吉林省長(zhǎng)春市天合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市天合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，已知，，，則=A、11

B、12

C、13

D、14參考答案：D2.水滴在水面上形成同心圓，邊上的圓半徑以6m/s的速度向外擴(kuò)大，則從水滴接觸水面后2s末時(shí)圓面積的變化速率為（

）A．24πm2/s

B．36πm2/s

C.72πm2/s

D．144πm2/s參考答案：D由題意可知，水滴接觸水面后半徑與時(shí)間的關(guān)系為，則圓的面積，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：，令可得末時(shí)圓面積的變化速率為.本題選擇D選項(xiàng).

3.在△ABC中，，則A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°參考答案：A4.與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價(jià)的命題是A．能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B．不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D．不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除參考答案：B5.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且和y軸交與點(diǎn)A，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略

6.已知若是的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D. 參考答案：B略7.把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有（

）A．48

B．24

C．60

D．120

參考答案：C8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于(

)A.B．4

C．3

D．5參考答案：A9.如圖給出的是計(jì)算…的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】要計(jì)算的值，由S=S，推出最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的條件為i=10，當(dāng)i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．【解答】解：∵S=，并由流程圖中S=S循環(huán)的初值為1，終值為10，步長(zhǎng)為1，所以經(jīng)過10次循環(huán)就能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)所以i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)判斷框中為：“i＞10？”．故選A．10.在二項(xiàng)式的展開式中，存在系數(shù)之比為2：3的相鄰兩項(xiàng)，則指數(shù)的最小值為A．6 B．5

C．4

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語(yǔ)句1（語(yǔ)句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）12.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=

．參考答案：n（n+1）

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）13.已知點(diǎn)，分別為雙曲線的焦點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為___________．參考答案：將化為標(biāo)準(zhǔn)方程，∴，，，∴離心率．14.巳知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，則______________參考答案：,又故15.集合，則____________.參考答案：-216.已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略17.以AB為直徑的半圓，||=2，O為圓心，C是上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是上的某一點(diǎn)，若∥，則?=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，并連接OC，根據(jù)條件可得出∠COA=∠FOB=60°，并且OC=OF=1，這樣即可求出點(diǎn)A，B，C，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出向量的坐標(biāo)，從而得出的值．【解答】解：以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：連接OC，據(jù)題意，∠COA=60°；∴∠CAO=FOB=60°；且OC=OF=1；∴；∴；∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）設(shè)二面角為60°，，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）．試題分析：（1）證明線面平行，根據(jù)判定定理就是要證線線平行，而平行線的尋找，又是根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理找到，設(shè)與交點(diǎn)為，過的平面與平面的交線就是，這就是要找的平行線，由中位線定理易證；（2）要求三棱錐的體積，關(guān)鍵是求得底面三角形的面積（高為到底面的距離，即為的一半），已知條件是二面角大小為，為此可以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求得平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可求得，從而可求得底面積，體積．試題解析：（1）證明：連，設(shè)，連，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．設(shè)．則．設(shè)為平面的法向量，則取．又為平面的一個(gè)法向量，∴，∴．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以三棱錐的高為，∴．考點(diǎn)：線面平行的判定，二面角．19.（本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)，，是橢圓上任一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的內(nèi)接三角形，且是的重心．（1）求、的值，并證明所在的直線方程為；（2）探索的面積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，求出它的最大值．參考答案：（1）①由，解得，

……2分②設(shè)線段的中點(diǎn)為，

……6分（2）由得略20.．(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋alnx.(1)若f(x)是區(qū)間(0,1)上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若?t≥1，f(2t－1)≥2f(t)－3，試求a的取值范圍．參考答案：解(1)f′(x)＝2x＋2＋，∵f(x)在(0,1)上單調(diào)，∴x∈(0,1)，f′(x)≥0或x∈(0,1)，f′(x)≤0(這里“＝”只對(duì)個(gè)別x成立)．∴a≥－2(x2＋x)或a≤－2(x2＋x)．從而a≥0或a≤－4.(2)f(2t－1)≥2f(t)－3?2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)≥0①令g(t)＝2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)，則g′(t)＝4(t－1)－＋＝當(dāng)a≤2時(shí)，∵t≥1，∴t－1≥0,2(2t－1)≥2，∴g′(t)≥0對(duì)t＞1恒成立，∴g(t)在[1，＋∞)上遞增，∴g′(t)≥g(1)＝0，即①式對(duì)t≥1恒成立；若a＞2時(shí)，令g′(t)＜0，且t＞1，解得1＜t＜，于是，g(t)在上遞減，在上遞增，從而有g(shù)＜g(1)＝0，即①式不可能恒成立．綜上所述，a≤2.21.（12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn),并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.參考答案：解：(1)由題可設(shè)圓心，半徑為，則圓的方程為所以

解得所以圓的方程為

……5分(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，滿足條件，此時(shí)直線方程為

……7分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為： 則

解得此時(shí)直線方程：

……11分故所求直線方程為或

……12分

22.已知以點(diǎn)M為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段AB的垂直平分線交圓M于點(diǎn)C和D，且．（1）求直線CD的方程；（2）求圓M的方程．參考答案：