2022-2023學(xué)年湖北省武漢市二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A.[－1,+∞) B.(－∞,0)∪(0,+∞)C.[－1,0)∪(0,+∞) D.R參考答案：C試題分析：，解得或，表示區(qū)間為：，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域

2.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣10））等于（）A． B．10 C．﹣ D．﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣10）==，f（f（﹣10））=f（）==．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.函數(shù)，的最大值是A.1

B.

C.0

D.-1參考答案：A4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再由復(fù)數(shù)模的計算公式即可得出結(jié)果.【詳解】由得，∴.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，熟記運(yùn)算法則以及模的計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.一個蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴…如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂． A．55986 B．46656 C．216 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】綜合題． 【分析】根據(jù)題意，第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為an，則數(shù)列{an}成等比數(shù)列．根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有66=46656只蜜蜂． 【解答】解：設(shè)第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為an，根據(jù)題意得 數(shù)列{an}成等比數(shù)列，它的首項為6，公比q=6 所以{an}的通項公式：an=66n﹣1到第6天，所有的蜜蜂都?xì)w巢后， 蜂巢中一共有a6=665=66=46656只蜜蜂． 故選B 【點(diǎn)評】本題以蜜蜂歸巢為例，考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．深刻理解等比數(shù)列模型，準(zhǔn)確運(yùn)用它的通項公式，是解決本題的關(guān)鍵所在． 6.過點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線僅有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有（）A.1條

B.2條

C.3條

D.0條參考答案：C錯解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，即：，再由Δ＝0,得k=1,得答案A.剖析：本題的解法有兩個問題，一是將斜率不存在的情況考慮漏掉了，另外又將斜率k=0的情形丟掉了，故本題應(yīng)有三解，即直線有三條。7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞,－2] B.(－2,+∞) C. D.參考答案：B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【詳解】f′（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)有解以及函數(shù)的最值的求法，可以用變量分離的方法求參數(shù)的范圍，也考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．8.已知可導(dǎo)函數(shù)（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），且滿足：①②記，則a，b，c的大小順序為

（

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．b>c>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：D略9.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1B與y軸相交于點(diǎn)D．若AD⊥F1B，則橢圓C的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)條件分別求出A，B，D的坐標(biāo)，利用AD⊥F1B，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：不妨假設(shè)橢圓中的a=1，則F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），當(dāng)x=c時，由+=1得y==b2，即A（c，b2），B（c，﹣b2），設(shè)D（0，m），∵F1，D，B三點(diǎn)共線，∴=，解得m=﹣，即D（0，﹣），∴若AD⊥F1B，則kAD?kF1B=﹣1，即=﹣1，即3b4=4c2，則b2=2c=（1﹣c2）=2c，即c2+2c﹣=0，解得c==，則c==，∵a=1，∴離心率e==，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓離心率的求解，根據(jù)條件求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線垂直與斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，運(yùn)算量較大．為了方便，可以先確定一個參數(shù)的值．10.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足則的最大值為__________．參考答案：5【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出表示的可行域，如圖，設(shè)，則，當(dāng)在軸上截距最大時，最大，由，得，點(diǎn)，由圖可知，直線過時，最大值為，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.12._________。參考答案：13.命題“若，則”的逆否命題為__________．參考答案：若，則14.從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機(jī)逐張抽取，設(shè)X表示直至抽到中獎彩票時的次數(shù)，則P（X=4）=．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】確定從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機(jī)逐張抽取，寫出所有的情況；前3次沒有中獎，最后1次中獎的情況，利用古典概型概率公式，即可求解．【解答】解：從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機(jī)逐張抽取，所有的情況為：=720，X表示直至抽到中獎彩票時的次數(shù)為4，前3次沒有中獎，最后1次中獎的情況為???=630，因此所求的概率值為：P==．故答案為：．15.中，則實數(shù)的值為__________，值為__________．參考答案： 由題意的展開式的通項為，令，得，∴，在展開式中，令，得．16.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，

眾數(shù)和中位數(shù)分別

和

參考答案：31和26略17.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,°,°,求△ABC的面積.參考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以19.己知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線x=4與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍參考答案：20.（12）設(shè)函數(shù)，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值參考答案：（12）解-------------2-------------4

-------------------------6

-------8

極小值

----------------------------------10

極大值------------------------12略21.(本小題滿分8分，其中(1)問4分，(2)問4分)已知(1)若求；(2)若，求.參考答案：22.在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=3cosθ與直線2ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值．參考答案：【