河北省滄州市河間榆林莊鄉(xiāng)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省滄州市河間榆林莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上

學(xué)期期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.用固定的速度向圖中形狀的瓶子注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是（

參考答案：

B

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【分析】結(jié)合瓶子的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的截面積越大水的高度變化慢、反之變化的快,

再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來(lái)判斷.

【解答】解：因瓶子上面窄下面寬，

且相同的時(shí)間內(nèi)注入的水量相同，

所以上面的高度增加的快，

下面增加的慢，

即圖象應(yīng)越來(lái)越陡，

分析四個(gè)圖象只有B符合要求

故選B

2.設(shè)了。）=3,+3x-8,用二分法求方程3*+3x-8=0在Q2）內(nèi)近似解的過(guò)程中得

/⑴<0,/(I5)>0,f(]25)<。則方程的根落在區(qū)間()

A0,125)5(115)C.(15,2)D(125,1.5)

參考答案：

D

3.已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx),則下列說(shuō)法正確的是()

A.f(x)的最小正周期為2n

(,0)

B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)8對(duì)稱(chēng)

C.f(X)的圖象關(guān)于直線式?官對(duì)稱(chēng)

n

D.f(x)的圖象向左平移N個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)圖象

參考答案：

C

【考點(diǎn)】二倍角的余弦.

【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

n

【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得f(x)=V2sin(2X+T)+1,由正弦函數(shù)的圖象和性

質(zhì)逐選項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：*.'f(x)=2cosx(sinx+cosx)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+l+cos2x=V2sin

(2x+4)+1,

空-兀

???f(x)的最小正周期為2_,A錯(cuò)誤；

7T

由f(-8)=V2sinO+l=l,B錯(cuò)誤；

JT21—

由f(8)=V2sin2+1=C正確；

JTJT

f（x）的圖象向左平移N個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)='Rcos（2X+T）+1,不為偶函數(shù)，故D錯(cuò)

誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.給出的下列命題：

也

（I）cos47c，cosl3c，-co$43°sin2；

（2）aU=50;,則否=6或a=c；

＞/2+1

（3）函數(shù)/（x）=an（smx+co"）的最大值為2；

⑷函數(shù)尸=+同（4＞。，0＞。）是奇函數(shù),則*=2+/㈠）.

其中正確的命個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.I個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

參考答案：

A

略

5.已知集合"=際2卜2＜?。?則加的元素個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.7D.8

參考答案：

B

由題意得：V：-1A1I

故選：B

6.已知圓的方程x?+y2=25,則過(guò)點(diǎn)P（3,4）的圓的切線方程為（）

A.3x-4y+7=0B.4x+3y-24=0C.3x+4y-25=0D.4x-3y=0

參考答案:

C

考圓的切線方程.

點(diǎn)：

專(zhuān)直線與圓.

題：

分由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后求出P與圓心的距離判斷出P在圓上即

析：P為切點(diǎn)，根據(jù)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑，由圓心和M的坐標(biāo)求出OP確定直

線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1,求出切線的斜率，根據(jù)P坐標(biāo)和

求出的斜率寫(xiě)出切線方程即可.

解解：由圓x?+y2=25,得到圓心A的坐標(biāo)為(0,0),圓的半徑r=5,

答：

而|AP|=5=r,所以P在圓上，則過(guò)P作圓的切線與AP所在的直線垂直，

J3

又P(3,4),得到AP所在直線的斜率為-9所以切線的斜率為4

3

則切線方程為：y-4=4(x-3)即3x+4y-25=0.

故選C.

點(diǎn)此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系，掌握兩直線垂直時(shí)斜

評(píng)：率所滿足的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率寫(xiě)出直線的方程，是一道綜合

題.

7.如圖，AON",是AW水平放置的直觀圖，則4，如的面積為(.)

A.12B.6C.6^2D.3短

參考答案：

A

略

(a-3Jx+5.x41

ZU)-2a.

>1

8.若l*在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為()

A.(-oo,0)B.(0,3)C.(0,2］D.(0,2)

參考答案：

C

???f(x)為R上的減函數(shù)，???x，：時(shí)，f(x)遞減，即a3<0,①，x?1時(shí)，f(x)遞減，即

2a

(32),I?S>—

a。②且1,③聯(lián)立①②③解得，。，,故選C.

9.已知定義在R上的奇函數(shù)八*)滿足且K［-.2］時(shí)/(埠?10%缶.1),

甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：

甲：加=L

乙：函"8在［<一2］上是增函數(shù)；

丙：函數(shù)人融關(guān)于直線x-4對(duì)稱(chēng)；

?。喝魟t關(guān)于x的方程〃目-?=°在卜*可上所有根之和為T(mén)其中正確的是

().

A.甲，乙，丁B.乙，丙C.甲，乙，丙

D.甲，丁

參考答案：

D

=/口)是定義在R上的奇函數(shù)，

-4)=/(_。，八。關(guān)于直線x=-2對(duì)稱(chēng)，

根據(jù)題意，畫(huà)出了■)的簡(jiǎn)圖，如圖所示：

甲：故甲同學(xué)結(jié)論正確；

乙：函數(shù)在區(qū)間H-2!上是減函數(shù)，故乙同學(xué)結(jié)論錯(cuò)誤；

丙：函數(shù)關(guān)于H.0）中心對(duì)稱(chēng)，故丙同學(xué)結(jié)論錯(cuò)誤；

T：若1"e（0』由圖可知，關(guān)于x的方程朋一*“在H*］上有4個(gè)根,

設(shè)為天，。，5,4,

則:+弓=_12,虧+%=4,

.A+!+U+"T,

所以丁同學(xué)結(jié)論正確.

