江蘇省南通市啟東匯龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省南通市啟東匯龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故選：A．3.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C4.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“存在”的否定是：“任意”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充分不必要條件參考答案：B5.袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量ξ，則ξ所有可能取值的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．9 C．10 D．25參考答案：B【考點(diǎn)】D1：分類加法計(jì)數(shù)原理；D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意，這是有放回抽樣，將號(hào)碼之和可能的情況列舉可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，這是有放回抽樣，號(hào)碼之和可能的情況為：2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9種；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列舉法的運(yùn)用，難度不大，注意又放回與不放回抽樣的區(qū)別．6.已知全集U=Z，A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}，B={﹣1，0，1，2}，則（?UA）∩B等于（）A．{﹣1，2} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?UA）∩B={﹣1，2}，故選：A．7.已知a,b為實(shí)數(shù),則a>b是

的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C8..已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④參考答案：B【分析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行,故①對(duì)；平行于同一條直線的兩個(gè)平面相交或平行，故②錯(cuò)；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯(cuò)；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫妫?，故③?duì).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.9.直線4kx﹣4y﹣k=0與拋物線y2=x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x=﹣的距離等于(

) A． B． C．2 D．4參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，確定直線AB為過焦點(diǎn)的直線，根據(jù)拋物線的定義求得AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即可求得結(jié)論．解答： 解：直線4kx﹣4y﹣k=0可化為k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直線恒過定點(diǎn)（，0）∵拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴直線AB為過焦點(diǎn)的直線，∴AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離==2，∴弦AB的中點(diǎn)到直線x=﹣的距離等于2+=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．涉及拋物線的焦點(diǎn)弦的問題常需用拋物線的定義來解決．10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù)（

）

A.有3個(gè)

B.有2個(gè)

C.有1個(gè)

D.不存在參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A(0,2)，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線于點(diǎn)B，過B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p＝________．參考答案：略12.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則在另一組基底下的坐標(biāo)為

。參考答案：13.已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，則①棱AB與PD所在的直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))參考答案：①③14.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)，一同學(xué)已正確算的的方程：，請(qǐng)你求的方程：(

)

參考答案：略15.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x），因?yàn)橐蠛瘮?shù)的增區(qū)間，所以令f′（x）大于等于0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a≥0即x2≥﹣，當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時(shí)，解得x≥，或x≤﹣；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以≤1，解得a≥﹣3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）故答案為：[﹣3，+∞）16.用反證法證明命題：“若x，y>0，且x＋y>2，則中至少有一個(gè)小于2”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.參考答案：略17.已知ax2+x+b＞0的解集為（1，2），則a+b=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由二次不等式的解集形式，判斷出1，2是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出a，b，求出a+b的值．【解答】解：∵ax2+x+b＞0的解集為（1，2），∴a＜0，1，2是ax2+x+b=0的兩根∴2+1=，2×1=解得a=﹣，b=﹣∴a+b=﹣=﹣1故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分10分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：將方程改寫為，只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；……………4分因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且1，解得，…6分所以命題q等價(jià)于；

…………8分若p真q假，則；若p假q真，則綜上：的取值范圍為……………10分19.（本小題滿分12分）已知方程是關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；（Ⅱ）若分別是區(qū)間是內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率．參考答案：設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根”．當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件為．………………2分 （Ⅰ）基本事件共12個(gè)：，，，．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．……………3分事件中包含9個(gè)基本事件．……………（4分）事件發(fā)生的概率為．……………（6分）（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋畼?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋?分）所以所求的概率．……………（12分）20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）或.【分析】（1）由，求得x的范圍，可得函數(shù)y＝f（x）定義域，由函數(shù)y＝f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（﹣x）＝f（x），可得函數(shù)y＝f（x）為偶函數(shù)；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為所，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，不等式等價(jià)于，由此求得m的范圍．【詳解】（1）由得,所以的定義域?yàn)?，又因?yàn)?，所以偶函?shù).（2）因?yàn)樗允荹0，3）上減函數(shù),又是偶函數(shù).故解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21.已知等比數(shù)列{an}滿足.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：

略22.（本題滿分12分）如圖,在長(zhǎng)方體中