2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)28圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析之豎直面及傾斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（原卷版）

專題28圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析之豎直面及傾斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)一豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

1.“繩、桿”模型

繩模型桿模型

~--V-

:砂'：f?

常見(jiàn)類型電通

小球恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)、恰好能

過(guò)最高點(diǎn)的做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，隱含著小球運(yùn)動(dòng)到

由小球恰能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)得rtt=0

臨界條件最高點(diǎn)時(shí)繩或軌道對(duì)小球的作用力恰好

2

為零。由mg=nτ^得。小

~2

(1)當(dāng)儂=套即，=也%寸，A=O此時(shí)

(1)若通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)v>y[grf則繩、桿或管道對(duì)小球恰好沒(méi)有作用力

軌道對(duì)球產(chǎn)生向下的彈力尸(2)當(dāng)0<K√?,球受到向上的支持力，

2

由什儂=J可得/隨r的增大而增大由儂一K=4可得K隨IZ的增大而減小

討論分析r

(3)當(dāng)力近時(shí),球受到向下的拉力，

(2)不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)區(qū)后,在到達(dá)2

由A+/〃g=d可得K隨V的增大而增大

最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道

(4)當(dāng)V=O時(shí)，R=∕ng,人為支持力，

沿半徑背離圓心

2.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)?？疾樽罡唿c(diǎn)和最低點(diǎn)，最高點(diǎn)的速度和最低點(diǎn)的速度可以通過(guò)動(dòng)能定理聯(lián)系

起來(lái)，所以豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)常與動(dòng)能定理聯(lián)立求解。

L(2020?全國(guó)卷I)如圖，一同學(xué)表演蕩秋千.已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為IOm,該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)

量約為50kg.繩的質(zhì)量忽略不計(jì).當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m∕s,此時(shí)每根繩子

平均承受的拉力約為()

A.200NB.400N

C.600ND.800N

2.（多選）如圖所示，某一玩具汽車以速度D=2πι∕s先后勻速駛過(guò)凹形路面最低點(diǎn)（如圖甲）和拱形橋最高

2

點(diǎn)（如圖乙），汽車質(zhì)量Tn=IOkg，其半徑均為R=0?4nι,^^10m∕s-下列說(shuō)法中正確的是（）

B.圖乙中汽車對(duì)橋面的壓力大小等于IOON

C.圖甲中當(dāng)汽車行駛的速度大小一定時(shí)，若路面的半徑越大，則汽車對(duì)路面的壓力越大

D.圖乙中當(dāng)汽車行駛的速度大小一定時(shí)，若汽車對(duì)橋面的壓力始終大于0,則橋面的半徑越大，汽車對(duì)橋

面的壓力越大

3.（多選）如圖，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩拴著一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻

力，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是（）

/1%

?、O?

\、?

?**----J

A.小球在最高點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力不可能為零

B.小球在最低點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力大小一定大于小球的重力大小

C.小球在最高點(diǎn)時(shí)，其向心力僅由輕繩的拉力提供

D.小球在最高點(diǎn)的最小速率為屈

4.如圖所示，質(zhì)量為R的物塊，沿著半徑為A的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開(kāi)

口向上，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為/,若物體與球殼之間的摩擦因數(shù)為〃，則物體在最低點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正

確的是（)

A.受到向心力為砥?婚B.受到的摩擦力為“加（靖?）

C.受到的摩擦力為〃嶗D.受到的合力方向豎直向上

5.（多選）如圖所示，質(zhì)量為應(yīng)的小球置于內(nèi)表面光滑的正方體盒子中，盒子的棱長(zhǎng)略大于球的直徑。某同

學(xué)拿著這個(gè)盒子在豎直面內(nèi)做半徑為"的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，盒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，已知重力加速度

為g,盒子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)4時(shí)與小球間恰好無(wú)作用力。以下說(shuō)法正確的是（）

?.該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為√荻

B.該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2jτ夠

C.盒子經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)與小球之間的作用力大小為為后

D.盒子經(jīng)過(guò)與圓心。等高處的8點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶幼蟊诘膲毫Υ笮?陪

6.（多選）小球質(zhì)量為0，用長(zhǎng)為/的輕質(zhì)細(xì)線懸掛在。點(diǎn)，在。點(diǎn)的正下方，處有一釘子P,把細(xì)線沿水平

方向拉直，如圖所示，無(wú)初速度地釋放小球，當(dāng)細(xì)線碰到釘子的瞬間，設(shè)線沒(méi)有斷裂，則下列說(shuō)法正確的

是（）

L\

2

TP

6

A.小球的角速度突然減小B.小球的線速度突然減小

C.小球的向心加速度突然增大D.小球?qū)揖€的拉力突然增大

7.一根不可伸長(zhǎng)的輕繩拴著小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)。已知輕繩能夠承受的最大拉力為

