2021年公務(wù)員考試資料公務(wù)員必考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)訓(xùn)練

數(shù)學(xué)運(yùn)算典型題型總結(jié)訓(xùn)練一、容斥原理

容斥原理核心就兩個(gè)公式：

1.兩個(gè)集合容斥關(guān)系公式：A+B=A∪B+A∩B

2.三個(gè)集合容斥關(guān)系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

請(qǐng)看例題：

【例題1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)及格有4人，那么兩次考試都及格人數(shù)是()

A.22B.18C.28D.26

【解析】設(shè)A=第一次考試中及格人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+24=50；A∪B=32-4=28，則依照A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。

【例題2】電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視狀況，有62人看過(guò)2頻道，34人看過(guò)8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。問(wèn)兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)有多少人？

【解析】設(shè)A=看過(guò)2頻道人(62)，B=看過(guò)8頻道人(34)，顯然，A+B=62+34=96；

A∩B=兩個(gè)頻道都看過(guò)人(11)，則依照公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85，兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)人數(shù)為100-85=15人。

二、作對(duì)或做錯(cuò)題問(wèn)題

【例題】某次考試由30到判斷題，每作對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一題倒扣2分，小周共得96分，問(wèn)她做錯(cuò)了多少道題？

A.12B.4C.2D.5

【解析】作對(duì)一道可得4分,如果每作對(duì)反而扣2分,這一正一負(fù)差距就變成了6分.30道題全做對(duì)可得120分,而當(dāng)前只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯(cuò)題,因此可知選取B三、植樹問(wèn)題

核心要點(diǎn)提示：①總路線長(zhǎng)②間距(棵距)長(zhǎng)③棵數(shù)。只要懂得三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)。

【例題1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻栽著一行樹，李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)她回到第5棵樹是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時(shí)就開始往回走？

A.第31棵

B.第32棵

C.第33棵

D.第34棵

解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，也即走14個(gè)棵距用了7分鐘，因此走每個(gè)棵距用0.5分鐘。當(dāng)她回到第5棵樹時(shí)，共用了30分鐘，計(jì)共走了30÷0.5=60個(gè)棵距，因此答案為B。第一棵到第33棵共32個(gè)棵距，第33可回到第5棵共28個(gè)棵距，32+28=60個(gè)棵距。【例題2】為了把北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位籌劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館兩條路(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗：(）

A.8500棵

B.12500棵

C.12596棵

D.13000棵

解析：設(shè)兩條路共有樹苗ⅹ棵，依照栽樹原理，路總長(zhǎng)度是不變，因此可依照路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(由于2條路共栽4排，因此要減4)

解得ⅹ=13000，即選取D。

四、濃度問(wèn)題

【例1】(北京市應(yīng)屆第14題)——

甲杯中有濃度為17%溶液400克，乙杯中有濃度為23%溶液600克。當(dāng)前從甲、乙兩杯中取出相似總量溶液，把從甲杯中取出倒入乙杯中，把從乙杯中取出倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液濃度相似。問(wèn)當(dāng)前兩杯溶液濃度是多少()

A.20%B.20.6%C.21.2%D.21.4%

【答案】B。解析：只要抓住了整個(gè)過(guò)程最為核心成果——“甲、乙兩杯溶液濃度相似”，問(wèn)題就變得很簡(jiǎn)樸了。由于兩杯溶液最后濃度相似，因而整個(gè)過(guò)程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克一杯和600克一杯。因而這道題就簡(jiǎn)樸變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后濃度是多少”這個(gè)問(wèn)題了。五．抽屜問(wèn)題

（1）3個(gè)蘋果放到2個(gè)抽屜里，那么一定有1個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果。

（2）5塊手帕分給4個(gè)小朋友，那么一定有1個(gè)小朋友至少拿了2塊手帕。

（3）6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿籠，那么一定有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子。

由上可以得出：

抽屜原理1：把多于n個(gè)物體放到n-1個(gè)抽屜里，則至少有一種抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上物體。

再看下面兩個(gè)例子：

（4）把30個(gè)蘋果放到6個(gè)抽屜中，問(wèn)：與否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中蘋果數(shù)都不大于等于5？

（5）把30個(gè)以上蘋果放到6個(gè)抽屜中，問(wèn)：與否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中蘋果數(shù)都不大于等于5？

解答:（4）存在這樣放法。即：每個(gè)抽屜中都放5個(gè)蘋果；（5）不存在這樣放法。即：無(wú)論怎么放，都會(huì)找到一種抽屜，它里面至少有6個(gè)蘋果。

從上述兩例中咱們還可以得到如下規(guī)律：

抽屜原理2：把多于m×n個(gè)物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一種抽屜里有m＋1個(gè)或多于m＋l個(gè)物體。

可以看出，“原理1”和“原理2”區(qū)別是：“原理1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)幾倍還多幾。

