2023-2024學年四川省閬中學市某中學數(shù)學八年級上冊期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學年四川省周中學市第二中學數(shù)學八上期末質量跟

蹤監(jiān)視試題

蹤監(jiān)視試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形是軸對稱圖形的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.如圖，在AABC中，點D在BC上，AB=AD=DC,NB=80。，則NC的度數(shù)為（）

3.如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點O,測

得OA=8米，OB=6米，A、B間的距離不可能是（）

4.如圖，在A43c中，NC=90。,AC=2,3C=4,將AA8C繞點A逆時針旋轉90°,

使點C落在點E處，點8落在點。處，則B、E兩點間的距離為（）

3

C.3D.275

5.若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5,則這個三角形的周長為（）

A.9B.12C.7或9D.9或12

6.已知M、N是線段AB上的兩點，AM=MN=2,NB=1,以點A為圓心，AN長為

半徑畫弧;再以點B為圓心，BM長為半徑畫弧,兩弧交于點C,連接AC,BC,MAABC

一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

下列分式力熹，等痣代札最簡分式的個數(shù)是，

7.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.下列命題是假命題的是（）

A.對頂角相等B.同位角相等C.同角的余角相等D.三角形的三個

外角和為360。

11r2J.15+V1

9.在一、->二2、-一。+—中分式的個數(shù)有（）.

x327rm

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.下列式子是分式的是（）

x2xx+y

A.-B.■—C.一D.

2X7T2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.等腰三角形ABC的頂角為120°,腰長為20,則底邊上的高AD的長為

12.如圖，直線a//5,Nl=70。，N2=32°,則N3的度數(shù)是

13.若二次根式有意義，則x的取值范圍是

14.已知一個等腰三角形的頂角30°,則它的一個底角等于.

15.點AJ1,%）,8（3,%）是直線丁=辰+儀左＜°）上的兩點，則%一％0

（填“〉”或"V”）.

16.把無理數(shù)而，逐，-6表示在數(shù)軸上，在這三個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所

示）覆蓋住的無理數(shù)是.

-4-3-2-1012ft5：

17.據(jù)統(tǒng)計分析2019年中國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)發(fā)展趨勢，3年內(nèi)智能手機用戶將達到1.2億

戶，用科學記數(shù)法表示1.2億為戶.

18.等腰三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A（-6,0）,B在原點，

CA=CB=5,把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉，第一次翻轉到位

置①，第二次翻轉到位置②，…，依此規(guī)律，第23次翻轉后點C的橫坐標是.

19.（10分）如圖，AABC是等邊三角形，尸是AABC的角平分線3。上一點，PEA.AB

于點E，線段阱的垂直平分線交于點尸，垂足為點Q.

（2）連接Pb，EF,試判斷AFEP的形狀，并說明理由.

20.（6分）實數(shù)a、匕在數(shù)軸上的位置如圖所示，且向〉例，化簡病-卜+可

0

21.（6分）現(xiàn)要在三角地ABC內(nèi)建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個居民小區(qū)的距離

相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請確定這個中心醫(yī)院的位置.

22.（8分）（1）解方程.-一一二=1

y-2y-4

/72—4/7+4az7-I

（2）先化簡（°*+4-——）v--,再從爛2的非負整數(shù)解中選一個適合的

?--4a+2a+2

整數(shù)代入求值.

23.（8分）如圖所示，在AA5O和AACE中，有下列四個等式：

@AB=AC；②③N1=N2；?BD=CE.請你以其中三個等式作為題設，余

下的一個作為結論，寫出一個正確的命題（要求寫出已知、要說明的結論及說明過程）.

24.（8分）同學們，我們以前學過完全平方公式/±2。匕+/=（a±?2,你一定熟練

掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的非負數(shù)（以及0）都可以看作是

一個數(shù)的平方，如3=（百了，5=（君>,下面我們觀察：

（V2-1）2=（V2）2-2X1XV2+12=2-20+1=3-20,反之，

3-272=2-272+1=（V2-1）2,/.3-272=（V2-1）2,/.^3-2^=>/2-1

求：⑴J3+20；

（2）^4—V12；

（3）若八±2〃=詬士冊'則，"、"與&b的關系是什么？并說明理由?

25.（10分）面對資源緊缺與環(huán)境保護問題，發(fā)展電動汽車成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨

勢.我國某著名汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛.由

于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們

經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟

練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛

電動汽車.

