A8兩地的客車，中途?？緾、D、E、F、G五個(gè)站，要準(zhǔn)備種車票.

2

15.若分式x一—4J的值為零，則x的值是_________.

X2-X-2

16.如圖，從A到B有多條道路，人們通常會(huì)走中間的直路，而不走其他的路，這其中的道理是

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）已知?互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，N=2,求10a+10人+5的值.

3

18.(8分)我們來定義一種運(yùn)算:=ad-be.例如=2x5—3x4=-2.

d45

(1)試計(jì)算；［的值;

(2)按照這種運(yùn)算規(guī)定，求式子'I?3_31

中x的值.

4-1x

19.(8分)數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要

的規(guī)律.譬如：數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離=線段AB的中點(diǎn)表

示的數(shù)為竺如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)B表示的數(shù)為1.

2

J------------?--------1-------->

AOH

(1)求線段AB的長和線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù).

(2)找出所有符合條件的整數(shù)X,使得|x+2|+|x-l|=3.并由此探索猜想，對于任意的有理數(shù)x,次-2|+卜+6|是

否有最小值，如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由.

(3)點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x-l=1x+2的解.數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PA+PB=PC,若存

2

在，寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由.

20.(8分)出租車司機(jī)小王某天下午營運(yùn)的路線全是在東西走向的大道上，小王從點(diǎn)A出發(fā)，如果規(guī)定向東為正，向

西為負(fù)，他這天下午的行駛記錄如下：+5,—3,—8,—6,+10,—6,+12,—10(單位：千米)

(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王距離出發(fā)點(diǎn)A是多少千米？在點(diǎn)A的哪個(gè)方向？

(2)若汽車耗油量為。升/千米，小王送完最后一個(gè)乘客后回到出發(fā)點(diǎn)A,共耗油多少升？(用含。的代數(shù)式表示)

(3)出租車油箱內(nèi)原有12升油，請問：當(dāng)a=0.2時(shí)，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？

如不需要，說明理由.

21.(8分)計(jì)算

(1)12-(-18)+(-7)-15

(2)-I3-(1+0.5)xL(-4)

3

22.(10分)如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)"是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段8C的中點(diǎn).

(1)如果==5。加，求8C的長；

(2)如果般V=8c〃？，求AB的長.

，，1----------1------------1

BNCM?

23.(10分)已知：如圖，點(diǎn)C在NA05的一邊04上，過點(diǎn)C的直線￡>E〃05,C尸平分NACO,CG上CF于點(diǎn)C.

⑴若NO=40°,求NEC尸的度數(shù);

(2)求證：CG平分NOC0.

24.(12分)某市決定在全市中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng)，幸福中學(xué)為了了

解學(xué)生的上學(xué)方式，在本校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩副不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題.

(1)m=%,這次共抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；

(2)求騎自行車上學(xué)的人數(shù)？并補(bǔ)全條形圖；

(3)在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？

(4)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，步行所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是多少？

學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】根據(jù)時(shí)針與分針的轉(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn)即可求解.

【詳解】???時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)3()度，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)60°,分針不動(dòng)

???兩點(diǎn)整是60度.

故選O.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查時(shí)鐘與角度，解題的關(guān)鍵是熟知時(shí)針與分針的轉(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn).

2、A

【分析】陰影部分面積為長3x,寬2y的長方形面積減去長0?5x,寬y的長方形面積，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算求解.

【詳解】解：由題意可得：陰影部分面積為3x.2y—0.5x(2y—y)=6Ay—；D=，D

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查列代數(shù)式及合并同類項(xiàng)的計(jì)算，根據(jù)圖形找到圖形面積之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義與形式改寫即可.

【詳解】解：640()000=6.4xlO6.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查將一般數(shù)改寫為科學(xué)記數(shù)法的形式,理解掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解答關(guān)鍵.

4、B

Y1k-X

【分析】根據(jù)方程的解的概念將x=4代入方程1=2+中，得到一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可.

24

丫+]k—Y

【詳解】■=4是關(guān)于x的方程二一一1=2+——的解，

24

4+1,、左一4

-------1=2+------,

24

解得％=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方程的解，正確的解方程是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案.

2x3

【詳解】解：A、如果2x=3,那么一=一，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

aa

B、如果x=y,那么x-5=y-5,故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

2x3

C、如果一=一，那么2x=3,故本選項(xiàng)變形正確，符合題意；

aa

D、如果，x=6,那么x=12,故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟知等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】各項(xiàng)與原式計(jì)算得到結(jié)果，比較即可.

