內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市翁牛特旗橋頭中學高二數(shù)學理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市翁牛特旗橋頭中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.棱長都是的三棱錐的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.將八位數(shù)135（8）化為二進制數(shù)為（）Ａ1110101（2）Ｂ1010101（2）Ｃ1011101（2）Ｄ1111001（2）參考答案：C略3.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A4.在空間直角坐標系中，一定點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設a，bR，定義運算“∧”和“∨”如下：，.若正數(shù)a、b、c、d滿足ab≥4,c+d≤4,則（

）A、a∧b≥2,c∧d≤2

B、a∧b≥2,c∨d≥2C、a∨b≥2,c∧d≤2

D、a∨b≥2,c∨d≥2參考答案：C6.在復平面內(nèi)，復數(shù)的對應點位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D7.已知函數(shù)滿足，則的值是（）A.5

B.6

C.7 D.與a，b有關參考答案：C【分析】根據(jù)﹣=12a+6b=0，得到4a+2b=0，從而求出f（2）的值．【詳解】∵﹣=12a+6b=0，∴4a+2b=0，∴f（2）=4a+2b+7=7，故選：C．

8.已知命題p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命題q：?x∈R，2x≥x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】先判定命題p是真命題，得￢p是假命題；再判定命題q是假命題，得￢q是真命題；從而判定各選項是否正確．【解答】解：對于命題p：∵y=lnx與y=2﹣x在坐標系中有交點，如圖所示；即?x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命題p正確，￢p是假命題；對于命題q：當x=3時，23＜32，∴命題q錯誤，￢q是真命題；∴p∧q是假命題，￢p∧q是假命題；p∧￢q是真命題，￢p∧￢q是假命題；綜上，為真命題的是C．故選：C．9.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且，則cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．參考答案：A已知等式，利用正弦定理化簡可得：，兩邊平方可得：，即，，即，，當且僅當時，即時取等號，則的最小值為，故選A．10.用數(shù)學歸納法證明等式：,由n=k的假設到證明n=k+1時,等式左邊應添加的式子是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列滿足，則_________.參考答案：或12.若函數(shù)在處取得最小值，則_________________________參考答案：略13.已知I是虛數(shù)單位，若(2+i)(m﹣2i)是實數(shù)，則實數(shù)m=

.參考答案：4(2+i)(m﹣2i)=2m+2+(m﹣4)i是實數(shù)，則m﹣4=0，解得m=4．故答案為：4．

14.為激發(fā)學生學習興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：，，；然后請甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“[]”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學說的都對，則“[]”中的數(shù)為．參考答案：1

15.在三棱錐中，給出下面四個命題:①如果,,那么點在平面內(nèi)的射影是的垂心；②如果，那么點在平面內(nèi)的射影是的外心；③如果棱和所成的角為，,、分別是棱和的中點，那么；④如果三棱錐的各條棱長均為，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積不大于.其中是真命題是_____▲______

___．（請?zhí)钚蛱枺﹨⒖即鸢福孩佗冖苈?6.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，定義，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，定義數(shù)列{bn},bn=______，則數(shù)列{bn}也為等比數(shù)列.參考答案：【分析】可證明當為等差數(shù)列時，也為等差數(shù)列，從這個證明過程就可以得到等比數(shù)列中類似的結論.【詳解】因為為等差數(shù)列，從而，所以，，所以為等差數(shù)列，而當為等比數(shù)列時，，故，若，則，此時（為的公比），所以為等比數(shù)列，填.【點睛】等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比，往往需要把一類數(shù)列中性質(zhì)的原因找到，那么就可以把這個證明的過程類比推廣到另一類數(shù)列中，從而得到兩類數(shù)列的性質(zhì)的類比.需要提醒的是等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比不是簡單地“和”與“積”或“差”與“商”的類比.17.不等式的解集為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知雙曲線的方程是（1）求這雙曲線的焦點坐標、離心率和漸進線方程；

（2）設是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上，且，求cos∠的值．參考答案：解：（1）由得

焦點坐標為：

………………2分離心率為：

………………4分漸近線方程：

……………6分（2）不妨設P為雙曲線上支上一點，分別為雙曲線的上下焦點，則有：……9分cos∠=…………12分略19.

（I）求出集合Ａ；（II）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（III）當為何值時，方程在上有實數(shù)解？參考答案：解：（1）不等式可化為……2分

整理得；解得

……………………4分

（2）定義域為R

設

……………………8分

（3）當時，單調(diào)遞增，

……10分

方程在上有實數(shù)解………………12分略20.（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和兩邊平方法，（Ⅱ）利用了反證法，假設：，都不小于2，則≥2，≥2，推得即a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設不成立，從而原結論成立．【解答】（Ⅰ）證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明+＜2，只要證（+）2＜（2）2只需證：10＜20，即證：2＜10，即證：＜5，即證：21＜25，因為21＜25顯然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）證明：假設：，都不小于2，則≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2這與已知a+b＞2矛盾，故假設不成立，從而原結論成立．21.設、分別是橢圓的左、右焦點.（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點