2023-2024學(xué)年宿州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年宿州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，射線平分角，ABLOM于點3,AC_LON于點C,若NB（9C=130。，

則NBAC=（）

A.70oB.60oC.50oD.40°

2.若點P(x,y)在第四象限,且W=2,M=3,則x+y等于：()

A.-1B.1C.5D.-5

x+y=5[x=2

3.已知二元一次方程組C-I的解是一則一次函數(shù)y=-χ+5與

2x-y=lIy=3

y=2x—1的圖象的交點坐標(biāo)為（

A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,3)

⑵+3f=2①

4.解方程組②時，①為得（

A.-3/=1-3/=3C.9,=3

D.9f=l

5.在△ABC中,/4?/15=35。,/?=55。,則/8等于（）

A.50°B.55°C.45°D.40°

6.如圖，已知Nl=N2,則下列條件中不一定能使AABCgZkABD的是（）

D

B

C

A.AC=ADB.BC=BDC.ZC=ZDD.Z3=Z4

7.下列各數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）.

I-ITr22I—

?—0.101001,√7,一，-----，—,0?—√16，0.1.

427

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.給出下列四組條件：

①AB=DE,BC=EF,AC=DFi②AB=DE,NB=NE.BC=EFi

③NB=NE,AC=DF,ZC=ZFi④AB=DE,AC=DF,NB=NE.

其中，能使AA5CgAOEF的條件共有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

9.如圖，在AABC中，NC=36。，將AABC沿著直線/折疊，點C落在點。的位置,

則N1-N2的度數(shù)是（）

11.下列圖形中，已知NI=N2,則可得到AB//CD的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一個正多邊形的每個外角為60。，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是

14.若(2x—3)7—1=0,貝∣∣2x+l=.

15.如圖，D為aABC外一點，BD±AD,BD平分AABC的一個外角，ZC=ZCAD,

若AB=5,BC=3,則BD的長為?

16.“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是

17.如圖，已知A（3,0）,B（0,-1）,連接A3,過點B的垂線8C,使5C=R4,

則點C坐標(biāo)是.

.11C?5a+lab+5h

18.已知一+—=3,求-----------=____________.

aba-6ab+b

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖所示，在圖形中標(biāo)出點A、B、C關(guān)于直線1的對稱點D、E、F.若M

為AB的中點，在圖中標(biāo)出它的對稱點N.若AB=I0,AB邊上的高為4,則ADEF的

面積為多少?

/、/5、2加一4

(1)(--------m-2),----------

m-23-m

(2)(?-?)2÷(?-?)

aba2b2

21.(8分)已知AABC與A45,。關(guān)于直線/對稱，CA=CB,連接AB，交直線

/于點O（C與。不重合）

(1)如圖1,若∕AC3=4(F,/1=30。，求N2的度數(shù)；

(2)若NAe8=40。，且0。VNBCZ)<110。，求N2的度數(shù)；

(3)如圖2,若NACB=60。，且0YN3C￡>V120。，求證：BD=AD+CD.

22.(10分)分解因式:

(l)x3-4x2+4x；

(2)(x+l)(x-4)+3x.

23.(10分)如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8cπ√?

刁

/

/

(1)這個魔方的棱長為.

(2)圖中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的周長.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個aABC,頂點A(-1,3),6(2,0),

C(-3,-l).

（1）畫出aABC關(guān)于y軸的對稱圖形ΔA4G（不寫畫法）

點A關(guān)于X軸對稱的點坐標(biāo)為.

點B關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)為

點C關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)為

（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1,求AABC的面積.

25.(12分)計算：(m+n+2)(m+n-2)-in(m+4∕ι).

26.為整治城市街道的汽車超速現(xiàn)象，交警大隊在某街道旁進行了流動測速.如圖，一

輛小汽車在某城市街道上直行，某一時刻剛好行駛到離車速檢測儀A60m的。處，過

了4s后，小汽車到達離車速檢測儀AlO0機的8處，已知該段城市街道的限速為

60km∕h,請問這輛小汽車是否超速？

---------------

B-'X

觀測點+,

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)題意可知A、B、O、M四點構(gòu)成了四邊形，且有兩個角是直角，直接利

用四邊形的內(nèi)角和即可求解.

【詳解】解：OM于點8,AC，。N于點C,

.?.NABO=46）9=90。，

NBoC=I30。,

ZBAC=360o-90o-90o-130o=50o；

故選：C.

