第五講時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

第五講時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)第1頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法之一:時(shí)序圖檢驗(yàn)方法

根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無(wú)明顯趨勢(shì)及無(wú)季節(jié)性特征第2頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3平穩(wěn)性的檢驗(yàn)之二:相關(guān)圖檢驗(yàn)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù):自相關(guān)函數(shù):平穩(wěn)過(guò)程第3頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4自相關(guān)函數(shù)的不同形式第4頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5自相關(guān)函數(shù)的不同形式第5頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6什么樣的自相關(guān)函數(shù)圖形才能判斷時(shí)間序列是平穩(wěn)的呢？

隨著位移的增加，所有協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)（和偏自相關(guān)函數(shù)）都會(huì)以某種方式趨近于0，其準(zhǔn)確衰減模式則取決于序列本身的性質(zhì)。平穩(wěn)序列的ACF隨著滯后期的增加而迅速下降,而非平穩(wěn)序列的ACF隨著滯后期的增加而下降的很緩慢,由此,ACF表示了序列的“記憶”長(zhǎng)度。第6頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7

樣本自相關(guān)函數(shù)可以說(shuō)明不同時(shí)期的數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度，其取值范圍在-1到1之間，值越接近于1，說(shuō)明時(shí)間序列的自相關(guān)程度越高。判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)，是一項(xiàng)很重要的工作。運(yùn)用自相關(guān)分析圖判定時(shí)間序列平穩(wěn)性的準(zhǔn)則是：(1)若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)在k>3時(shí)都落入置信區(qū)間，且逐漸趨于零，則該時(shí)間序列具有平穩(wěn)性；(2)若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)更多地落在置信區(qū)間外面,則該時(shí)間序列就不具有平穩(wěn)性。實(shí)踐中如何檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性?第7頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8檢驗(yàn)1964年—1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性第8頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9檢驗(yàn)1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性第9頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10平穩(wěn)性檢驗(yàn)之三:單位根檢驗(yàn)

由于偽回歸問(wèn)題的存在，在回歸模型中應(yīng)避免直接使用非平穩(wěn)變量。因此檢驗(yàn)變量的平穩(wěn)性是一個(gè)必須解決的問(wèn)題。以上介紹了用相關(guān)圖判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性，這里討論嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，即單位根檢驗(yàn)。

第10頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11單整性單整過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征

DF分布

DF臨界值單位根檢驗(yàn)第11頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月12隨機(jī)游走過(guò)程非平穩(wěn)過(guò)程差分變換平穩(wěn)過(guò)程AR（1）過(guò)程單整性第12頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月13單整性

如果一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列能夠通過(guò)適當(dāng)?shù)牟罘肿儞Q成為平穩(wěn)的時(shí)間序列,那么該序列就是單整序列(integratedseries)。如果只需要一次差分，則稱序列是一階單整的，或?qū)懗蒊（1）。更一般地，如果需要d次差分，則稱序列是d階單整的，或I（d）。

如果自回歸滯后算子多項(xiàng)式的所有p個(gè)根的逆都在單位圓內(nèi),則該過(guò)程是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程;如果其中一個(gè)根位于單位圓上,則稱該過(guò)程有一個(gè)單位自回歸根(unitautoregressiveroot),簡(jiǎn)稱單位根（unitroot）。第13頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月14隨機(jī)游走和平穩(wěn)的AR（1）過(guò)程的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)第14頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月15包含漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走（randomwalkwithdrift）

這是一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)和一個(gè)隨機(jī)游走過(guò)程之和，稱作隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程（差分平穩(wěn)過(guò)程）。確定性趨勢(shì)過(guò)程：（去勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程）第15頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月16包含時(shí)間和漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走

(含有隨機(jī)趨勢(shì)和確定性趨勢(shì)的混合隨機(jī)過(guò)程)

含有隨機(jī)趨勢(shì)和確定性趨勢(shì)的混合隨機(jī)過(guò)程實(shí)際上是隨機(jī)游走加上一個(gè)時(shí)間t的2次方過(guò)程。第16頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月17第17頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月18單位根過(guò)程隨機(jī)序列稱為單位根過(guò)程，如果，平穩(wěn)過(guò)程非平穩(wěn)過(guò)程、非單位根過(guò)程第18頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月19單位根檢驗(yàn)20世紀(jì)70年代,Dickey和Fuller提出了DF統(tǒng)計(jì)量,用于檢驗(yàn)序列是否包含單位根過(guò)程以及單整的階數(shù),稱為DF檢驗(yàn)。Dickey,D.andFuller,WA(1979)“Distributionoftheestimatesforautoregressivetimeseries.withaunitroot”,JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,74:427-31.第19頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月20注意1.DF檢驗(yàn)采用的是OLS估計(jì)。但DF統(tǒng)計(jì)量并不服從t分布。2.DF檢驗(yàn)是左單端檢驗(yàn)。因?yàn)?/p>

>1意味著強(qiáng)非平穩(wěn)，

<1意味著平穩(wěn)。當(dāng)接受

<1，拒絕

=1時(shí)，自然也應(yīng)拒絕

>1。所以DF檢驗(yàn)只考慮兩種情形。T

DF

第20頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月21DF檢驗(yàn)的其他形式加入位移（飄移）項(xiàng)：經(jīng)驗(yàn)規(guī)律：（1）表示流量的序列，如不變價(jià)的消費(fèi)、收入等通常表現(xiàn)為I（1）過(guò)程。（2）增長(zhǎng)率變量，例如GDP增長(zhǎng)率通常表示為I（0）過(guò)程。加入位移項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)：第21頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月22第22頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月23ADF檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)中兩個(gè)重要問(wèn)題:

(1)關(guān)于位移項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的判斷:實(shí)際中并不知道被檢驗(yàn)序列的DGP

屬于哪一種形式，怎樣選擇單位根檢驗(yàn)式呢？先采用有趨勢(shì)和漂移項(xiàng)的。因?yàn)樗鼘?duì)應(yīng)的ADF統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)功效最高。

(2)關(guān)于滯后階數(shù)的判斷:k盡量小，以保持更大的自由度;k充分大以消除殘差內(nèi)的自相關(guān)。第23頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月24單位根檢驗(yàn)一般程序第24頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月25第25頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月26第26頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月27第27