解此類問(wèn)題重點(diǎn)就是要找準(zhǔn)“抽屜”，只有“抽屜”找準(zhǔn)了，“蘋果”才好放。

咱們先從簡(jiǎn)樸問(wèn)題入手：

（1）3只鴿子飛進(jìn)了2個(gè)鳥巢，則總有1個(gè)鳥巢中至少有幾只鴿子？（答案：2只）

（2）把3本書放進(jìn)2個(gè)書架，則總有1個(gè)書架上至少放著幾本書？（答案：2本）

（3）把3封信投進(jìn)2個(gè)郵筒，則總有1個(gè)郵筒投進(jìn)了不止幾封信？（答案：1封）

（4）1000只鴿子飛進(jìn)50個(gè)巢，無(wú)論怎么飛，咱們一定能找到一種含鴿子最多巢，它里面至少具有幾只鴿子？（答案：1000÷50＝20，因此答案為20只）

（5）從8個(gè)抽屜中拿出17個(gè)蘋果，無(wú)論怎么拿。咱們一定能找到一種拿蘋果最多抽屜，從它里面至少拿出了幾種蘋果？（答案：17÷8＝2……1，2＋1＝3，因此答案為3）

（6）從幾種抽屜中（填最大數(shù)）拿出25個(gè)蘋果，才干保證一定能找到一種抽屜，從它當(dāng)中至少拿了7個(gè)蘋果？（答案：25÷□＝6……□，可見除數(shù)為4，余數(shù)為1，抽屜數(shù)為4，因此答案為4個(gè)）

上面（4）、（5）、（6）題規(guī)律是：物體數(shù)比抽屜數(shù)幾倍還多幾狀況，可用“蘋果數(shù)”除以“抽屜數(shù)”，若余數(shù)不為零，則“答案”為商加1；若余數(shù)為零，則“答案”為商。其中第（6）題是已知“蘋果數(shù)”和“答案”來(lái)求“抽屜數(shù)”。

抽屜問(wèn)題用處很廣，如果能靈活運(yùn)用，可以解決某些看上去相稱復(fù)雜、覺(jué)得無(wú)從下手，事實(shí)上卻是相稱有趣數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例1：某班共有13個(gè)同窗，那么至少有幾人是同月出生？（）

A.13B.12C.6D.2

解1：找準(zhǔn)題中兩個(gè)量，一種是人數(shù)，一種是月份

例2：某班參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷滿分是30分。為保證有2人得分同樣，該班至少得有幾人參賽？（）

A.30B.31C.32D.33解2：滿分是30分，則一種人也許得分有31種狀況（從0分到30分），因此“蘋果”數(shù)應(yīng)當(dāng)是31＋1＝32?！疽阎O果和抽屜，用“抽屜原理2”】

例3.在某校數(shù)學(xué)樂(lè)園中，五年級(jí)學(xué)生共有400人，年齡最大與年齡最小相差不到1歲，咱們不用去查看學(xué)生出生日期，就可斷定在這400個(gè)學(xué)生中至少有兩個(gè)是同年同月同日出生，你懂得為什么嗎？

解3：由于年齡最大與年齡最小相差不到1歲，因此這400名學(xué)生出生日期總數(shù)不會(huì)超過(guò)366天，把400名學(xué)生看作400個(gè)蘋果，366天看作是366個(gè)抽屜，（若兩名學(xué)生是同一天出生，則讓她們進(jìn)入同一種抽屜，否則進(jìn)入不同抽屜）由“抽屜原則2”知“無(wú)論怎么放這400個(gè)蘋果，一定能找到一種抽屜，它里面至少有2（400÷366＝1……1，1＋1＝2）個(gè)蘋果”。即：一定能找到2個(gè)學(xué)生，她們是同年同月同日出生。

例4：有紅色、白色、黑色筷子各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色？為什么？（2）至少拿幾根，才干保證有兩雙同色筷子，為什么？

解4：把3種顏色筷子當(dāng)作3個(gè)抽屜。則：

（1）依照“抽屜原理1”，至少拿4根筷子，才干保證有2根同色筷子；（2）從最特殊狀況想起，假定3種顏色筷子各拿了3根，也就是在3個(gè)“抽屜”里各拿了3根筷子，不論在哪個(gè)“抽屜”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色，因此一次至少應(yīng)拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保證有4根筷子同色。

例5.證明在任意37人中，至少有4人屬相相似。

解5：將37人看作37個(gè)蘋果，12個(gè)屬相看作是12個(gè)抽屜，由“抽屜原理2”知，“無(wú)論怎么放一定能找到一種抽屜，它里面至少有4個(gè)蘋果”。即在任意37人中，至少有4（37÷12＝3……1，3＋1＝4）人屬相相似。

例6：某班有個(gè)小書架，40個(gè)同窗可以任意借閱，試問(wèn)小書架上至少要有多少本書，才干保證至少有1個(gè)同窗能借到2本或2本以上書？

解6：將40個(gè)同窗看作40個(gè)抽屜，書看作是蘋果，由“抽屜原理1”知：要保證有一種抽屜中至少有2個(gè)蘋果，蘋果數(shù)應(yīng)至少為40＋1＝41（個(gè)）。即：小書架上至少要有41本書。

例7：有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一種袋子里，為了保證摸出珠子有兩顆顏色相似，應(yīng)至少摸出幾粒？（）

