江蘇省連云港市中英文實驗學校高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江蘇省連云港市中英文實驗學校高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標是(

)

參考答案：D拋物線的標準方程為，表示焦點位于y軸正半軸的拋物線，故其焦點坐標是本題選擇D選項.

2.已知點ABCD在同一球面上，AB=BC=，AC=2，DB⊥平面ABC，三棱錐A-BCD的體積為，則這個球的體積為（

）

A． B．

C．16π D．參考答案：B根據(jù)題意知，是一個直角三角形，其面積為1，∵平面，三棱錐的體積為，∴，∴，將四面體擴充為長方體，體對角線為，∴球的半徑，則這個球的體積為：，故選B.

3.已知數(shù)列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此類推，則a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750參考答案：C略4.已知點P的雙曲線的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點，若（（O為坐標原點），且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（）

A．+l

B．

C．

D．參考答案：A5.直線與圓的位置關(guān)系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相離

（D）不能確定參考答案：B略6.已知則=A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.觀察下面的演繹推理過程，判斷正確的是

()大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b.小前提：正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1.結(jié)論：A1B1∥AD.A．推理正確 B．大前提出錯導致推理錯誤C．小前提出錯導致推理錯誤 D．僅結(jié)論錯誤參考答案：B8.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.過點，且圓心在直線上的圓的標準方程A.

B.C.

D.參考答案：B10.過點（1，2）總可以作兩條直線與圓相切，則的取值范圍是() A．或 B．或

C．或 D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則的最大值為

.參考答案：12.設(shè)，那么的值為________．參考答案：13.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當＜0時，

是單調(diào)遞增的，則不等式＞的解集是_________________________.參考答案：14.若復數(shù)()為純虛數(shù)，則a=____.參考答案：0試題分析：由題意得，復數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，當時，（舍去），所以.15.若直線⊥平面，直線，有下面四個命題：①;

②;

③;

④，其中正確的命題是

參考答案：①③16.經(jīng)過圓x2＋y2＝r2上一點M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓類似的性質(zhì)為_______

__．參考答案：17.△ABC中，b=a,

B=2A，則△ABC為__

三角形參考答案：等腰直角三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)點的直角坐標為，直線與曲線相交于、兩點，并且，求的值.參考答案：（Ⅰ）當時，可化為，由，得.經(jīng)檢驗，極點的直角坐標（0,0）也滿足此式.所以曲線的直角坐標方程為.（Ⅱ）將代入，得，所以，所以，或，即或.19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2，M，N分別是線段PA，PC的中點．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線MN與BC所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于點O，由已知得MN∥AC，由此能證明MN∥平面ABCD．（Ⅱ）由已知得∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補角，由此能求出異面直線MN與BC所成的角．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，交BD于點O，∵M，N分別是PA，PC的中點，∴MN∥AC，∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補角，∵四邊形ABCD是菱形，AB=2，BO=，∴∠OCB=60°，∴異面直線MN與BC所成的角為60°．20.（本小題滿分10分）設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（I）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（II）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，點，求的值．參考答案：解：（I）由曲線C的極坐標方程為，即，可得直角坐標方程：

………………5分

（II）把直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標方程可得：3t2+8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=

………………8分

………………10分

21.已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的標準方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，參考答案：(1);(2)或a<0;(3)存在。22.在大學生運動會中，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛.

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

喜愛運動不喜愛運動總計男

女

總計

（Ⅱ）根據(jù)獨立性檢驗，能否有90%的把握認為性別與喜愛運動有關(guān)？參考答案：解：（Ⅰ）

喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計161430