湖南省永州市白水鎮(zhèn)第一中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省永州市白水鎮(zhèn)第一中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.橢圓（）的兩焦點分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，則橢圓的離心率為

（

）

A、

B、

C、

D.

參考答案：A略3.設F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點M，∠F1MF2=90°，若橢圓的離心率e=，則雙曲線C2的離心率e1為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓與雙曲線的定義列出方程，通過勾股定理求解離心率即可．【解答】解：由橢圓與雙曲線的定義，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|﹣|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=a﹣a1．因為∠F1MF2=90°，所以，即，即，因為，所以．故選：B．4.過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.如圖所示，已知則下列等式中成立的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A

由，即。

6.直線交雙曲線于兩點，為雙曲線上異于的任意一點，則直線的斜率之積為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.若直線與互相平行，則的值是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略8.下列說法錯誤的是（）A．在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對應的直線=x+至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．在回歸分析中，相關指數(shù)R2越大，模擬的效果越好參考答案：C【考點】BS：相關系數(shù)．【分析】根據(jù)統(tǒng)計分析的觀點，對選項中的命題進行分析、判斷即可．【解答】解：對于A，統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應的直線=x+過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選：C．9.從2005年到2008年期間，甲每年6月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期儲蓄，到2008年6月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）元。

參考答案：C10.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是(

)A．點H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過點C1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）【解答】解：因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點A在底面的射影H是底面中心，所以選項A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項C正確；故選D．【點評】本題主要考查正方體體對角線的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：12.把邊長為1的正方形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使頂點B和D的距離為1，此時D點到平面ABC的距離為

。參考答案：略13.已知復數(shù)z＝（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的模為，求的最大值.參考答案：解：由得：，由幾何意義易得：的最大值為.

略14.已知平面上兩點及，在直線上有一點，可使最大，則點的坐標為

。參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=cosx，那么=．參考答案：﹣【考點】導數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】本題先對已知函數(shù)f（x）進行求導，再將代入導函數(shù)解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了導數(shù)的運算，以及求函數(shù)值，屬于基礎題．16.若連擲兩次骰子,分別得到的點數(shù)是,將作為點P的坐標,則點P()落在圓內(nèi)的概率為_____.參考答案：17.假定一個家庭有兩個小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一個是女孩的前提下，則另一個小孩是男孩的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓錐的頂點為P，底面圓O半徑為1，圓錐側面積為，AB是圓O的直徑，點C是圓O上的點，且．（Ⅰ）求異面直線PA與BC所成角；（Ⅱ）點E在線段PB上，求CE+OE的最小值．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（Ⅰ）延長CO交圓O于D，連AD，∠PAD是異面直線PA與BC所成角，即可求異面直線PA與BC所成角；（Ⅱ）當E為PB中點時，CE+OE最小，即可求CE+OE的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由，得．延長CO交圓O于D，連AD，由△OBC≌△ODA，得∠ADO=∠BCO，得AD∥BC，所以∠PAD是異面直線PA與BC所成角．因為，所以∠PAD=60°．（Ⅱ）當E為PB中點時，由OB=OP=1，得，由，得，所以當E為PB中點時，CE+OE最小，最小值為．19.已知展開式中各項的系數(shù)和比各項的二項式系數(shù)和大992。（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項。參考答案：（1）令x=1，得二項展開式各項系數(shù)和為f(1)=(1+3)n=4n，由題意得：

4n－2n=992

(2n)2－2n－992=0

∴(2n+31)(2n－32)=0

（3分）

∴展開式中二項式系數(shù)最大項為中間兩項，它們是：（6分）（2）展開式通項公式為r=0,1…5

假設Tr+1項系數(shù)最大，則有：

（9分）解得：

∵r∈N+

∴r=4

∴展開式中系數(shù)最大項為

（12分）20.已知點在拋物線上，點到拋物線的焦點的距離為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若直線與軸交于點，與拋物線交于，且，求的值．參考答案：（Ⅰ）由已知：所以拋物線方程：，

-------------------3分把代入，得：

-------------------4分（Ⅱ）由已知，，設，消去，得：由，得且，

---------------6分

①，

②，因為，所以，即

③

----------------9分由①②③聯(lián)立可得：，滿足且-所以，.

---------------12分21.（本小題滿分12分）如圖，拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上，準線與圓相切．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題P：“若直線過定點，則”，請判斷命題P的真假，并證明.參考答案：（Ⅰ）依題意，可設拋物線C的方程為：，其準線的方程為：.準線與圓相切.圓心到直線的距離，解得…………

4分故拋物線線C的方程為:.

…………

5分（Ⅱ）命題p為真命題因為直線和拋物線C交于A,B且過定點，所以直線的斜率一定存在

…………