新教材同步備課2024春高中物理第7章萬有引力與宇宙航行素養(yǎng)提升課4天體運(yùn)動三類典型問題學(xué)生用書新人教版必修第二冊

素養(yǎng)提升課(四)天體運(yùn)動三類典型問題1．知道同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體的運(yùn)動特點(diǎn)，并會對描述它們運(yùn)動的物理量進(jìn)行比較。2．理解人造衛(wèi)星的發(fā)射過程，知道變軌問題的分析方法。3．理解雙星問題的特點(diǎn)，并會解決相關(guān)問題。同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體運(yùn)行參量比較1．相同點(diǎn)：都以地心為圓心做勻速圓周運(yùn)動。2．不同點(diǎn)：(1)軌道半徑。近地衛(wèi)星與赤道上物體的軌道半徑相同，同步衛(wèi)星的軌道半徑較大，即r同>r近＝r物。(2)運(yùn)行周期。同步衛(wèi)星與赤道上物體的運(yùn)行周期相同。由T＝2πr3Gm地可知，近地衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期，即T近＜T同(3)向心加速度。由Gm地mr2＝man知，同步衛(wèi)星的向心加速度小于近地衛(wèi)星的向心加速度。由an＝rω2＝r2πT2知，同步衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，即a(4)向心力。同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星均由萬有引力提供向心力，即Gm地mr2＝mv2r；而赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動的向心力(很小)是萬有引力的一個分力，即【典例1】北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)第三顆組網(wǎng)衛(wèi)星(簡稱“三號衛(wèi)星”)的工作軌道為地球同步軌道，設(shè)地球半徑為R，“三號衛(wèi)星”的離地高度為h，則關(guān)于地球赤道上靜止的物體、地球近地環(huán)繞衛(wèi)星和“三號衛(wèi)星”的有關(guān)物理量，下列說法中正確的是()A．近地衛(wèi)星與“三號衛(wèi)星”的周期之比為T2TB．近地衛(wèi)星與“三號衛(wèi)星”的角速度之比為ω2ωC．赤道上物體與“三號衛(wèi)星”的線速度之比為v1vD．赤道上物體與“三號衛(wèi)星”的向心加速度之比為a1a[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)動比較技巧(1)同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都是萬有引力提供向心力，即都滿足GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝man。由上式比較各運(yùn)動參量的大小關(guān)系，即r越大，v(2)同步衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的共同點(diǎn)是具有相同的角速度和周期，由圓周運(yùn)動的規(guī)律v＝ωr，an＝ω2r，比較同步衛(wèi)星和赤道上物體的線速度大小和向心加速度大小。(3)當(dāng)比較近地衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)動時，往往借助同步衛(wèi)星這一紐帶。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如圖所示，A為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，B為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星。三顆衛(wèi)星質(zhì)量相同，線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，周期分別為TA、TB、TC，向心加速度分別為aA、aB、aC，則()A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TC<TBC．vA＝vC<vB D．a(chǎn)A＝aC>aB2．(多選)(2022·山東濟(jì)南一中高一檢測)同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是()A．a(chǎn)1a2＝rR BC．v1v2＝rR D衛(wèi)星變軌問題與對接問題1．兩類運(yùn)行——穩(wěn)定運(yùn)行和變軌運(yùn)行(1)穩(wěn)定運(yùn)行。衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力。由GMmr2＝mv2r，得v＝(2)變軌運(yùn)行。①制動變軌：衛(wèi)星的速率變小時，使得萬有引力大于所需向心力，即GMmr2＞m②加速變軌：衛(wèi)星的速率增大時，使得萬有引力小于所需向心力，即GMmr2＜mv2．飛船對接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接。如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動)追上高軌道空間站與其完成對接。(2)同一軌道飛船與空間站對接。如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再適時加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度?！镜淅?】(多選)如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的Q點(diǎn))，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時再次變軌，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P點(diǎn)的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個軌道上運(yùn)動的周期分別為T1、T2、T3，則下列說法正確的是()A．在P點(diǎn)變軌時需要加速，Q點(diǎn)變軌時要減速B．在P點(diǎn)變軌時需要減速，Q點(diǎn)變軌時要加速C．T1<T2<T3D．v2>v1>v4>v3[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________變軌問題相關(guān)物理量的比較(1)兩個不同軌道的“切點(diǎn)”處線速度大小不相等，圖中Ⅰ為近地圓軌道，Ⅱ為橢圓軌道，A為近地點(diǎn)、B為遠(yuǎn)地點(diǎn)，Ⅲ為遠(yuǎn)地圓軌道。(2)同一個橢圓軌道上近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)線速度大小不相等，從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)線速度逐漸增大。(3)兩個不同圓軌道上的線速度大小v不相等，軌道半徑越大，v越小，圖中vⅡA＞vⅠA＞vⅢB＞vⅡB。(4)不同軌道上運(yùn)行周期T不相等，根據(jù)開普勒第三定律a3T2＝k知，圖中TⅠ＜TⅡ＜(5)兩個不同軌道的“切點(diǎn)”處加速度a大小相同，圖中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝aⅠA。