江蘇省揚(yáng)州市紅橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市紅橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題P：?x＞0，x2≤1，則￢P為（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．對(duì)照選項(xiàng)即可得到結(jié)論．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．命題P：?x＞0，x2≤1，可得￢P為?x＞0，x2＞1，故選：C．2.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)A、B，且有，若的周長(zhǎng)為12，則雙曲線的離心率為

(

)

A．

B．

C．

D.2參考答案：D3.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：4.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，在中，若有兩邊之和是8，則第三邊的長(zhǎng)度為（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B5.如表定義函數(shù)f（x）：x12345f（x）54312對(duì)于數(shù)列{an}，a1=4，an=f（an﹣1），n=2，3，4，…，則a2014的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．

專(zhuān)題：歸納法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)題意，寫(xiě)出數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)，歸納出數(shù)列各項(xiàng)的規(guī)律是什么，從而求出a2014的值．解答：解：根據(jù)題意，∵a1=4，∴a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，…，∴{an}的每一項(xiàng)是4為周期的數(shù)列，∴a2014=a2=1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用歸納法求數(shù)列的項(xiàng)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)列各項(xiàng)的規(guī)律，是基礎(chǔ)題6.從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有（）A.60對(duì) B.48對(duì) C.30對(duì) D.24對(duì)參考答案：B試題分析：正方體的面對(duì)角線共有12條，兩條為一對(duì)，共有=66條，同一面上的對(duì)角線不滿足題意，對(duì)面的面對(duì)角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對(duì)不滿足題意的直線對(duì)數(shù)，不滿足題意的共有：3×6=18．從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)．其中所成的角為60°的共有：66-18=48．故選B．考點(diǎn)：排列組合知識(shí)，計(jì)數(shù)原理，空間想象能力7.已知定義在R上的函數(shù)滿足:，,則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知曲線及兩點(diǎn)和，其中，過(guò)，分別作x軸的垂線，交曲線C于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)作x軸垂線交曲線C于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，依此類(lèi)推，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(21,0) B.(34,0) C.(36,0) D.(55,0)參考答案：B分析：先求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線的方程，再令，求出，根據(jù)遞推關(guān)系可得出結(jié)論.詳解：由題意得，則直線的方程為，令，得，故，，，，的坐標(biāo)為，故選B.點(diǎn)睛：轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識(shí)點(diǎn)較多以及知識(shí)跨度較大的問(wèn)題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識(shí)領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.本題中，將坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵.9.函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?，則A．

B． C． D．參考答案：A10.在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本：①采用隨機(jī)抽樣法，將零件編號(hào)為00，01，02，…，99，抽出20個(gè)；②采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個(gè)，然后每組中隨機(jī)抽取1個(gè)；③采用分層抽樣法，隨機(jī)從一級(jí)品中抽取4個(gè)，二級(jí)品中抽取6個(gè)，三級(jí)品中抽取10個(gè)。則（）

A.采用不同的抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率各不相同

B.①②兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是，③并非如此

C.①③兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是，②并非如此

D.不論采取哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：.解析：設(shè)平面平面PCD=,則∥AB.

取AB中點(diǎn)Q,連QD,則QD⊥DC.QD⊥平面PCD.

由PD⊥知QD⊥.∠QPD即為面PAB與面PCD所成的二面

角的平面角.在Rt△PQD中,設(shè)PD=1,則

即面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為.12.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥BD，E為垂足，則PE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：略13.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）14.等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，為遞增數(shù)列，則公比的取值范圍

．參考答案：時(shí)，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，也恒成立，當(dāng)時(shí)，若為偶數(shù)時(shí)，也不可能恒成立，所以的取值范圍為

15.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=2，b=1，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±∴雙曲線的漸近線方程為y=±故答案為：y=±【點(diǎn)評(píng)】本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想16.在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，它的前10項(xiàng)和=__________．參考答案：略17.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿足

（I）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)=1時(shí)，：

………

2分：4分∵為真∴滿足，即

………6分（2）由是的充分不必要條件知，是的充分不必要條件………8分由知，即A=由知，B=

………10分∴BA所以，且即實(shí)數(shù)的取值范圍是

………12分考點(diǎn)：充分條件，命題真假略19.已知函數(shù)。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求證：。參考答案：解：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，不成立；

當(dāng)時(shí)，由，解得。所以不等式的解集為。（Ⅱ）即因?yàn)?，所以所以所以。故原不等式成立?/p>

略20.（本小題滿分14分）

已知mR，函數(shù)f（x）＝，

（I）求g（x）的極小值；

（II）若y＝f(x)一g(x)在［1，＋）上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)，當(dāng).∴x=1為極小值點(diǎn).極小值g(1)=1.…………（6分）

（Ⅱ）.上恒成立，即在上恒成立.又，所以.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………（14分）21.)已知直線，直線（Ⅰ）求直線l1與直線l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率.參考答案：（1）聯(lián)立兩條直線方程：，解得，所以直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）設(shè)直線方程為：.令

得，因此；令得，因此．，

解得或．22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=5，公差d≠0，且其中的三項(xiàng)a1，a2，a5成等比．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及它的前n項(xiàng)和Sn；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn；（3）在（2）的條件下，若不等式λTn＜n+8?（﹣1）n（n∈N*）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．（3）對(duì)n分類(lèi)討論，利用基本不等式的性質(zhì)、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意…

又∵d≠0，∴…∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1…∴…（2）∵bn==，…∴