第24課　等差中項(xiàng)

第三單元3.2《等差數(shù)列》教案授課題目等差中項(xiàng)授課課時(shí)2課型講授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.理解等差中項(xiàng)的概念，并會(huì)求等差中項(xiàng)。2.理解等差中項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法。過(guò)程與方法：從等差數(shù)列等差中項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)生動(dòng)具體問(wèn)題的展現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的興趣和欲望，樹(shù)立學(xué)生求真的勇氣和自信心，產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感,體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功的喜悅。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等差中項(xiàng)的概念和求等差中項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn)：等差中項(xiàng)的理解應(yīng)用。第1課時(shí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境觀察兩個(gè)只有三項(xiàng)的等差數(shù)列：（1）2，5，8（2）-6，0，6特點(diǎn)：中間一項(xiàng)等于首、末兩項(xiàng)和的一半.自主探究觀察下面等差數(shù)列{a_n},思考這些數(shù)列中相鄰三項(xiàng)的關(guān)系（1）1，2，3，4，…（2）-3，0，3，6，…（3）3，3，3，3…以上三個(gè)數(shù)列中,都有任意相鄰三項(xiàng)：中間一項(xiàng)等于首、末兩項(xiàng)和的一半。三、概念生成等差中項(xiàng)定義:一般地，如果a,A,b成等差數(shù)列，那么數(shù)A叫做a與b的等差中項(xiàng)。由等差數(shù)列的定義，可得A-a=b-A，則A=a+b如果三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，那么等差中項(xiàng)等于另兩項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù).(備注:由等差中項(xiàng)的定義，可知從等差數(shù)列的第2項(xiàng)起，每項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).)引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列，得出等差數(shù)列相鄰三項(xiàng)的關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和抽象概括能力，由特殊到一般的歸納能力第2課時(shí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路三：例題解析例1：求數(shù)7和-19的等差中項(xiàng)A.解：根據(jù)等差中項(xiàng)的定義，可得A=例2：等差數(shù)列{an}中,a4=2,解:因?yàn)閧an所以a4,a7,a10由等差數(shù)列的中項(xiàng)公式得a例3：在?ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，且A=20°.求角B、C的大小.解:在?ABC

中,A+B+C=180°又因?yàn)锽是A和C的等差中項(xiàng)，所以

2B=A+C.把②代入①，得3B=180°，則B=60°.因?yàn)锳=20°，所以，C=180°-A-B=180°-20°-60°=100°.例4：已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為9,它們的積為-81,求這三個(gè)數(shù).解設(shè)這三個(gè)數(shù)依次為a-d,a,a+d,由題意可知a-d+a+a+d=9①a-d×a×a+d=-81②聯(lián)立①②解得a=3,d=6;或a=3,d=-6.因此,所求的三個(gè)數(shù)依次為-3,3,9或9,3,-3.（備注：根據(jù)未知數(shù)設(shè)法不同，解題難易不同得出：若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,并且知道它們的和,通常設(shè)中間的數(shù)為a,公差是d,則這三個(gè)數(shù)依次為a-d,a,a+d.）四：鞏固練習(xí)1.6與-7的等差中項(xiàng)是.2.在等差數(shù)列{an}中,a3=6,a15=24,則a9=.3.在4和19之間插入兩個(gè)數(shù),使它們成等差數(shù)列,求這個(gè)等差數(shù)列.五、小結(jié)作業(yè)知識(shí)要點(diǎn)(1)等差中項(xiàng)：如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A=(2)運(yùn)用等差中項(xiàng)公式解決實(shí)際問(wèn)題作業(yè)：課后習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生思考、說(shuō)出已知、所求，找出已知與所求的關(guān)系，代入相應(yīng)公