[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星的過程如下：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點(diǎn)火進(jìn)入橢圓形的過渡軌道2，最后將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在軌道1、2、3上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度大于它在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度4．(2022·福建南平高一期末)如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．a(chǎn)衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大C．c加速可以追上同一軌道上的b，b減速可以等候同一軌道上的cD．b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度雙星及多星問題1．雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)(1)兩顆星體各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供(如圖)，即Gm1m2L2＝m1ω(2)兩顆星體的運(yùn)動周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。(3)兩顆星體的軌道半徑與它們之間距離的關(guān)系為：r1＋r2＝L。2．多星系統(tǒng)在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系統(tǒng)，在多星系統(tǒng)中：(1)各個星體做圓周運(yùn)動的周期、角速度相同。(2)某一星體做圓周運(yùn)動的向心力是由其他星體對它的萬有引力的合力提供的?！镜淅?】(多選)有科學(xué)家認(rèn)為，木星并非圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，而是圍繞著木星和太陽之間的某個公轉(zhuǎn)點(diǎn)進(jìn)行公轉(zhuǎn)，因此可以認(rèn)為木星并非太陽的行星，它們更像是太陽系中的“雙星系統(tǒng)”。假設(shè)太陽的質(zhì)量為m1，木星的質(zhì)量為m2，它們中心之間的距離為L，引力常量為G，則下列說法正確的是()A．太陽的軌道半徑為R＝m1B．木星的軌道半徑為r＝m2C．這個“雙星系統(tǒng)”運(yùn)行的周期為T＝2πLLD．若認(rèn)為木星繞太陽為中心做圓周運(yùn)動，則木星的運(yùn)行周期為T＝2πLL[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________求解雙星問題的思路(1)兩個星球之間的萬有引力為它們做勻速圓周運(yùn)動提供向心力。(2)兩個星球的角速度和周期都相同。(3)兩個星球做勻速圓周運(yùn)動時圓心為同一點(diǎn)。(4)兩個星球的軌道半徑之和等于它們中心之間的距離。[跟進(jìn)訓(xùn)練]5．我們銀河系的恒星中大約有四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間萬有引力的作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(如圖所示)。由天文觀察測得其運(yùn)動周期為T，S1到O點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S1的質(zhì)量為()A．4π2rC．4π6．我國的“天眼”是世界上最大的射電望遠(yuǎn)鏡，通過“天眼”觀測到的某三星系統(tǒng)可理想化為如下模型：如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為M，引力常量為G，則()A．甲星所受合外力為5B．甲星的線速度為5C．甲星的周期2πRRD．甲星的向心加速度為5素養(yǎng)提升課(四)天體運(yùn)動三類典型問題[關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成]典例1A[“三號衛(wèi)星”為同步衛(wèi)星，故其周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)v＝ωr可知赤道上物體與“三號衛(wèi)星”的線速度之比為v1v3＝RR+h，故C錯誤；根據(jù)an＝ω2r可知赤道上物體與“三號衛(wèi)星”的向心加速度之比為a1a3＝RR+h，故D錯誤；由萬有引力提供向心力可得GMmr2＝m4π2T2r＝mω2r解得T＝2πr3GM，ω跟進(jìn)訓(xùn)練1．A[同步衛(wèi)星周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及an＝ω2r得vC>vA，aC>aA，同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，根據(jù)GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC。故可知ωA＝ωC<ωB，TA＝TC>TB，vA<vC<vB，aA<aC<aB，A2．AD[由于同步衛(wèi)星與赤道上物體的角速度相等，由a＝rω2得a1a2＝rR，A正確，B錯誤；由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，故典例2CD[衛(wèi)星在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P時做離心運(yùn)動，所受的萬有引力小于所需要的向心力，即GMmr12<mv22r1，而在圓軌道時萬有引力等于向心力，即GMmr12＝mv12r1，所以v2>v1；同理，由于衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上Q點(diǎn)做離心運(yùn)動，可知v3<v4，在P點(diǎn)和Q點(diǎn)變軌都要加速，故A、B錯誤；又由人造衛(wèi)星的線速度v＝GMr可知，v1>v4，綜上所述可知D正確；由開普勒第三定律跟進(jìn)訓(xùn)練3．D[由GMmr2＝mv2r得，v＝GMr，由于r1<r3，所以v1>v3，根據(jù)開普勒第二定律知，衛(wèi)星距地球較近時運(yùn)行速度較大，A、B錯誤；軌道1上的Q點(diǎn)與軌道2上的Q點(diǎn)是同一點(diǎn)，到地心的距離相同，根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律，可知衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度，C錯誤；衛(wèi)星在Q點(diǎn)從軌道1變軌到軌道24．B[人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMmr2＝mv2r＝man，解得衛(wèi)星線速度v＝GMr，由題圖可知，ra＜rb＝rc，則b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度，故A錯誤；由v＝GMr知，a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大，故B正確；c加速要做離心運(yùn)動，不可以追上同一軌道上的b；b減速要做向心運(yùn)動，不可以等候同一軌道上的c，故C錯誤；由向心加速度an＝GMr2知，b典例3CD[雙星角速度相等，運(yùn)動周期相同，