A．3B．4C．5D．6

解7：把珠子當(dāng)成“蘋果”，一共有10個(gè)，則珠子顏色可以當(dāng)作“抽屜”，為保證摸出珠子有2顆顏色同樣，咱們假設(shè)每次摸出分別都放在不同“抽屜”里，摸了4個(gè)顏色不同珠子之后，所有“抽屜”里都各有一種，這時(shí)候再任意摸1個(gè)，則一定有一種“抽屜”有2顆，也就是有2顆珠子顏色同樣。

例8：從一副完整撲克牌中，至少抽出（）張牌，才干保證至少6張牌花色相似？

A．21B．22C．23D．24

解8：完整撲克牌有54張，當(dāng)作54個(gè)“蘋果”，抽屜就是6個(gè)（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有6張花色同樣，咱們假設(shè)當(dāng)前前4個(gè)“抽屜”里各放了5張，后兩個(gè)“抽屜”里各放了1張，這時(shí)候再任意抽取1張牌，那么前4個(gè)“抽屜”里必然有1個(gè)“抽屜”里有6張花色同樣。答案選C。

歸納小結(jié)：解抽屜問(wèn)題，最核心是要找到誰(shuí)為“蘋果”，誰(shuí)為“抽屜”，再結(jié)合兩個(gè)原理進(jìn)行相應(yīng)分析?？梢钥闯鰜?lái)，并不是每一種類似問(wèn)題“抽屜”都很明顯，有時(shí)候“抽屜”需要咱們構(gòu)造，這個(gè)“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試分?jǐn)?shù)、年齡、書架等等變化量。行測(cè)：數(shù)學(xué)運(yùn)算類試題精解一、數(shù)學(xué)運(yùn)算測(cè)驗(yàn)特點(diǎn)分析想要做好本項(xiàng)測(cè)驗(yàn)，必要要熟悉數(shù)學(xué)中某些基本概念。此外，還必要掌握某些基本計(jì)算辦法和技巧，固然，這還需要做一定量題來(lái)逐漸積累。數(shù)學(xué)運(yùn)二、數(shù)學(xué)運(yùn)算題解題辦法及規(guī)律由于此類題型只涉及加、減、乘、除等基本運(yùn)算法則，重要是數(shù)字運(yùn)算，因此，解題核心在于找捷徑和簡(jiǎn)便辦法。解答此類題目，應(yīng)當(dāng)注意如下幾點(diǎn)：一是要精確理解和分析文字表述，精確把握題意，不要為題中某些枝節(jié)所誘導(dǎo)；二是掌握某些慣用數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧、辦法和規(guī)律，普通來(lái)講，行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中浮現(xiàn)題目并不需要耗費(fèi)大量計(jì)算功夫，應(yīng)當(dāng)一方面想簡(jiǎn)便運(yùn)算辦法；三是要純熟掌握某些題型及其解題辦法。(如比例問(wèn)題、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題等)。還要學(xué)會(huì)使用排除法來(lái)提高命中率，可以依照選項(xiàng)中數(shù)值大小、尾數(shù)、位數(shù)等方面來(lái)排除，提高答對(duì)題概率。三、數(shù)學(xué)運(yùn)算典型規(guī)律例析(一)尾數(shù)觀測(cè)法【例1】425＋683＋544＋828值是()。A.2488B.2486C.2484D.2480【解析】該題中各項(xiàng)個(gè)位數(shù)相加=5＋3＋4+8＝20，尾數(shù)為0，4個(gè)選項(xiàng)中只有一種尾數(shù)也為0，故對(duì)的選項(xiàng)為D。(二)湊整法【例題2】99×48值是()A.4752B.4652C.4762D.4862【解答】此題可將99+1=100,再乘以48,得4800,然后再減48。(三)比例分派問(wèn)題【例題3】一所學(xué)校一、二、三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為450人，三個(gè)年級(jí)學(xué)生比例為2∶3∶4，問(wèn)學(xué)生人數(shù)近來(lái)年級(jí)有多少人？()A.100B.150C.200D.250【解答】答案為C。解答這種題，可以把總數(shù)看做涉及了2+3+4=9份，其中人數(shù)最多必定是占4/9三年級(jí)，因此答案是200人。(四)路程問(wèn)題【例題4】某人從甲地步行到乙地，走了全程2/5之后，離中點(diǎn)尚有2.5公里。問(wèn)甲乙兩地距離多少公里？()A.15B.25C.35D.45【解答】全程中點(diǎn)即為全程2.5/5處，離2/5處為0.5/5，這段路有2.5公里，因而不久可以算出全程為25公里。(五)工程問(wèn)題【例題5】一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做，15天完畢；乙隊(duì)單獨(dú)做，10天完畢。兩隊(duì)合伙，幾天可以完畢？()A.5天B.6天C.7.5天D.8天【解答】工程問(wèn)題普通數(shù)量關(guān)系及構(gòu)造是：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間，可以把全工程看做“1”，工作要n天完畢推知其工作效率為1/n,兩組共同完畢工作效率為(1/n1)+(1/n2),依照這個(gè)公式不久可以得到答案為6天。(六)植樹問(wèn)題【例題6】若一米遠(yuǎn)栽一棵樹