計量地理學(xué)第三章統(tǒng)計分析方法相關(guān)分析

計量地理學(xué)第三章統(tǒng)計分析方法相關(guān)分析第1頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月§1地理要素間的相關(guān)分析§2地理要素間的回歸分析§3時間序列分析法§4系統(tǒng)聚類分析方法§5主成分分析方法§6馬爾可夫預(yù)測方法§7地理系統(tǒng)的空間趨勢面分析第2頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月§1地理要素間的相關(guān)分析地理相關(guān)的意義地理相關(guān)程度的度量方法相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗多要素間相關(guān)程度的測度第3頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月地理要素之間的相關(guān)分析的任務(wù)，是揭示地理要素之間相互關(guān)系的密切程度。而地理要素之間相互關(guān)系的密切程度的測定，主要是通過對相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗來完成的第4頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月一、地理相關(guān)的意義相關(guān)與地理相關(guān)相關(guān)是指兩個或兩個以上變數(shù)間相互關(guān)系是否密切。在研究這種關(guān)系時并不專指哪一個是自變量，哪一個是因變量，而視實際需要確定。相關(guān)分析僅限于測定兩個或兩個以上變數(shù)具有相關(guān)關(guān)系者，其主要目的是計算出表示兩個或兩個以上變數(shù)間的相關(guān)程度和性質(zhì)地理相關(guān)，就是應(yīng)用相關(guān)分析法來研究各地理要素間的相互關(guān)系和聯(lián)系強度的一種度量指標(biāo)第5頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月地理要素間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系：確定性的關(guān)系，這種關(guān)系在地理各要素間較少見，這是因為許多地理要素的變化具有隨機性的緣故；相關(guān)關(guān)系：即要素間既存在密切的關(guān)系，但又不能由一個（或幾個）要素（或變量）的值明確地求出另一個要素（變量）的值第6頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月二、地理相關(guān)程度的度量方法（一）簡單直線相關(guān)程度的度量相關(guān)程度研究兩個地理要素之間的相互關(guān)系是否密切相關(guān)方向正相關(guān)：y值隨x的增加而變大或隨x的減少而變小負(fù)相關(guān)：y值隨x的增加而變小或隨x的減少而增大第8頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月1、一般常用相關(guān)系數(shù)的計算第9頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月rxy為要素x與y之間的相關(guān)系數(shù)，它就是表示該兩要素之間相關(guān)程度的統(tǒng)計指標(biāo)，其值在［-1，1］區(qū)間之內(nèi)rxy＞0，表示正相關(guān)，即兩要素同向發(fā)展rxy＜0，表示負(fù)相關(guān)，即兩要素異向發(fā)展rxy的絕對值越接近于1，表示兩要素的關(guān)系越密切；越接近于0，表示兩要素的關(guān)系越不密切第10頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例，北京市多年各月平均氣溫與5cm深的平均地溫，如表所示，請計算兩者的相關(guān)系數(shù)月份123456789101112氣溫-4.7-2.34.413.220.224.226.024.619.512.54.0-2.8地溫-3.6-1.45.114.522.326.928.226.521.113.44.6-1.9第13頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月用導(dǎo)出公式第14頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)系數(shù)計算表月份氣溫(x)地溫(y)xyx2y21-4.7-3.616.9222.0912.962-2.3-1.43.225.291.9634.45.122.4419.3626.01413.214.5191.40174.24210.25520.222.3450.46408.04497.29624.226.9650.98585.64723.61726.028.2733.20676.00795.24824.626.5651.90605.16702.25919.521.1411.45380.25445.211012.513.4167.50156.25179.56114.04.618.4016.0021.1612-2.8-1.95.327.843.61總和138.8155.73323.193056.163619.1121611.16第15頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月倫敦的月平均氣溫與降水量資料來源：.tw/V4/climate/wta_station/wta20.htm

