湖南省株洲市鸞山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省株洲市鸞山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某次選拔比賽中,六位評(píng)委為兩位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示(其中為數(shù)字0～9中的一個(gè)),分別去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,兩位選手得分的平均數(shù)分別為,則一定有A．

B．

C．

D．的大小關(guān)系不能確定參考答案：B2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F(3，0)，則此雙曲線的離心率為(

)A．6

B．

C．

D．參考答案：C略3.若直線l1：（t為參數(shù)）與直線l2：（s為參數(shù)）垂直，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將直線l1與直線l2化為一般直線方程，然后再根據(jù)垂直關(guān)系求解即可．【解答】解：∵直線l1：（t為參數(shù)）∴y﹣2=﹣（x﹣1），直線l2：（s為參數(shù)）∴2x+y=1，∵兩直線垂直，∴﹣×（﹣2）=﹣1，得k=﹣1，故選：B．4.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題．【分析】要求點(diǎn)A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點(diǎn)到平面的距離．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即∴∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題求點(diǎn)到平面的距離，可以轉(zhuǎn)化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得．“等積法”是常用的求點(diǎn)到平面的距離的方法．5.已知函數(shù)f（x）＝lnx＋tanα（α∈（0，））的導(dǎo)函數(shù)為，若使得＝成立的＜1，則實(shí)數(shù)α的取值范圍為（

）A．（，）

B．（0，）

C．（，）

D．（0，）參考答案：A6.不等式3+5x﹣2x2＞0的解集為（）A．（﹣3，） B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣，3） D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為一般形式，求出解集即可．【解答】解：不等式3+5x﹣2x2＞0可化為2x2﹣5x﹣3＜0，即（2x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣＜x＜3，所以原不等式的解集為（﹣，3）．故選：C．7.設(shè)點(diǎn)P在△ABC的BC邊所在的直線上從左到右運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABP與△ACP的外接圓面積之比為λ，當(dāng)點(diǎn)P不與B，C重合時(shí)，（）A．λ先變小再變大 B．當(dāng)M為線段BC中點(diǎn)時(shí)，λ最大C．λ先變大再變小 D．λ是一個(gè)定值參考答案：D【分析】利用正弦定理求出兩圓的半徑，得出半徑比，從而得出兩圓面積比．【解答】解：設(shè)△ABP與△ACP的外接圓半徑分布為r1，r2，則2r1=，2r2=，∵∠APB+∠APC=180°，∴sin∠APB=sin∠APC，∴=，∴λ==．故選D．8.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為，然后討論的最大值，從而求出的取值范圍.【詳解】令，對(duì)稱軸方程為，若存在，使不等式成立，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，即，，解得，因?yàn)椋裕划?dāng)時(shí)，即，，解得，因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所?故選C.【點(diǎn)睛】主要考查了一元二次不等式存在性問(wèn)題，屬于中檔題.這類型問(wèn)題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，通過(guò)討論對(duì)應(yīng)二次函數(shù)最值的情況，從而求出參數(shù)范圍.9.Rt△ABC中，斜邊BC=4，以BC的中點(diǎn)O為圓心，作半徑為r（r＜2）的圓，圓O交BC于P，Q兩點(diǎn)，則|AP|2+|AQ|2=（）A．8+r2 B．8+2r2 C．16+r2 D．16+2r2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由題意，OA=OB=2，OP=OQ=r，△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因?yàn)椤螦OP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=2×22+2×r2=8+2r2．故選B．10.已知=(﹣3，2，5)，=(1，m，3)，若⊥，則常數(shù)m=（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】根據(jù)時(shí)，?=0，列出方程求出m的值．【解答】解：，，當(dāng)時(shí)，?=0，即﹣3×1+2m+5×3=0，解得m=﹣6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為

▲

．參考答案：

x－2y－1＝012.已知函數(shù)的圖像如圖所示，且．則的值是▲

．

參考答案：3

略13.若A={1,4,x},B={1,x2}且A∩B=B，則x=____________.參考答案：0，2或-214.已知x＞0，y＞0且x+y=4，要使不等式≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)．∵不等式≥m恒成立，∴．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．15.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：16.5＜k＜6是方程為的曲線表示橢圓時(shí)的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】方程的曲線表示橢圓?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，解出即可判斷出．【解答】解：方程的曲線表示橢圓?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，?5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程為的曲線表示橢圓時(shí)的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的判定、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是

．參考答案：4.

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,直三棱柱中，，點(diǎn)M,N分別為和的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:∥平面；(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小。參考答案：（1）證明：連結(jié)、，由已知條件，四邊形是正方形，點(diǎn)也是的中點(diǎn)，故有∥

又面，面

∥平面

（2）解：由（1）可知∥，故異面直線與所成角即或其補(bǔ)角

且面

，

故，即異面直線與所成角大小為略19.已知二項(xiàng)式．（1）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）設(shè)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為求t的值.參考答案：（1）7920；（2）12.【分析】(1)直接利用展開(kāi)式通項(xiàng),取次數(shù)為0,解得答案.(2)通過(guò)展開(kāi)式通項(xiàng)最大項(xiàng)大于等于前一項(xiàng)和大于等于后一項(xiàng)得到不等式組,解得答案.【詳解】解：（1）展開(kāi)式中的通項(xiàng)，令得所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（2）設(shè)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是，則所以代入通項(xiàng)公式可得.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的常數(shù)項(xiàng)和最大項(xiàng),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求證：PE⊥AD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知CD∥AB，由此能證明CD∥平面PAB．（Ⅱ）推導(dǎo)出PE⊥AB，從而PE⊥平面ABCD，由此能證明PE⊥AD．【解答】證明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∴CD∥AB．又∵CD?平面PAB，且AB?平面PAB，∴CD∥平面PAB．（Ⅱ）∵PA=PB，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴PE⊥AB．∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，∴PE⊥平面ABCD．∵AD?平面ABCD，∴PE⊥AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查線線垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣x+b（a，b均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)f（x）在x=處有極值． （1）若對(duì)任意的，不等式f（x）＞sinx+cosx總成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）由f′（x）在x=時(shí)，f′（x）=0，解得a的值，構(gòu)造函數(shù)g（x），b＞g（x），即b大于g（x）的最大值； （2）f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以區(qū)間是g（x）單調(diào)遞增區(qū)間的了集，列出不等式，求出m取值范圍． 【解答】解：（1）f′（x）=acosx﹣1，∵函數(shù)f（x）在x=處有極值，∴，得a=2， 由f（x）＞sinx+cosx得：2sinx﹣x+b＞sinx+cosx，即b＞cosx﹣sinx+x，令g（x）=cosx﹣sin