河北省廊坊市固安縣柳泉鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省廊坊市固安縣柳泉鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)滿足，若，則

(

)Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：C2.若集合，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.平行于直線且與圓相切的直線的方程是（

）． A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：D解：直線平行于，排除項(xiàng)．又∵直線與相切，代入項(xiàng)檢驗(yàn)，圓心到，距離，排除．故選．4.橢圓+=1（a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓的離心率e滿足≤e≤，則橢圓長軸的取值范圍是(

)A．[，1] B．[，2] C．[，] D．[，]參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，△＞0．由OP⊥OQ，可得=0，把根與系數(shù)的關(guān)系可得：a2+b2=2a2b2．由橢圓的離心率e滿足≤e≤，化為，即可得出．【解答】解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，化為：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，△=4a4﹣4（a2+b2）（a2﹣a2b2）＞0，化為：a2+b2＞1．x1+x2=，x1x2=．∵OP⊥OQ，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（x1﹣1）（x2﹣1）=2x1x2﹣（x1+x2）+1=0，∴2×﹣+1=0．化為a2+b2=2a2b2．∴b2=．∵橢圓的離心率e滿足≤e≤，∴，∴，∴≤1﹣≤，化為5≤4a2≤6．解得：≤2a≤．滿足△＞0．∴橢圓長軸的取值范圍是[，]．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．5.曲線在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為 （

） A． B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x，則的值為（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；61：變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義與運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x，∴f′（x）=+8，∴f′（1）=10，∴=﹣2=﹣2f′（1）=﹣20，故選：C7.已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且對于恒成立，則（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略8.已知數(shù)列{an}，如果是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，那么an=（

） A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n+1參考答案：B

略9.在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC，則直線OD與平面PBC所成角的正弦值 （

）A． B． C． D．參考答案：D略10.ΔABC中,a=1,b=,A=30°,則B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題P：，的否定是

.參考答案：?x∈R，x3－x2＋1≤0

12.設(shè)向量,若,則等于___________參考答案：13.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為

萬元。參考答案：65.5萬略14.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球，白球和黑球，從中任摸一球摸出紅球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是．參考答案：0.2【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】從中任摸一球摸出紅球、從中任摸一球摸出黑球、從中任摸一球摸出白球，這三個事件是彼此互斥事件，再根據(jù)它們的概率之和等于1，求得摸出白球的概率．【解答】解：從中任摸一球摸出紅球、從中任摸一球摸出黑球、從中任摸一球摸出白球，這三個事件是彼此互斥事件，它們的概率之和等于1，故從中任摸一球摸出白球的概率為1﹣0.3﹣0.5=0.2，故答案為：0.2．15.在，則A中元素在B中所對應(yīng)的元素為_______________。參考答案：16.已知關(guān)于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣，0]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)不等式恒成立的條件建立不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：若a=0，不等式等價為﹣2＜0，滿足條件，若a≠0，則要使不等式恒成立，則，即，即，綜上：（﹣，0]，故答案為：（﹣，0]17.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得的點(diǎn)數(shù)，記事件A為“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】易得總的基本事件共36個，表示橢圓的共15個，由概率公式可得．【解答】解：m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)共6×6=36，∵事件A表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”∴m＞n，列舉可得事件A包含（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）共15個∴P（A）==，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的解集；（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）當(dāng)時，由可得，所以當(dāng)時，不等式轉(zhuǎn)化為，無解，當(dāng)時，不等式轉(zhuǎn)化為，解得，當(dāng)時，不等式轉(zhuǎn)化為，解得，綜上可知，不等式的解集為．（2）當(dāng)時，恒成立，即，故，即對任意的恒成立，所以．19.（1）當(dāng)時，求證：；（2）若，用反證法證明：函數(shù)（）無零點(diǎn).參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）利用分析法證，將其變?yōu)檎阶C明；根據(jù)，用換元法證明；（2）假設(shè)結(jié)論不成立，可得在上有解，即在上有解.構(gòu)造函數(shù)（），求的最小值，可得矛盾。試題解析：證明：（1）分析法：，要證，只需證，即證，，只需證，，，故得證.令，則，即，則，從而.（2）反證法：假設(shè)函數(shù)（）有零點(diǎn)，則在上有解，即在上有解.設(shè)（），（），當(dāng)時，；當(dāng)時，.，，但這與條件矛盾，故假設(shè)不成立，即原命題得證.【點(diǎn)睛】1.證明不等式，直接由條件不好推，可用分析法找結(jié)論成立的充分條件，根據(jù)不等式的式子的特點(diǎn)，注意換元法的運(yùn)用；2.反證法證時，假設(shè)結(jié)論不成立，可得在上有解，構(gòu)造，求其最小值，可得矛盾。20.已知橢圓=1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為，（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）已知定點(diǎn)M（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以AB為直徑的圓過M點(diǎn)?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：略21.已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）經(jīng)判斷點(diǎn)，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；（III）過的焦點(diǎn)直線與橢圓交不同兩點(diǎn)且滿足，試求出直線的方程．

參考答案：已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）經(jīng)判斷點(diǎn)，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；（III）過的焦點(diǎn)直線與橢圓交不同兩點(diǎn)且滿足，試求出直線的方程．解：（Ⅰ）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證個點(diǎn)知（3，）、（4，4）在拋物線上，………………2分將坐標(biāo)代入曲線方程，得

………………3分設(shè)：，把點(diǎn)（2，0）（，）代入得：

解得∴方程為

……………6分（Ⅱ）顯然，，所以拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為；由（Ⅰ）知，，，所以橢圓的離心率為；………8分（III）法一：直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，由消去，得…………10分∴

① ②

………12分由，即，得將①②代入（*）式，得，解得

…………14分所求的方程為：或

…15分法二：容易驗(yàn)證直線的斜率不存在時，不滿足題意；……………9分當(dāng)直線斜率存在時，直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)其方程為，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為由消掉，得，

…………10分于是，

①即

②………12分由，即，得將①、②代入（*）式，得

，解得；…………14分故，所求的方程為：或．………15分

略22.盒中裝有5節(jié)同牌號的五號電池，其中混有兩節(jié)廢電池，現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)電池檢驗(yàn)，直到取到好電池為止，試回答下列問題。（1）求抽取