【點睛】

本題考查的是四邊形的內(nèi)角和，這里要注意到！.構(gòu)造的是90°的角即可求解本題.

2^A

【分析】先根據(jù)P點的坐標(biāo)判斷出X,y的符號,然后再根據(jù)∣x∣=2,Iyl=I進而求出X,y

的值，即可求得答案.

【詳解】V∣x∣=2,∣y∣=l,

Λx=±2,y=±1.

VP（x、y）在第四象限

.?x=2,y=-l.

Λx+y=2-l=-l,

故選A.

【點睛】

本題主要考查了點在第四象限時點的坐標(biāo)的符號及絕對值的性質(zhì)，熟練掌握各個象限內(nèi)

點的坐標(biāo)的符號特點是解答本題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】二元一次方程可以化為一次函數(shù)，兩個二元一次方程組的解就是兩個函數(shù)的交

點坐標(biāo).

x+y=5（X=2

【詳解】解：???二元一次方程組C',的解是〈C

2x-y=?[y=3

.?.一次函數(shù)y=-x+5與y=2x-l的交點坐標(biāo)為（2,3）,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象

上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式

組成的方程組的解.

4,C

【分析】運用加減消元法求解即可.

"2s+31=2①

【詳解】解：解方程組〈c^時，①-②，得3t-G6t)=2-(-l),

2s-6f=-l②

即，9t=3,

故選：C.

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代人消元法與加減

消元法.

5、C

【詳解】解：YaABC中，NC=55。，

...NA+NB=180°-NC=I80°-55°=125°①，

?.?∕A-NB=35°②，

；?①-②得，2ZB=90o,解得NB=45。

故選C

【點睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，難度不大.

6、B

【解析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS對各個選項逐一分析即可得出答

案.

【詳解】A、VZ1=Z2,AB為公共邊，若AC=AD,貝!∣AABCgZkABD(SAS),故本

選項錯誤；

B、?.?N1=N2,AB為公共邊，若BC=BD,則不一定能使AABC^^ABD,故本選項

正確；

C、VZ1=Z2,AB為公共邊，若NC=ND,則AABC^4ABD(AAS),故本選項錯

誤；

D、VZ1=Z2,AB為公共邊，若N3=N4,JHlUABCgAABD(ASA),故本選項錯誤;

故選B.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS.SAS.ASA、AAS>HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩

個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

7、B

【分析】根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡的數(shù)，

找出其中無理數(shù)即可解答.

【詳解】-(Molo(H是有理數(shù)，將是無理數(shù)，a是有理數(shù)，是無理數(shù)，亍是有

理數(shù)，0是有理數(shù)，-Ji%=-4是有理數(shù)，0.1是有理數(shù)；

...無理數(shù)的個數(shù)為：2.

故選B.

【點睛】

本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)的分類：1.開方開不盡的數(shù)；2.看似循環(huán)實際不循環(huán)的

數(shù)(例:0.3...........)；3.含π■類.

8、C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐一判斷即得答案.

【詳解】解：AB=DE,BC=EF,AC=DF,則根據(jù)SSS能使AABCgZkOEF;

AB=DE,NB=NE,BC=EF,貝IJ根據(jù)SAS能使Z?A3CgZ?OE%

③若N8=NE,AC=DF,NC=NF,則根據(jù)AAS能使AABCgaOEf;

④若A8=0E,AC=DF,NB=∕E,滿足有兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等，不能使

?ABC^?DEFi

綜上，能使AABCgZ?QE尸的條件共有3組.

故選：C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題

的關(guān)鍵.

9、B

【分析】由折疊的性質(zhì)得到NO=NG再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù).

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：NZ)=NC=36。，

根據(jù)外角性質(zhì)得：Nl=N3+NC,N3=N2+NO,

則Nl=N2+NC+NO=N2+2NC=N2+72°,

則Nl-Z2=72o.

【點睛】

此題考查了翻折變換(折疊問題)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.

10、D

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運算法則計算得出答案.

【詳解】解：a3?(-a)=-a4,

故選D.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

11、B

【分析】先確定兩角之間的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定來確定是否平行，以及哪兩

條直線平行.