（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？

（2）如果工廠招聘加（0<m<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能

完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)8000元的工資，給每

名新工人每月發(fā)4800元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于

熟練工，同時工廠每月支出的工資總額卬（元）盡可能的少？

3

26.（10分）如圖，正比例函數(shù)與一次函數(shù)y=ax+7的圖象相交于點尸（4,〃）,

過點A（2,0）作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖象于點8,連接。氏

（1）求a值；

（2）求A08尸的面積；

（3）在坐標軸的正半軸上存在點。，使APO0是以OP為腰的等腰三角形，請直接寫

出。點的坐標.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩

旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進行判斷.

解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，

直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；

圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意.

故軸對稱圖形有4個.

故選C.

考點：軸對稱圖形.

2、B

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質求出NADB的度數(shù)，再由平角的定義得出NADC的

度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質即可得出結論.

【詳解】解：?.,△ABD中,AB=AD,ZB=80°,

，NB=NADB=80。，

AZADC=180°-ZADB=100°,

VAD=CD,

180°—NAOC180°-100°

:.ZC=--------------------=------------------=40°.

22

故選B.

考點：等腰三角形的性質.

3、C

【解析】試題分析：根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，AB的長度在2

和14之間，故選C.

考點：三角形三邊關系.A

4、B

【分析】延長BE和CA交于點F,根據(jù)旋轉的性質可知NCAE=90°,證明

EFAPAE21

NBAE=NABC,即可證得AE〃BC,得出一二——=——=一=一，即可求出BE.

FBFCBC42

【詳解】延長BE和CA交于點F

VAABC繞點A逆時針旋轉90。得到4AED

.,.ZCAE=90°

.,.NCAB+NBAE=90°

XVZCAB+ZABC=90°

/.ZBAE=ZABC

；.AE〃BC

-E-F---A--F---A--E---2--.\

FB~FC~BC~4~2

，AF=AC=2,FC=4

，BF=4近

:.BE=EF=；BF=25/2

故選：B

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，平行線的判定和性質.

5、B

【解析】試題分析：

考點：根據(jù)等腰三角形有兩邊相等，可知三角形的三邊可以為2,2,5；2,5,5,然后根據(jù)

三角形的三邊關系可知2,5,5,符合條件，因此這個三角形的周長為2+5+5=1.

故選B

考點：等腰三角形，三角形的三邊關系，三角形的周長

6、B

【分析】依據(jù)作圖即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,進而得到

AC2+BC2=AB2,即可得出AABC是直角三角形.

【詳解】如圖所示，AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,

/.AC2+BC2=AB2,

.,.△ABC是直角三角形，且/ACB=90°,

故選B.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a,b,c滿足a?+b2=c2,那

么這個三角形就是直角三角形.

7、B

【分析】利用最簡分式的定義逐個分析即可得出答案.

【詳解】解：4=7*4_2邑心=b-2,這三個不是最簡分式,

abb2m+4m+2b-2

所以最簡分式有：——--，共2個，

xb-a

故選：B.

【點睛】

本題考查了最簡分式的定義，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.

8、B

【分析】由題意根據(jù)對頂角的概念、同位角的定義、余角、三角形外角和的概念判斷.

【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題；

B、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；

C、同角的余角相等，是真命題；

D、三角形的三個外角和為360。，是真命題.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命

題的真假關鍵是要熟悉相關的性質定理.

9、A

【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子叫分式可判別.

【詳解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，,和是分式，分式有2個;

xm

故選A.

【點睛】

本題考查了分式的定義，較簡單，熟記分式的定義是解題的關鍵.

10、B

【解析】解：A、C、。是整式，5是分式.故選B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】畫出圖形，結合條件可求得該三角形的底角為30°,再結合直角三角形的性

質可求得底邊上的高.

【詳解】解：如圖所示：

VZBAC=120",AB=AC,

/.ZB=1(180c-120°)=30°,

.'■△ABD中，AD=—AB=—x20=10,

22

即底邊上的高為1,

本題考查了含30度角的直角三角形的性質：30度角所對的直角邊是斜邊的一半.

12、18°

【分析】由平行可得N4=N1,再根據(jù)外角定理可得N2+N1=N4,即可求出N1.

【詳解】：a〃b,

/.Z4=Z1=7O",

VZ2=12",

.*.Z1=Z4-Z2=18°.

故答案為：18。.

【點睛】

本題考查平行的性質和外角定理,關鍵在于熟練掌握相關基礎知識.

13、x>2

【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式VT二有意義，即X-120,解得亡1.

故答案是X>1.

【點睛】

考點：二次根式有意義的條件.