28N,小球的質(zhì)量"尸0.2kg,輕繩的長(zhǎng)度2=0.4m,重力加速度g取IOm/T,小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度大小范圍

是（）

A.0≤K6m∕sB.2m∕sWX4m∕s

C.2m∕s≤ρ<6m∕sD.2m∕s≤×8m∕s

8.如圖所示，質(zhì)量均為必的a、6兩小球用不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)輕質(zhì)繩子懸掛起來(lái)，使小球a在豎直平面內(nèi)來(lái)回

擺動(dòng)，小球6在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接小球6的繩子與豎直方向的夾角和小球a擺動(dòng)時(shí)繩子偏離

豎直方向的最大夾角都為，，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a、b兩小球都是所受合外力充當(dāng)向心力

B.a、b兩小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為tan0

C.6小球受到的繩子拉力為一句

D.a小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到的繩子拉力為一制

9.（2022?全國(guó)?高三）（多選）如圖所示，粗細(xì)均勻的半圓管道內(nèi)壁光滑，豎直固定在水平面上，上、下

端管口切線水平。質(zhì)量均為T(mén)n的兩小球a、b（直徑略小于管道內(nèi)徑），分別以不同的速度從管道下端管口

進(jìn)入管道，到達(dá)管道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的作用力大小相等，離開(kāi)管道后，a球在水平面上的落點(diǎn)到下端管口的

距離是b的2倍。已知重力加速度大小為g,則兩球到達(dá)管道的最高點(diǎn)時(shí)（）

A.a的速度大小是b的2倍B.對(duì)管壁的作用大小為Img

C.a對(duì)管壁的作用力豎直向下D.b對(duì)管壁的作用力豎直向上

10?（多選）如圖所示，豎直面內(nèi)固定有一個(gè)半徑為A的光滑圓環(huán)，質(zhì)量為勿的珠子穿在環(huán)上，正在沿環(huán)做

圓周運(yùn)動(dòng)。已知珠子通過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí):對(duì)環(huán)的壓力大小為詈，則此時(shí)珠子的速度大小可能是（）

m

R

A-朋B.加C,病D,麻

11.（多選）如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓形管道的最高點(diǎn)

時(shí)，管道對(duì)小球的彈力與最高點(diǎn)時(shí)的速度平方的關(guān)系如圖乙所示（取豎直向下為正方向）。柳V為通過(guò)圓心

的一條水平線。不計(jì)小球半徑、管道的粗細(xì)，重力加速度為g。則下列說(shuō)法中正確的是（）

C.小球在助V以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定沒(méi)有作用力

D.小球在腸V以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力

12.（2022?山東?惠民縣第一中學(xué)高一期末）如圖所示，內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管用輕桿固定在豎直平面內(nèi)，

其質(zhì)量為0.22kg,半徑為0.5m。質(zhì)量為0.1kg的小球，其直徑略小于細(xì)圓管的內(nèi)徑，小球運(yùn)動(dòng)到圓管最高

點(diǎn)時(shí),桿對(duì)圓管的作用力為零,重力加速度的值取IOm/S?。則小球在最高點(diǎn)的速度大小為（）

A.2m∕sB.4m∕sC.6m∕sD.8m∕s

13.如圖所示，在質(zhì)量為.22.Okg的電動(dòng)機(jī)飛輪上，固定著一個(gè)質(zhì)量為加0.5kg的重物，重物到軸的距離

為廬0.25m,重力加速度5IOm/s?.當(dāng)電動(dòng)機(jī)飛輪以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)恰好不從地面上跳起,

則電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力為（）

A.30NB.40NC.50ND.60N

14.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）雜技演員在做水流星表演時(shí)，用繩系著裝有水的小桶可視為質(zhì)點(diǎn)在豎

直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水恰好不流出來(lái)。已知最高點(diǎn)距地面的高度為A=I.8m,若

水的質(zhì)量獷0.5kg,繩長(zhǎng)∕=90cm,繩長(zhǎng)為￡,空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取。

（1）求小桶在最高點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

（2）如果小桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)雜技演員突然脫手，求小桶落地時(shí)與演員之間的水平距離為多少；

（3）若在最高點(diǎn)時(shí)水桶的速率^3m∕s,求水對(duì)桶底的壓力大小。

15.如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩把一個(gè)小鐵球掛在離水平地面高為3L的。點(diǎn)，小鐵球以。為圓心在豎直面內(nèi)