【詳解】解：A?N1和N2的是對頂角，

不能判斷AB//8,此選項不正確；

B.Nl和N2的對頂角是同位角，且相等，

所以AB//CD,此選項正確；

C.Nl和N2的是內(nèi)錯角，且相等，

故AC7/3O,不是AB//CD,此選項錯誤；

O.Nl和N2互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等，

兩直線不一定平行，此選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵.

12、B

【詳解】A.1=逅，故此選項錯誤;

V33

B.√5是最簡二次根式，故此選項正確;

C.√9=3,故此選項錯誤；

D.√12=2√3,故此選項錯誤；

故選B.

考點：最簡二次根式.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、720°.

【解析】先利用多邊形的外角和為360。計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角

和公式進行求解即可.

【詳解】這個正多邊形的邊數(shù)為3=6,

60°

所以這個正多邊形的內(nèi)角和=(6-2)×180o=720o,

故答案為720°.

【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：(n-2)?180(n>3)

且n為整數(shù))；多邊形的外角和等于360度.

14、3或5或一5

【分析】由已知(2X-3)V+5-1=0可知(2x-3)x+3=ι,所以要分3種情況來求即可.

【詳解】解：：(2x—3)川-1=0

Λ(2x-3)x+3=l

.?.當(dāng)2x-3=l時，x+3取任意值，x=2;

當(dāng)2x-3=-l時，x+3是偶數(shù)，x=l;

當(dāng)2x-3≠0且x+3=0時，x=-3

.?.x為2或者1或者-3時，

.?.2x+l的值為：5或者3或者-5

故答案為：5,-5,3.

【點睛】

本題考查了一個代數(shù)式的幕等于1時，底數(shù)和指數(shù)的取值.找到各種符合條件各種情況,

不能丟落.

15、3

【分析】延長AD與BC交于點E,求出AB和AD的長，再利用勾股定理求出BD的

長

【詳解】如圖，設(shè)CB與AD延長線交于E點

ZC=ZCAD,

AE=CE.

YBD平分NABE,BDlAD

AB—BE=5,

.?.CE=AE^BC+BE=3+5=S,

1

..AD=DE=AE=4,

2

在直角AABD中，由勾股定理得至UBD=JAB2-AD?=3

【點睛】

本題考查了輔助線以及勾股定理的運用，利用輔助線求出直角三角形直角邊和斜邊長，

再利用勾股定理求出直角邊長是關(guān)鍵

16、內(nèi)錯角相等,兩直線平行

【解析】解：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結(jié)

論是：內(nèi)錯角相等.將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果

內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”.

17、C(1,-4)

【分析】過點作CEJ_y軸于E,證明AAOBgAβEC(AAS),得出。4=8E,OB=

CE,再求出04=3,OB=L即可得出結(jié)論；

【詳解】解：如圖，過點作CE_Ly軸于E,

ΛZBFC=90o,

ΛZBC￡+ZCBE=90°,

'：ABLBC,

二NABC=90°,

：.ZABO+ZCBE=90°,

：.ZABO=ZBCE,

在4AQB和ABEC中，

ZAOB=ZBEC=9Q

<ZABO=NBCE,

AB=BC

AAOB義ABEC(AAS),

：.OA=BE,OB=CE,

VA(3,O),B(0,-1),

.?.OA=3,OB=I,

：.CE=1,BE=3,

：.OE=OB+BE=4,

：.C(1,-4).

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，余角的性

質(zhì)等知識，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

【解析】已知等式整理得：

"=3,即。+力=3ab,

ab

5(a+b)+7ab?5ab+7ab22ab22

則原式=-------------=------------=------=-----

(a+b)-6ab3ab-6ab-3ab3

故答案為——.

三、解答題（共78分）

19、ZiDEF的面積是1

【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可知兩個三角形全等，所以對應(yīng)邊相等，再由

題中給出條件易得所求三角形的面積.

試題解析：如圖所示，

VAB=IO,DE=AB=IO,

=—×10×4=20.

：?SIπJpttrf2

答：ZXDEF的面積是L

/、/、b-a

20、(1)6+2/n；(2)-------

b+a

【分析】(1)首先通分計算括號里面的減法，再計算乘法即可;

(2)首先通分計算括號里面的減法，再計算除法即可.

5("2+2)(根一2)2(m一2)

【詳解】(1)原式=

m-2m-23-777

5m~-42(m—2)

=(-----------),--------

m-2m-23-m

9-m22(m-2)

m-23-m

(3+m)(3-2(m-2)

=----------m--)--------

m-23—m

=6+2m；

s-α)2//

a^b2b2-a^

S-a)?