313

【詳解】^:3v4v5=-x-=—,

415

A、原式=3+—=，，不符合題意；

54

3

B、原式=3+20=一，符合題意；

20

512

C、原式=3+'=一,不符合題意；

45

414

D、原式=-x-=一,不符合題意，

3515

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)除法法則，解決本題的關(guān)鍵是要熟練有理數(shù)除法法則.

7、A

【分析】過點(diǎn)F作FH±AD于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作EG1AD于點(diǎn)G,分別利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出EG.FH,

然后設(shè)BC=x,分別表示出ACDE與的面積，然后讓兩面積相減得到一個(gè)關(guān)于x的代數(shù)式，因?yàn)閤變化時(shí)，S

不變，所以x的系數(shù)為0即可得到a,b的關(guān)系式.

【詳解】過點(diǎn)F作FH±AD于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作EG±AD于點(diǎn)G

???△ACE是等腰直角三角形，AC=a

AEG^-AC^-a

22

,:BD=b,FB=FD,FH±AD

ABH=-BD=-b

22

在RBHF中

設(shè)BC=x

貝！IS..必冬—吟

?ce一1八J1/、2

??SCDE-SABF^-(b-x)--a--(a-x\-b

=3\—b,—1ci、)x----1-cib,

3412

?.?當(dāng)3c的長度變化時(shí)，S始終保持不變

1,1八

—b——?=0

34

4,

二a=—b

3

故選A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式，掌握三角形的面積公式及直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù).

【詳解】相反數(shù)等于本身的數(shù)是1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，1的相反數(shù)是L

9、A

XXXX

【解析】解：由題意知紅豆湯圓每杯五元，豆花每杯茄元，又因?yàn)槎够勘燃t豆湯圓便宜1元，即布=.

XX以3

則/而…故選人.

10、B

【分析】根據(jù)條件可求出NCOD的度數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)可求出NMOC與NDON的度數(shù)，最后根據(jù)

ZMON=ZMOC+ZCOD+ZDON即可求出答案.

【詳解】VZAOC+ZCOD+ZBOD=180°,

:.ZCOD=180°-ZAOC-ZCOD=90",

VOM>ON分別是NAOC、NBOD的平分線,

/.ZMOC=AOC=15°,ZDON=ZBOD=30°,

二1

sa

二ZMON=ZMOC+ZCOD+ZDON=135°

.?.選B

【點(diǎn)睛】

本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義.熟練掌握角平分線的定義是解答關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、10

【分析】由由x=y+3得x-y=3,整體代入原式計(jì)算即可.

【詳解】由x=y+3得x-y=3,將其代入要求的式子得：

1,,3

原式=-x32—2.3x3+0.75x32+3x3+7=10,故答案為10.

410

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減一化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用.

12、-6或6

【分析】通過移項(xiàng)和絕對值的意義，即可求解.

【詳解】???同一5=1,

.,.同=6,

，。=6或。=-6

故答案為：-6或6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查含絕對值的方程，掌握移項(xiàng)和絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵.

13、5442

【詳解】由題意得/0=90。-35。18，=54。42，.

14、42

【分析】先求出線段的條數(shù)，再計(jì)算車票的種類.

【詳解】5兩地的客車，中途停靠C、D、E、F、G五個(gè)站，

???同一條線段上共有7個(gè)點(diǎn),

__7X(7—1)

共有線段一三一-=21條,

2

?.?每兩個(gè)站點(diǎn)之間有兩種車票，即每條線段有兩種車票,

.??共有車票21x2=42種，

故答案為：42.

【點(diǎn)睛】

此題考查線段的條數(shù)計(jì)算公式：n個(gè)點(diǎn)之間的線段共有彗辿條.

15、-2

【分析】根據(jù)分子等于1,分母不等于1,即可求出x的值.

【詳解】解：??,分式一—二的值為零，

X2-X-2

**?x2—4=0>且x?-x—2片0,

X=±2,且x工一1,xH2,

x——2；

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式值是1的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為1；(2)分母不為1.這兩個(gè)

條件缺一不可.

16、兩點(diǎn)之間線段最短

【解析】試題分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答.

解：道理是：兩點(diǎn)之間線段最短.

故答案為兩點(diǎn)之間線段最短.

考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、2或一2

【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的定義，絕對值的意義，求出a+b,cd,x的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：由題意得：a+b=0,cd=l,x=±2

AlOa+lQb+cdx=^O(a+h)+cdx=x,

???當(dāng)x=2,原式=2；

...當(dāng)x=-2,原式=一2；

【點(diǎn)睛】

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握相反數(shù)和倒數(shù)的定義、絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵.