14、75°

【分析】已知明確給出等腰三角形的頂角是30。，根據(jù)等腰三角形的性質及三角形的內(nèi)

角和定理易求得底角的度數(shù).

【詳解】解：???等腰三角形的頂角是30。，

二這個等腰三角形的一個底角=!（180°-30°）=75°.

故答案為：75。.

【點睛】

此題考查了等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理，此題很簡單，解答此題的關鍵是熟

知三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質.

15、>.

【分析】根據(jù)kVO,一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答.

【詳解】解：

:直線y=的kvo,

二函數(shù)值y隨x的增大而減小.

T點A（-l,必），8（3,當）是直線y=依+優(yōu)女<°）上的兩點，-1V3,

?*.yi>y2,即）1一%>°

故答案為：>.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征。利用數(shù)形結合思想解題是關鍵.

16、vn

【分析】由數(shù)軸先判斷出被覆蓋的無理數(shù)的范圍，再確定出而，石，的范圍

即可得出結論.

【詳解】解：由數(shù)軸知，被墨跡覆蓋住的無理數(shù)在3到4之間，

V9<11<16,

?，-3<VH<4?

V4<5<9,

.,.2<^5<3,

Vl<3<4,

：.1<遂<2,

；.-2<-也<-1,

被墨跡覆蓋住的無理數(shù)是而，

故答案為而.

【點睛】

此題主要實數(shù)與數(shù)軸，算術平方根的范圍，確定出而，逐，的范圍是解本題

的關鍵.

17、3.32X2

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).

【詳解】將1.2億用科學記數(shù)法表示為：3.32X2.

故答案為3.32X2.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中iw|a|

<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

18>1

【分析】根據(jù)題意可知每翻折三次與初始位置的形狀相同，第24次與開始時形狀相同，

可先求第24次的坐標，再求出第23次翻轉后點C的橫坐標即可；

【詳解】解：由題意可得，每翻轉三次與初始位置的形狀相同，

翻轉3次后C點的縱坐標不變，橫坐標的變化為：5+5+3+3,

故第24次翻轉后點C的橫坐標是：-3+(3+5+5+3)x8=125,

.,?第23次翻轉后點C的橫坐標是125-8=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化-旋轉，等腰三角形的性質，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，

每旋轉三次為一個循環(huán).

三、解答題(共66分)

19、(1)PE=2;(2)AEFP是直角三角形,理由見解析.

【分析】（1）由AABC是等邊三角形，是NABC的平分線，得N￡BP=30°,結

合NBEP=90°,BP=4,即可得到答案；

(2)由NA3P=NCBD=30°,NPEB=90。得ZBPE=60°,由尸。垂直平分線段

BP,得NF5Q=NEPQ=30。，進而即可得到結論.

【詳解】(1)：AABC是等邊三角形，成是NA3C的平分線,

:.NEBP=/PBC=3(f,

■:「￡，48于點后，

:.ZBEP=90°,

：.PE^-BP,

2

???QF為線段BP的垂直平分線，

:.BP=2BQ=2x2=4,

：.P￡=-x4=2；

2

(2)AEEP是直角三角形.理由如下：

連接PE、EF,

：AABC是等邊三角形，8。平分NA8C,

:.ZABC=60°,ZABP=ZCBD=30°,

VPE1AB,

：.ZPEB=90°,

二ZBPE=60。，

???FQ垂直平分線段8P,

,FB=FP,

：.NFBQ=NFPQ=3。。,

：.ZEPF=ZEPB+ZBPF=90°,

AEEP是直角三角形.

【點睛】

本題主要考查等邊三角形的性質定理，中垂線的性質定理以及直角三角形的判定與性質

定理，掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，是解題的關鍵.

20、h

【分析】直接利用二次根式的性質以及結合數(shù)軸得出a、b的取值范圍進而化簡即可.

【詳解】解：由數(shù)軸及時>網(wǎng)可得：

a<0<b,a+b<0,

V?-1?+/?|

=|tz|-|a+b|

=-a+(a+b)

=b

故答案為b.

【點睛】

本題考查二次根式的性質與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關鍵.

21、作圖見解析.

【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質作出AB的垂直平分線，根據(jù)角平分線性質作出NBAC

的角平分線，即可得出答案.

解：

作AB的垂直平分線EF,作NBAC的角平分線AM,兩線交于P,

則P為這個中心醫(yī)院的位置.

22、(1)原分式方程無解.(1)1

【分析】(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗

即可得到分式方程的解.

(1)先將分式的分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的化簡求值的過程計算即可求解.