做圓周運(yùn)動(dòng)且恰好能到達(dá)最高點(diǎn)1處，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,若運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩被切斷，求

（1）小鐵球落到地面時(shí)速度的大小；

（2）小鐵球剛落到地面時(shí)離。點(diǎn)距離。

A

3L

16.如圖所示，質(zhì)量為T(mén)n=LOkg的小物體從1點(diǎn)以切=5?°π>∕s的初速度沿粗糙的水平面勻減速運(yùn)動(dòng)距離

el.Om到達(dá)8點(diǎn)r?2√5m∕s,然后進(jìn)入半徑隹0.4m豎直放置的光滑半圓形軌道，小物體恰好通過(guò)軌道最高

點(diǎn)C后水平飛出軌道，重力加速度g取IOn1八2。求：

（1）粗糙水平面的動(dòng)摩擦因H;

（2）小物體在8處對(duì)圓形軌道壓力的大小田；

（3）從軌道最高點(diǎn)C水平飛出后落在距8點(diǎn)的距離X。

17.（2022?山東煙臺(tái)?高一期末）某滑雪場(chǎng)賽道如圖所示，傾斜賽道JW與光滑圓弧賽道AA相切于N點(diǎn),

圓弧賽道的半徑竹5m,所對(duì)應(yīng)的圓心角。=37°,P點(diǎn)末端切線水平，傾斜賽道網(wǎng)足夠長(zhǎng)。一質(zhì)量為彷60kg

的滑雪運(yùn)動(dòng)員從例V賽道上1點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，從圓弧軌道廠點(diǎn)沿切線飛出，落在的賽道的6點(diǎn)，已知

在加V賽道下滑過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員與賽道間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.25,/、N兩點(diǎn)間距L=8m,偌賽道與水平方向

2

的夾角α=45°,空氣阻力不計(jì)，sin37°=0.6,cos370=0.8,g=10m∕s>求：

（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)。點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

（3）運(yùn)動(dòng)員落在8點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。

M、A

:

18.（2022?青海?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑水平桌面上有一小球，小球的質(zhì)量ΠF?.Okg,小球初始位置

a點(diǎn)距桌子右邊緣處A點(diǎn)的距離產(chǎn)0.5mi在桌子右側(cè)豎直面內(nèi)有一光滑不完整圓軌道，其圓心。和水平桌

面在同一水平線上，且46C在同一直線上，C點(diǎn)是水平線40延長(zhǎng)線與軌道的交點(diǎn)，6為軌道的一個(gè)端口，

如與豎直線夾角為37°,4點(diǎn)與8點(diǎn)的高度差為Λ=0.2m,現(xiàn)用恒力廠水平向右拉小球，小球從靜止開(kāi)始運(yùn)

動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到桌子邊緣處1點(diǎn)時(shí)撤去E此后小球恰好從8點(diǎn)無(wú)任何碰撞進(jìn)入圓軌道，已知重力加速度

?=10m∕s2,求：（計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)）

（1）小球進(jìn)入8點(diǎn)時(shí)速度大小。

（2）水平拉力廠的大小。

（3）小球在，點(diǎn)對(duì)軌道的壓力。

D

考點(diǎn)二傾斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖所示，設(shè)斜面的傾角為%重力垂直斜面的分力與物體受到的支

持力相等，物體運(yùn)動(dòng)到斜面任意位置時(shí)由斜面內(nèi)指向圓心方向的合力提供向心力.

立體圖側(cè)視圖正視（斜面）圖

19.如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度3轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m

處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止。物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0?8（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦

力），盤(pán)面與水平面的夾角為37。，g取IOmA?。則。的最大值是（）

A.O.5rad∕sB.O.4rad∕sC.O.3rad∕sD.O.2rad∕s

20.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖所示，一傾角為〃=30°的斜劈靜置于粗糙水平面上，斜劈上表

面光滑，一輕繩的一端固定在斜面上的。點(diǎn)，另一端系一小球。在圖示位置垂直于繩給小球一初速度，使

小球恰好能在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)。已知。點(diǎn)到小球球心的距離為1,重力加速度為g,整個(gè)過(guò)程中斜劈靜止，

下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球在頂端時(shí)，速度大小為四

B.小球在底端時(shí)，速度大小為

C.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，地面對(duì)斜劈的摩擦力大小不變

D.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，地面對(duì)斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和

考點(diǎn)三豎直面圓周運(yùn)動(dòng)中小球的不脫軌問(wèn)題

“小球在下圖所示的軌道中運(yùn)動(dòng)