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)結(jié)論正確的是甲、丁，

故選D.

10.在下列區(qū)間中，函數(shù)+6-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

參考答案:

A

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.等差數(shù)列｛斯｝中，/,，=25,則其前12項(xiàng)之和&的值為

參考答案：

150

【分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前"項(xiàng)和公式直接求解.

【詳解】???等差數(shù)列｛④｝中,a3+oio=25,

12,、

=—（■+?）=

??.其前12項(xiàng)之和S1226（a3+aio）=6x25=150.

故答案為：150.

【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求

解能力，是基礎(chǔ)題.

12.已知幕函數(shù)了=/"）的圖象過(guò)點(diǎn)（2,、支），則/⑦=.

參考答案：

3

13.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長(zhǎng)分別為3、4、5,且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一

個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是.

參考答案：

:50.T:

14.已知集合'YxKfJAkbE｝,若3d,則實(shí)數(shù)a=.

參考答案：

0或±1

略

（2《）每（lg5）°+（*）與

15.964=.

參考答案：

4

【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

I

1233

【分析】嗎/+咐°+借）-323

3

苧+1+4=4.

21

嗎/+（好）。+得）-3

【解答】解:

1,3--

”+3_)3

43

54

3+1+3=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)塞的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

16.函數(shù)丁=4-4了-8在區(qū)間”,2Q］上是遞減的，

則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

參考答案:

1

00,一

10

略

17.〃項(xiàng)和，且滿足3=1,a〃斯+i=3〃(〃￡N*),則$2014=____.

參考答案：

2x31007—2

由如斯+i=3"知，當(dāng)稔2時(shí)，出飆-1=3"，所以J=3,所以數(shù)列｛&｝所有的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成

以3的公比的等比數(shù)列，所有的偶數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列.又因?yàn)楣?1,所

以“2=3,。2"—1=3"I,。2"=3".

1-3*""

所以52014=（41+。3+—+〃2013）+32+a4+—+。2014）=4X13=2x31007—2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.（本小題滿分12分）

(如右圖)在正方體ABCD—ABCiDi中,

⑴證明：平面ABD〃平面BDCi

(2)設(shè)M為AiDi的中點(diǎn),求直線BM與平面BBiDiD所成角的正弦值.

參考答案：

⑵不

19.(本題滿分12分)已知圓「(十丁十/支十"十3二°關(guān)于直線K廣1二°對(duì)稱(chēng)，圓心

('在第二象限,半徑為j'2.

(1)求圓「的方程；

⑵是否存在直線/與圓「相切，且在卜軸、；軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；

若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：

(I)(X+0;4-(,V-2),=5

(2)六(2二歹+1=0.K+y-3=O

20.對(duì)于在［。用上有意義的兩個(gè)函數(shù)“X)與g(x),如果對(duì)任意的聞，均有

|/(x)-g(x)gl,則稱(chēng)/(x)與g(x)在上力］上是接近的，否則稱(chēng)/(X)與g(x)在

上是非接近的.現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)/(X)=10g,(x-幼與

兩也白(￡>儂”現(xiàn)給定區(qū)間-2J+3L

⑴若’=5,判斷了(X)與g(x)是否在給定區(qū)間上接近；

⑵若與g(x)在給定區(qū)間卜+2J+3］上都有意義，求￡的取值范圍;

⑶討論人力與g(x)在給定區(qū)間卜+2/+引上是否是接近的.

參考答案：

解：⑴當(dāng)T時(shí)，小~(如網(wǎng)8如夕=3收7T

oL.57,

令3)=1。卬(AD2當(dāng)六與引時(shí)，A(x)€gg；6T］

即l/(x)-g(x)軾l,與g。)是否在給定區(qū)間上是非接近的.

⑵由題意知，2>0且ZH1,

2+2->0,z+2—i>0

：.0<￡<1

⑶??i/a)?g(x)i=|i。&(/-4*+的］

假設(shè)“X)與g(x)在給定區(qū)間U+2J+3］上是接近的，則有

|log,(xJ-4ix+3ea)|<l

a

..-l<logf(x-4rx+3?)<1

令G(x)」/式/-45+3C),當(dāng)..0V<1時(shí)，卜+2工+3］在x=2z的右側(cè)，

即G(x)」密(/一5+3/)，在U+2/+3］上為減函數(shù)，

<7(X)B?=log,(4-4/),-log,(9-&)

所以由(*)式可得

0<l<1

T。&(4-40W19?亞

|g&(9-&)2-1,解得

9-757

因此，當(dāng)<12時(shí)，〃”與甘⑺在給定區(qū)間U+24+3］上是接近的；

9-病

當(dāng)"12時(shí)，/CO與g。)在給定區(qū)間k+2』+3］上是非接近的.

21.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)

產(chǎn)品x(百臺(tái))，其總成本為G(x)(萬(wàn)元)，其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1

百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷(xiāo)售收入R(x)(萬(wàn)元)滿足

/、［-0.4X2+4.2X(04X《5)

RD(x)

［11，(x>5),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)

掉)，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本)；

(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

參考答案：

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；分段函數(shù)的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】綜合題.

/、j-0.4X2+4.2X(0<X<5)

RD(x)=，

【分析】(1)由題意得G(x)=2.8+x.由(x>5)