相關(guān)分析實例第17頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)表3.1.1中的數(shù)據(jù)，我們可以利用公式（3.1.1），計算倫敦市月平均氣溫（T）與降水量(P)之間的相關(guān)系數(shù)：計算結(jié)果表明，倫敦市的月平均氣溫（t）與降水量(p)之間呈負(fù)相關(guān)，即異向相關(guān)。第18頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月＝計算結(jié)果表明，降水量（p）和緯度（y）之間異向相關(guān)，而蒸發(fā)量（v）與緯度（y）之間同向相關(guān)。

第19頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)系數(shù)的檢驗：

相關(guān)系數(shù)是根據(jù)要素之間的樣本值計算出來，它隨著樣本數(shù)的多少或取樣方式的不同而不同，因此它只是要素之間的樣本相關(guān)系數(shù)，只有通過檢驗，才能知道它的可信度。檢驗是通過在給定的置信水平下，查相關(guān)系數(shù)檢驗的臨界值表來實現(xiàn)的。第20頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月0.100.050.020.010.0011234567891011120.987690.900000.80540.72930.66940.62150.58220.54940.52140.49730.47620.45750.996920.950000.87830.81140.75450.70670.66640.63190.60210.57600.55290.5324

0.9995070.980000.934330.88220.83290.78870.74930.71550.68510.65810.63390.6120

0.9998770.990000.958730.917200.87450.83430.79770.76460.73480.70790.68350.66140.9999980.9990000.9911600.974060.950740.924930.89820.87210.84710.82330.80100.7800表3.1.3檢驗相關(guān)系數(shù)的臨界值（）表

第21頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月

檢驗相關(guān)系數(shù)ρ＝0的臨界值（rα）表左邊的f值稱為自由度，其數(shù)值為f=n-2，這里n為樣本數(shù)；上方的α代表不同的置信水平；表內(nèi)的數(shù)值代表不同的置信水平下相關(guān)系數(shù)ρ=0的臨界值，即ra；公式p=｛｜r｜＞rα｝=α的意思是當(dāng)所計算的相關(guān)系數(shù)r的絕對值大于在a水平下的臨界值rα?xí)r，兩要素不相關(guān)（即ρ=0)的可能性只有a。一般而言，當(dāng)｜r｜＜rα?xí)r，則認(rèn)為兩要素不相關(guān)，這時的樣本相關(guān)系數(shù)就不能反映兩要素之間的關(guān)系第22頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）對倫敦市月平均氣溫（T）與降水量(P)之間的相關(guān)系數(shù)，f=12-2=10，在顯著性水平上，查表3.1.3，得知：。因為，所以，倫敦市月平均氣溫（T）與降水量(P)之間的相關(guān)性并不顯著。第23頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2、順序（等級）相關(guān)系數(shù)計算第24頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月月份氣溫(x)平均氣溫順序號Ts地溫(y)5cm平均地溫順序號Tdsd=Ts-Tdsd21-4.712-3.6120.000.002-2.310-1.4100.000.0034.485.180.000.00413.2614.560.000.00520.2422.340.000.00624.2326.921.001.00726.0128.210.000.00824.6226.53-1.001.00919.5521.150.000.001012.5713.470.000.00114.094.690.000.0012-2.811-1.9110.000.00合計2.00第25頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月n顯著水平α

n顯著水平α

0.05

0.01

0.050.0141.000--

160.4250.60150.9001.000180.3990.56460.8290.943200.3770.53470.7140.893220.3590.50880.6430.833240.3430.48590.6000.783260.3290.465100.5640.746280.3170.448120.4560.712300.3060.432140.4560.645------n代表樣本個數(shù)，α代表不同的置信水平，也稱顯著水平，表中的數(shù)值為臨界值。

