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文檔簡介

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗巴彥花職業(yè)高中2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,那么公比q為(

)A. B.

C.2

D.4參考答案:C2.下列值等于1的定積分是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:3.平面內(nèi)已知兩點(diǎn)A(0,2)、B(0,-2),若動點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=4,則點(diǎn)P的軌跡是(

)A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.線段參考答案:D略4.與大小關(guān)系是(

A.

B.C.

D.無法判斷參考答案:C5.橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為,則點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離為

)A.

B.

C.

D.參考答案:A6.若a∈R,則“a<﹣1”是“|a|>1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解:由|a|>1得a>1或a<﹣1,即“a<﹣1”是“|a|>1”的充分不必要條件,故選:A.7.一條線段AB(|AB|=2a)的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸上、y軸上滑動,則線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為(

)A.x2+y2=a2

(x≠0)

B.x2+y2=a2

(y≠0)C.x2+y2=a2

(x≠0且y≠0)

D.x2+y2=a2參考答案:解析:因原點(diǎn)即在x軸上,又在y軸上,故本題無特殊情況,選D.8.在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn),如果與能相交于點(diǎn),那么(

)

A、點(diǎn)必在直線上 B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi)

D、點(diǎn)必在平面內(nèi)參考答案:A9.設(shè)是等差數(shù)列,若,則數(shù)列前8項(xiàng)的和為(

A.128

B.80

C.64

D.56參考答案:C略10.甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍.若比賽為“三局兩勝”制,甲在每局比賽中獲勝的概率均為,且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則在甲獲得冠軍的情況下,比賽進(jìn)行了3局的概率為(

)A. B.

C.

D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:12

34

5

67

8

9

10.......按照以上排列的規(guī)律,若數(shù)2011在第行第個(gè)數(shù),則

.參考答案:略12.有六根細(xì)木棒,其中較長的兩根分別為,其余四根均為a,用它們搭成三棱錐,則其中兩條較長的棱所在的直線的夾角的余弦值為

;參考答案:13.已知三個(gè)月球探測器共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹,B,C,每個(gè)探測器僅發(fā)回一張照片.甲說:照片A是發(fā)回的;乙說:發(fā)回的照片不是A就是B;丙說:照片C不是發(fā)回的;若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確,則照片B是探測器_______發(fā)回的.參考答案:【分析】結(jié)合題意,分別論證,即可.【詳解】如果甲對,則發(fā)回的照片是C,故丙也對,不符合條件,故甲錯(cuò)誤;如果乙對,則丙錯(cuò)誤,故照片是發(fā)回的,得到照片A是由發(fā)回,照片B是由發(fā)回,符合邏輯,故照片B是由發(fā)回;如果丙對,則照片C是由發(fā)出,甲錯(cuò)誤,可以推出發(fā)出照片B,發(fā)出照片A,故照片B是由發(fā)出.【點(diǎn)睛】考查了合情推理,難度中等.

14.若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則=____________.參考答案:

15.計(jì)算:(sinx+2x)dx=.參考答案:+1【考點(diǎn)】67:定積分.【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解:(sinx+2x)dx=(﹣cosx+x2)|=﹣cos+﹣(﹣cos0+0)=+1,故答案為:+1【點(diǎn)評】本題考查了定積分的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題16.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象如圖所示,則不等式xf′(x)<0的解集為.參考答案:(﹣∞,0)∪(,2)【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.【分析】由函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得導(dǎo)數(shù)的符號,進(jìn)而得不等式xf′(x)<0的解集.【解答】解:由f(x)圖象特征可得,f′(x)在(﹣∞,)∪(2,+∞)上大于0,在(,2)上小于0,∴xf′(x)<0???x<0或<x<2,所以xf′(x)<0的解集為(﹣∞,0)∪(,2).故答案為:(﹣∞,0)∪(,2).【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,考查學(xué)生的識圖能力,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是重點(diǎn).17.某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動,其中高一240人,高二260人,高三300人,現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人,高二參加人數(shù)為

.參考答案:13三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題12分)圍建一個(gè)面積為360平方米的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2米的進(jìn)出口;如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/米,新墻的造價(jià)為180元/米,設(shè)利用的舊墻的長度為x米,總費(fèi)用為y(單位:元).(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù);

(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用.

參考答案:解(1)設(shè)矩形的另一邊長為am則45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

……………6分…..

(II)……….8分當(dāng)且僅當(dāng)225x=,即x=24m時(shí)等號成立…………..11分∴當(dāng)x=24m時(shí),修建圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是10440元…….12分

略19.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)求的極值;

(Ⅲ)當(dāng)是,若對,恒成立,求的取值范圍參考答案:解:(Ⅰ)∵,∴且.

又,.

∴在點(diǎn)處的切線方程為:,即.

(Ⅱ)的定義域?yàn)?,,令得.?dāng)時(shí),,是增函數(shù);當(dāng)時(shí),,是減函數(shù);

∴在處取得極大值,即.

(Ⅲ)

20.(12分)已知,設(shè)函數(shù)(1)若,求函數(shù)在上的最小值(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性參考答案:

21.(本題滿分12分)函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值(2)求證當(dāng)且時(shí),參考答案:(1)由知令_0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是在處取得極小值,極小值為

。。。。。。。。。6分(2)證明:設(shè)于是由(1)知的最小值為,當(dāng)時(shí)故為R上的增函數(shù),時(shí)即

。。。。。。。。。12分22.已知函數(shù)(a∈R且a≠0).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)記函數(shù)y=F(x)的圖象為曲線C.設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是曲線C上的不同兩點(diǎn),如果在曲線C上存在點(diǎn)M(x0,y0),使得:①;②曲線C在M處的切線平行于直線AB,則稱函數(shù)F(x)存在“中值相依切線”.試問:函數(shù)f(x)是否存在“中值相依切線”,請說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專題】證明題;新定義.【分析】(I)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求得函數(shù)的定義域,再根據(jù)f(x)的解析式求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),然后分別令導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0得到關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集即可得到相應(yīng)的x的范圍即分別為函數(shù)的遞增和遞減區(qū)間;(II)假設(shè)函數(shù)f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),使得AB存在“中值相依切線”,根據(jù)斜率公式求出直線AB的斜率,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線AB的斜率,它們相等,再通過構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可證明結(jié)論.【解答】解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞).…由已知得,.…(1)當(dāng)a>0時(shí),令f'(x)>0,解得0<x<1;令f'(x)<0,解得x>1.所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減.…(2)當(dāng)a<0時(shí),①當(dāng)時(shí),即a<﹣1時(shí),令f'(x)>0,解得或x>1;令f'(x)<0,解得.所以,函數(shù)f(x)在和(1,+∞)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;…②當(dāng)時(shí),即a=﹣1時(shí),顯然,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;…③當(dāng)時(shí),即﹣1<a<0時(shí),令f'(x)>0,解得0<x<1或;令f'(x)<0,解得.所以,函數(shù)f(x)在(0,1)和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.…綜上所述,(1)當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減;(2)當(dāng)a<﹣1時(shí),函數(shù)f(x)在和(1,+∞)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(3)當(dāng)a=﹣1時(shí),函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;(4)當(dāng)﹣1<a<0時(shí),函數(shù)f(x)在(0,1)和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.…(Ⅱ)假設(shè)函數(shù)f(x)存在“中值相依切線”.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是曲線y=f(x)上的不同兩點(diǎn),且0<x1<x2,則,.==…曲線在點(diǎn)M(x0,y0)處的切線斜率k=f'(x0)==

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