【詳解】(1)解：方程的兩邊都乘以(j+1)(J-D,

得y(j+1)-8=/-4

???j'+lj-8=J*-4

解得y=L

檢驗：當y=l時，(j-1)(y+1)=0

，y=l是原方程的增根.

，原分式方程無解.

(a—2)~cia+2,a—2cia+2—1a+22

(1)解：原式=[;%-、一-—r=(-T^--yz),—r=—r*—r=------r,

(。一2)(a+2)4+2ci—1a+2a+2ci—1a+2a—1ci—1

IxSl的非負整數(shù)解有0,1,1,

又；x#l,1,

/.當x=0時，原式=1.

【點睛】

此題考查解分式方程，分式的化簡求值，解題的關鍵是準確進行分式的化簡.

23、已知：AB=AC,AD=AE,BD=CE,求證：Zl=Z2,證明見解析

【解析】試題分析：有兩種情形①②③=④或①②④=③.根據(jù)SAS或SSS即可證明.

試題解析：在△ABO和△4CE中,已知①4B=AC?AD=AE③N1=N2

求證：?BD=CE.

理由：VZ1=Z2,

：.ZBAD=ZCAE,

在△A4O和△C4E中，

BA=CA

<NBAD=NCAE

DA=EA,

??.BD=CE.(此題答案不唯一)

24、(1)72+15(2)73-1；(3)m+n=a,mn=b,理由見解析

【分析】(1)將3拆分為2+1,再根據(jù)完全平方公式和二次根式化簡即可求解；

(2)將4拆分為3+1,再根據(jù)完全平方公式和二次根式化簡即可求解；

(3)利用二次根式的性質結合完全平方公式直接化簡得出即可.

【詳解】解：(1)4+2夜

=J(血+嚴

=C+1?

⑵V4-V12=7G/3-1）2=V3-b

（3）m+n=a,mn=b.

理由：:\[a±2y/b=\fm±yJn，

A（y/m+y/n）2=Q+2-Jb,

/.m+n+2yfnrn=a+2折,

/.m+n=a,mn=b

【點睛】

此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確理解二次根式化簡的意義是解題關鍵.

25、Q）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車.（2）工廠有4種新

工人的招聘方案.①新工人8人，熟練工1人；②，〃新工人6人，熟練工2人；③加新

工人4人，熟練工3人；④新工人2人，熟練工4人.（3）當加=4,。=3時（即新工

人4人，熟練工3人），工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少.

【解析】（1）設每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，根據(jù)“1名

熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝

14輛電動汽車”列方程組求解；

（2）設工廠有a名熟練工.根據(jù)新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，

根據(jù)a,n都是正整數(shù)和OVnVIO,進行分析n的值的情況；

（3）建立函數(shù)關系式，根據(jù)使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總

額W（元）盡可能地少，結合（2）進行分析即可得.

【詳解】（D設每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，

x+2y=8x=4

根據(jù)題意，得\解得

、2x+3一y=14、y=2'

答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車；

⑵設工廠有。名熟練工，

根據(jù)題意，得12（4a+2m）=240,

2a+m=10,

m=10-2a,

又m都是正整數(shù)，0<m<10,

所以m=8,6,4,2.

即工廠有4種新工人的招聘方案.

①m=8,a=l,即新工人8人，熟練工1人；

②m=6,a=2,即新工人6人，熟練工2人；

③m=4,a=3,即新工人4人，熟練工3人；

④m=2，a=4,即新工人2人，熟練工4人；

⑶結合(2)知：要使新工人的數(shù)量多于熟練工，則m=8,a=l；或m=6,a=2；

或m=4,a=3,

根據(jù)題意，得

W=8000a+4800n=8000a+4800(10-2a)=48000-1600a,

要使工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能地少，則。應最大，

顯然當m=4，a=3時，(即新工人4人，熟練工3人)，工廠每月支出的工資總額W

(元)盡可能地少.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用、一次方程組的應用，理解題意，正確找準等量關系

以及各量間的數(shù)量關系是解題的關鍵.

26、(1)a=-l；(2)7；(3)點。的坐標為(5,0)或(8,0)或(0,5)或(0,6)

【分析】(1)先由點尸在正比例函數(shù)圖象上求得〃的值，再把點尸坐標代入一次函數(shù)

的解析式即可求出結果；

(2)易求點8坐標，設直線與0尸交于點C,如圖，則點C坐標可得，然后利用

△08P的面積代入相關數(shù)據(jù)計算即可求出結果；

(3)先根據(jù)勾股定理求出。尸的長，再分兩種情況：當