S+Q)S-Q)

b-a

b+a

【點睛】

本題考查了分式的減法、乘除法，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵.

o3o

21、(1)70i(2)當(dāng)0。VNBCDV90。時,Z2=70°；當(dāng)90*≤NBCDvll0。時,Z2=110;

(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角定理即可求解;

(2)根據(jù)題意分①當(dāng)0。<々8<90。時②當(dāng)90呢/38<110。時，分別進行求解;

(3)先證明ΔABC是等邊三角形，設(shè)NCwa得到NarB=NCβ4=α,

Nzra)=60。-α從而求得N2=60°在直線I上取一點E使得Z)E=ZM,連接得

到ΔAZ)E為等邊三角形，再證明ZBAD=ZCAE,得到ABADgACAE,BD=CE

根據(jù)CE=CD+￡>E=CD+">即可得到BO=AD+CD.

【詳解】解：(1)由題意可知，CA=CB',ZBCD=ZB'CD

貝!)ZCB1A=Zl=30°

.?.ZAC3'=180°-Nl-NCB'A=120°

又ZACB=40°

1200-40°

：?ZBCD=ZBCD=~~~?=40°

2

Z2=ZB'CD+ZCBD=400+30°=70°

(2)①當(dāng)0。<NBCZJ<90。時

CA=CB',ZCB'A=Zl

ZACfi'=180o-2Z1

ZBCD=^B--ZACB=180θ-2Zl-400=7QO_Z1

22

ΛZ2=ZB,CD+ZCB'A=Zl+(70°-Zl)=70°

②如圖，當(dāng)9()o≤N38<110。時

]80°-2Z1-40°

ZDCA1=—.......................=70°-Zl

2

Zi9Cβ'=Zr>C4,+ZA,Cβ'=70o-Zl+40o=110o-Zl

NcB'A=NC4B'=Nl

.,.Z2=ZDCB'+ZCB'A=110o-Zl+Zl=l10°

(3)'：CA=CB,ZACβ=60o

.?.ΔA3C是等邊三角形

設(shè)NCB4=a

則ZCA'B=ZCBA'=a

如圖，在直線/上取一點E使得DE=ZM,連接AE

則ΔAT>E為等邊三角形

ΛABAC+ZCAD=ADAE+ZCAD

即∕84Z>=NC4E

在&64。和ACAE中

BA=AC

<ZBAD=ZCAE

AD^AE

：.ΔBAD∕C4E(SAS)

ΛBD=CE

y.CE=CD+DE=CD+AD

：.BD=AD+CD

【點睛】

此題主要考查全等三角形的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、對稱的性質(zhì)

及全等三角形的判定與性質(zhì).

2

22、(1)x(x-2)f(2)(x+2)(x-2)

【分析】(1)先提公因式X,再運用完全平方公式分解因式；

(2)第一項展開與第二項合并同類項，再運用平方差公式分解因式.

【詳解】解：(1)原式=x(χ2-4x+4)=x(x-2)2;

(2)原式=χ2-3x-4+3x=χ2-4=(x+2)(x-2).

【點睛】

本題主要考查分解因式，分解因式的步驟：(1)有公因式要先提公因式，(2)提公因式

后，再看能否再運用公式分解因式.

23、(1)2cm；(2)40Cm

【分析】(1)立方體的體積等于棱長的3次方，開立方即可得出棱長；

(2)根據(jù)魔方的棱長為2cm,所以小立方體的棱長為ICm,陰影部分由4個直角三角

形組成，算出一個直角三角形的斜邊長再乘4,即為陰影部分的周長.

【詳解】(1)√8=2(cm),

故這個魔方的棱長是2cm；

(2)Y魔方的棱長為2cm,

.?.小立方體的棱長為ICm,

陰影部分的邊長為√i7Ti7=√2，

陰影部分的周長為4近cm.

【點睛】

本題考查的是立方根在實際生活中的運用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根求出魔方的棱

長.

24、(1)見解析；(-1,-3)、(-2,0)(3,1)(2)9.

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)特征，即橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同，即

可得出對應(yīng)點的4、B1>C1的坐標(biāo)，然后連接三點即可畫出aABC關(guān)于y軸的對稱圖

形.根據(jù)關(guān)于X軸、y軸、原點對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)特