18、(1)-3；(2)x=10

【分析】(1)根據(jù)新定義運(yùn)算法則即可求解；

(2)運(yùn)算規(guī)定得得到方程，解方程即可求解.

【詳解】(1)；；=—2x2—(—1)x1=—3；

(2)由運(yùn)算規(guī)定得，4(x-2)-3xl=3x-lxl,解得％=

【點(diǎn)睛】

本題考查新概念知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力.主要包括閱讀理解能力和基礎(chǔ)計(jì)算、解簡單方程.

19、(1)--；(2)有；8；(3)存在；-3,-1

2

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)B表示的數(shù)為1,運(yùn)算即可；

(2)利用數(shù)軸解決：把|x+2|+|x-l|=3理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到-2所對應(yīng)的點(diǎn)的距離和到1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之

和為3,然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)x；把|x-2|+|x+6|理解為：在數(shù)軸上表示x到2和-6的距離之和，求出表

示2和-6的兩點(diǎn)之間的距離即可；

(3)點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為X,且x是方程2x-l='x+2的解，解出x的值，由點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)

2

及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可以就點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論即可.

【詳解】解：(1)AB=1-(-2)=3,

-2+11

線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)為F一=--；

(2)式子|x+2|+|x-l|=3可理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到-2所對應(yīng)的點(diǎn)的距離和到1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為3,

???滿足條件的整數(shù)x可為-2,-1,0,1；

有最小值.最小值為8,

理由是：：|x-2|+|x+6|理解為：在數(shù)軸上表示x到2和-6的距離之和，

.?.當(dāng)x在2與-6之間的線段上(即-6SXS2)時(shí)：

即|x-2|+|x+6|的值有最小值，最小值為2-(-6)=8；

(3)2x-1=—x+2,

2

解得x=2,即點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為2,

:.點(diǎn)P可能在A的左側(cè)或在AB之間，

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由PA+PB=PC可知，2x+Lx=2-x,

解得x=-3；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由PA+PB=PC可知，3=2-x,

解得x=-l；

綜上，存在，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為：-3或-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了去絕對值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題以及去絕對值的方法和去絕對值在數(shù)軸上的運(yùn)用，還考查了一元一

次方程的應(yīng)用，去絕對值的關(guān)鍵是確定絕對值里面的數(shù)的正負(fù)性.

20、(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王距離出發(fā)點(diǎn)A是6千米，在點(diǎn)A的向西方向；(2)小王送完最后一個(gè)乘

客后回到出發(fā)點(diǎn)A,共耗油66a升；(3)小王途中至少需要加1.2升油.

【分析】(D根據(jù)題意，將各個(gè)有理數(shù)相加，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義判斷即可；

(2)求出汽車行駛的總路程再乘汽車每千米的耗油量即可；

(3)將。=0.2代入(2)的代數(shù)式中，然后和12比較大小，即可判斷.

【詳解】解：(1)+5+(-3)+(-8)+(-6)+10+(-6)+12+(-10)=-6(千米)

答：將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王距離出發(fā)點(diǎn)A是6千米，在點(diǎn)A的向西方向.

(2)(|+51+1—31+1—81+1―61+1+101+1―61+1+121+1-101+1—6|)a=66〉(升)

答：小王送完最后一個(gè)乘客后回到出發(fā)點(diǎn)A,共耗油66a升.

(3)當(dāng)。=0.2時(shí)，66a=66x0.2=13.2(升)

V13.2>12

二小王途中需要加油

13.2-12=1.2(升)

答：小王途中至少需要加1.2升油.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是有理數(shù)加法的應(yīng)用和列代數(shù)式表示實(shí)際問題，掌握有理數(shù)的加法法則、正負(fù)數(shù)的意義和實(shí)際問題中的各

個(gè)量的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

7

21、(1)8；(2)--

8

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題.

【詳解】解：(1)12-(-18)+(-7)-15

=12+18+(-7)+(-15)

=8；

(2)-I3-(1+0.5)X--?(-4)

3

=-1-1.5x-x(-----)

34

1

=-1+—

8

_7

~~S'

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)運(yùn)算.理解有理數(shù)運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

22>(1)BC=2cm；(2)AB=l6cm

【分析】⑴先求出AC,根據(jù)BC=AB-AC,即可求出BC；

(2)求出BC=2CN,AC=2CM,jeMN=CN+MO8cm代入求出即可.

【詳解】解:(1);點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，

/.AC=2AM,

VAM=5cm,

A