習(xí)題課3空間中線線線面面面垂直問(wèn)題課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

空間中線線、線面、面面垂直問(wèn)題習(xí)題課31.應(yīng)用線線、線面、面面垂直的判定方法解決空間中線線、線面、面面垂直的證明問(wèn)題.目標(biāo)：掌握線線、線面、面面垂直的判定方法，能判定空間中線線、線面、面面垂直.

任務(wù)1：判斷線面垂直，掌握線面垂直的判定方法.

如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．證明：PB⊥平面EFD．證明：∵在△PDC中，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥DC，∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴BC⊥PD，又∵DC∩PD＝D，∴BC⊥平面PCD．而DE?平面PCD，∴DE⊥BC．∵DE⊥PC，DE⊥BC及PC∩BC＝C，∴DE⊥平面PBC．又PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且EF∩DE＝E，∴PB⊥平面EFD．利用直線與平面垂直的判定定理判定線面垂直的步驟：(1)在這個(gè)平面內(nèi)找兩條直線，使要證的直線和這兩條直線垂直；(2)確定這個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交的直線；(3)根據(jù)判定定理得出結(jié)論.歸納總結(jié)練一練如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E為CC1的中點(diǎn)，且BE⊥A1B1,證明：AB⊥BC.證明：∵AB//A1B1，且BE⊥A1B1，∴BE⊥AB，∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴AB⊥BB1，又∵BB1∩BE=B，且BE?平面BB1CC1，BB1?平面BB1CC1，∴AB⊥平面BB1CC1，∵BC?平面BB1CC1，∴AB⊥BC.

任務(wù)2：利用面面垂直的定義、判定定理，證明面面垂直.如圖，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC．求證：平面ABC⊥平面SBC．證明：取BC的中點(diǎn)H，連接AH，SH，由△BSC為等腰直角三角形，可得SH⊥BC，由∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC，可得△BSA、△CSA均為等邊三角形，即有AB＝AC＝SA，

利用面面垂直的定義證明面面垂直的一般方法：①先找出二面角的平面角，再證明該角為90°即可.②如果條件中給出線段的長(zhǎng)度或長(zhǎng)度的關(guān)系，可以考慮用勾股定理的逆定理證明垂直關(guān)系.歸納總結(jié)練一練如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB//DC，DC⊥AC.(1)求證：DC⊥平面PAC.(2)求證：平面PAB⊥平面PAC.證明：(1)∵PC⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PC⊥CD，DC⊥AC，AC∩PC=C，故DC⊥平面PAC.(2)∵AB//DC，DC⊥平面PAC，∴AB⊥平面PAC，AB?平面PAB，故平面PAB⊥平面PAC.利用判定定理證明面面垂直的一般方法：先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，