2022-2023學(xué)年湖北省荊門市楊集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊門市楊集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足＝0，則動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和的最小值為A.4

B.5

C.6

D.參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=4，則輸出y的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】由x←4，先計(jì)算y←，進(jìn)行判斷|1﹣4|＞1，不滿足判斷框，應(yīng)執(zhí)行“否”，將y的值輸給x，即x←1；依此類推，當(dāng)滿足|y﹣x|＜1時(shí)，即可輸出y的值．【解答】解：由x←4，先計(jì)算y←，進(jìn)行判斷|1﹣4|＞1，不滿足判斷框，應(yīng)執(zhí)行“否”，將y的值輸給x，即x←1；由x←1，先計(jì)算y←，進(jìn)行判斷||＞1，不滿足判斷框，應(yīng)執(zhí)行“否”，再將y的值輸給x，即x←；由x←，先計(jì)算y←，進(jìn)行判斷||＜1，滿足判斷框，應(yīng)執(zhí)行“是”，應(yīng)輸出y←．故選A．3.已知拋物線的焦點(diǎn)是F（0，－2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是Ａ．Ｂ．

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長(zhǎng)為4和5的三角形，一個(gè)側(cè)面垂直底面的等腰三角形，高為4，底邊長(zhǎng)為5，如圖，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選：B．6.點(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0兩側(cè)，則a的范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a(chǎn)=﹣7或a=24 D．﹣24＜a＜7參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】由已知點(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（﹣4，6）分布在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，我們將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程所得符號(hào)相反，則我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：若（3，1）和點(diǎn)（﹣4，6）分布在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)則[3×3﹣2×1+a]×[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0即（a+7）（a﹣24）＜0解得﹣7＜a＜24．故選B．7.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為16π2的正方形，該圓柱內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，則V的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)正方形的面積計(jì)算出圓柱的底面直徑和高，由此求得圓柱內(nèi)最大球的半徑，進(jìn)而求得體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面直徑為，高為，則，解得.故圓柱的底面直徑為，高為，所以圓柱內(nèi)最大球的直徑為，半徑為，其體積為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓柱側(cè)面展開圖有關(guān)計(jì)算，考查圓柱內(nèi)的最大球的體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.8.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；?。喝?，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁參考答案：D9.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（）Ａ．充分不必要條件

Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件，畫出可行域，由得A（1，0），當(dāng)直線z=2x﹣y過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z最大值是2，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為8．參考答案：8略12.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則其解析式為

參考答案：13.（4分）（已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為_________．參考答案：14.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時(shí)，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說：“甲說的對(duì)”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”.四人中只有一個(gè)人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是

．參考答案：

甲

15.函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a的極大值為6，則a=

．參考答案：6【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=1，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在x=0和x=1兩側(cè)的符號(hào)，判斷故f（0）為極大值，從而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a，∴導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，導(dǎo)數(shù)在x=0的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值，∴f（0）=a=6．導(dǎo)數(shù)在x=1的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（1）為極小值．

故答案為：6．16.一般的，如果從個(gè)體數(shù)為N樣本中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是__________________參考答案：17.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x元456789銷量y元908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若從這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線下方的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】計(jì)算樣本中心，代入回歸方程解出a，得到回歸方程，再計(jì)算當(dāng)x=4，5，6，…9時(shí)的預(yù)測(cè)值，找出真實(shí)值比預(yù)測(cè)值小的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式計(jì)算概率．【解答】解：=，=80，∴a==106，∴回歸方程為=﹣4x+106．計(jì)算預(yù)測(cè)銷量如下：?jiǎn)蝺r(jià)x元456789銷售量y908483807568預(yù)測(cè)銷售量908682787470∴銷售量比預(yù)測(cè)銷量少的點(diǎn)有2個(gè)，∴從這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線下方的概率P=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知直線（為參數(shù)），圓（為參數(shù)）

(1)當(dāng)=時(shí),求與的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線,垂足為A,P為OA的中點(diǎn).當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.參考答案：解:(1)當(dāng)α=時(shí),C1的普通方程為y=

(x-1),C2的普通方程為x2+y2=1.（4分）聯(lián)立方程組

（6分）(2)C1的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0.（7分）A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α,-cosαsinα).（9分）故當(dāng)α變化時(shí),P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為19.一般地，若f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇ka，kb]，（a＜b），則稱[a，b]為函數(shù)f（x）的“k倍保值區(qū)間”．特別地，若f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域也為[a，b]，（a＜b），則稱[a，b]為函數(shù)f（x）的“保值區(qū)間”．（1）若[1，b]為g（x）=的保值區(qū)間，求常數(shù)b的值；（2）問是否存在常數(shù)a，b（a＞﹣2）使函數(shù)h（x）=的保值區(qū)間為[a，b]？若存在，求出a，b的值，否則，請(qǐng)說明理由．（3）求函數(shù)p（x）=x2+的2倍保值區(qū)間[a，b]．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】新定義；分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求得g（x）的對(duì)稱軸為x=1，可得g（x）在[1，b]上單調(diào)遞增，即有b的方程，解方程可得b；（2）假設(shè)存在這樣的a，b，由于a＞﹣2，則h（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，可得a，b的關(guān)系式，解方程即可判斷是否存在；（3）討論①當(dāng)a＜b＜0時(shí)，②當(dāng)0＜a＜b時(shí)，③當(dāng)a＜0＜b時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性，結(jié)合二次方程解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求區(qū)間．【解答】解：（1）g（x）=的對(duì)稱軸為x=1，則g（x）在[1，b]上單調(diào)遞增，可得?b=3或b=1，由于b＞1，則b=3；（2）假設(shè)存在這樣的a，b，由于a＞﹣2，則h（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，則即有?（a+2）b=（b+2）a?a=b與a＜b矛盾．故不存在這樣的a，b；（3）①當(dāng)a＜b＜0時(shí)，p（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，

則即為則a，b0為方程的兩個(gè)根．由于ab=﹣13＜0（舍）；②當(dāng)0＜a＜b時(shí)，p（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，則即為，兩式相減（舍）；③當(dāng)a＜0＜b時(shí)，，若（舍），若p（x）min=p（a）=﹣a2+=2a，解得a=﹣﹣2或﹣2（舍去），又，則，綜上所述，或．即有2倍保值區(qū)間[a，b]為[1，3]或[﹣﹣2，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，主要考查單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（本題12分）某位收藏愛好者鑒定一件物品時(shí)，將正品錯(cuò)誤地鑒定為贗品的概率為，將贗品錯(cuò)誤地鑒定為正品的概率為，已知一批物品共有4件，其中正品3件，贗品1件.（1）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果為正品2件，贗品2件的概率；（2）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果中正品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）有兩種可能得到結(jié)果為正品2件，贗品2件；其一是錯(cuò)誤地把一件正品鑒定成贗品，其他鑒定正確；其二是錯(cuò)誤地把兩件正品鑒定成贗品，把一件贗品鑒定成正品，其他鑒定正確．…

則所求的概率為

5分（2）的所有可能取值為0，1，2，3，4

6分

；；；；

；

10分則的分布列為01234

11分則的數(shù)學(xué)期望

12分21.已知m為實(shí)數(shù).命題p：方程表示雙曲線；命題q：對(duì)任意，恒成立.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題“p或q”為真命題、“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由真可得,解不等式即可得到所求范圍；(2)由真可得判別式小于0,解得的范國，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對(duì)于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）若命