河北省唐山市灤南縣司各莊中學高二數學理上學期摸底試題含解析

河北省唐山市灤南縣司各莊中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“對任意的，”的否定是 ()A．不存在，

B．存在，C．存在，

D．對任意的，參考答案：C略2.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的半徑是（）cm.Ａ．1

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．2參考答案：C3.圓關于原點對稱的圓的方程為(

)A． B．C．

D．參考答案：D4.曲線與坐標軸圍成的面積是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略5.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數y＝xcosx－sinx的導數為()A.xsinx

B.－xsinx

C.xcosx

D.－xcosx參考答案：B略7.若直線mx-ny=4與⊙O:x2+y2=4沒有交點，則過點P(m,n)的直線與橢圓

的交點個數是（

）

A．至多為1

B．2

C．1

D．0參考答案：B8.若函數，且）的圖像如右圖所示，則下列函數圖像正確的是參考答案：B9.根據下圖給出的2011年至2016年某企業(yè)關于某產品的生產銷售（單位：萬元）的柱形圖，以下結論不正確的是A．逐年比較，2014年是銷售額最多的一年B．這幾年的利潤不是逐年提高（利潤為銷售額減去總成本）C．2011年至2012年是銷售額增長最快的一年D．2014年以來的銷售額與年份正相關參考答案：D10.在正三棱柱中，若，，則點到平面的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一列具有某種特殊規(guī)律的數為：則其中x=

參考答案：2略12.空間直角坐標系中兩點A（0，0，1），B（0，1，0），則線段AB的長度為．參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據空間兩點之間的距離公式，將A、B兩點坐標直接代入，可得本題答案．【解答】解：∵點A（0，0，1），點B（0，1，0），∴根據空間兩點之間的距離公式，可得線段AB長|AB|==故答案為：【點評】本題給出空間兩個定點，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點之間距離求法的知識，屬于基礎題．13.已知且，那么________.參考答案：－26

14.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 _____.參考答案：略15.不等式對于任意恒成立的實數的集合為___________.參考答案：略16.某單位有老年人人，中年人人，青年人人，為調查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為的樣本，用分層抽樣方法應分別從老年人、中年人、青年人中各抽取

人、

人、

人.參考答案：略17.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.（1）若，求cosB；（2）若且，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）2.【分析】根據正弦定理，將已知轉化為.（1）先求得，然后利用余弦定理求得的值.（2）利用余弦定理列方程，解方程求得的值，利用三角形面積公式求得三角形的面積.【詳解】，由正弦定理可得，（1）由余弦定理，可得；（2），由勾股定理可得，.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎題.19.（12分）已知拋物線，經過橢圓的兩個焦點，（1）求橢圓的離心率；（2）設點，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心在拋物線上，求與的方程。參考答案：（1）

（2）拋物線，橢圓20.已知復數z滿足：（1）.

(1)求復數z（2）求滿足的最大正整數n.

參考答案：解析：（1）設

解之得：

故

（2）由得：

21.（本題14分）如圖7，為坐標原點，橢圓的左右焦點分別為，離心率為；雙曲線的左右焦點分別為，離心率為，已知，且.(1)求的方程；(2)過作的不垂直于軸的弦,為的中點，當直線與交于兩點時，求四邊形面積的最小值.參考答案：（Ⅰ）因為所以即，因此從而，于是，所以，故橢圓方程為,雙曲線的方程為.（Ⅱ）因為直線不垂直于軸且過點，故可設直線的方程為.由得易知此方程的判別式大于0.設，則是上述方程的兩個實根，所以因此，的中點為，故直線的斜率為，的方程為，即.由得，所以從而設點到直線的距離為，則點到直線的距離也為，所以因為點在直線的異側，所以，于是,從而又因為，所以四邊形面積而，故當時，取得最小值2.四邊形面積的最小值為2.22.已知復數（）．（1）若復數z為純虛數，求實數m的值；（2）若復數z在復平面內對應的點在第二象限，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）（2）（2，3）【分析】（1）由純虛數的概念列方程組求