秩相關(guān)系數(shù)的檢驗

表3.1.5秩相關(guān)系數(shù)檢驗的臨界值第27頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月在上例中，n=31，表中沒有給出相應(yīng)的樣本個數(shù)下的臨界值，但是同一顯著水平下，隨著樣本數(shù)的增大，臨界值減少。在n=30時，查表得:＝0.432，由于=0.806>＝0.432，所以在α=0.01的置信水平上來看，中國大陸各?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）人口規(guī)模與GDP是等級相關(guān)的。第28頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）簡單非線性相關(guān)程度的度量表示簡單非線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量，通常用相關(guān)指數(shù)Ryx來度量第29頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，隨相關(guān)曲線形狀的不同而異：相關(guān)指數(shù)的分布范圍介于0到1之間，即0≤Ryx≤1相關(guān)指數(shù)的值大，兩個要素（變量）間的相關(guān)程度越密切。當(dāng)Ryx＝1時，表示兩個要素間為完全曲線相關(guān)；當(dāng)Ryx＝0時，表示兩個要素間為完全無曲線相關(guān)相關(guān)指數(shù)必大于或至少等于用同一批資料所求得的相關(guān)系數(shù)的絕對值，即Ryx≥∣r∣

Ryx的性質(zhì)與上述情況基本相同，但在通常情況下，Ryx與Rxy不相等，僅當(dāng)完全相關(guān)或完全無關(guān)時，兩者才相等第30頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）多要素相關(guān)與相關(guān)矩陣如果問題涉及到多個要素（n個），則對于其中任何兩個要素xi和xj，都可以按照下面的公式計算。得到多要素的相關(guān)系數(shù)矩陣第31頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月多要素的相關(guān)系數(shù)矩陣對角線數(shù)值為1的對稱矩陣第32頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月三、多要素間相關(guān)程度的測度地理系統(tǒng)是一種多要素的復(fù)雜巨系統(tǒng)，其中一個要素的變化必然影響到其它各要素的變化。在多要素所構(gòu)成的地理系統(tǒng)中，當(dāng)我們研究某一個要素對另一個要素的影響或相關(guān)程度時，把其它要素的影響視為常數(shù)（保持不變)，即暫不考慮其它要素的影響，而單獨研究那兩個要素之間的相互關(guān)系的密切程度時，則稱為偏相關(guān)。用以度量偏相關(guān)程度的統(tǒng)計量，稱為偏相關(guān)系數(shù)第33頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）偏相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗1.偏相關(guān)系數(shù)的計算定義：在多要素所構(gòu)成的地理系統(tǒng)中，先不考慮其它要素的影響，而單獨研究兩個要素之間的相互關(guān)系的密切程度，這稱為偏相關(guān)。用以度量偏相關(guān)程度的統(tǒng)計量，稱為偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)，可利用單相關(guān)系數(shù)來計算。假設(shè)有三個要素x1，x2，x3，其兩兩間單相關(guān)系數(shù)矩陣為第34頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月因為相關(guān)系數(shù)矩陣是對稱的，故在實際計算時，只要計算出r12，r13和r23即可。在偏相關(guān)分析中，常稱這些單相關(guān)系數(shù)為零級相關(guān)系數(shù)。對于上述三個要素x1，x2，x3，它們之間的偏相關(guān)系數(shù)共有三個，即r12·3，r13·2，r23·1（下標(biāo)點后面的數(shù)字，代表在計算偏相關(guān)系數(shù)時，保持不變量，如r12·3即表示x3保持不變)第35頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月一級偏相關(guān)系數(shù)（三個要素）第36頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月二級偏相關(guān)系數(shù)（四個要素）第37頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：對于某四個地理要素x1，x2，x3，x4的23個樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算得到了如下的單相關(guān)系數(shù)矩陣：

第38頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月利用公式計算一級偏向關(guān)系數(shù)，如表所示：r12·34r13·24r14·23r23·14r24·13r34·12-0.1700.8020.635-0.1870.821-0.337r12·3r13·2r14·2r14·3r23·1r24·1r24·3r24·1r34·20.8210.8080.6470.895-0.8630.9560.945-0.8750.371利用公式計算二級偏相關(guān)系數(shù)，如表所示：說明：四個要素的一級偏相關(guān)系數(shù)有12個，這里給出了9個；二級偏相關(guān)系數(shù)有6個，這里全部給出來了。表一級偏相關(guān)系數(shù)

表二級偏相關(guān)系數(shù)

第39頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月偏相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)偏相關(guān)系數(shù)具有下述性質(zhì)：偏相關(guān)系數(shù)分布的范圍在-1到1之間，如當(dāng)r12·3為正值時，表示在X3固定時，X1與X2之間為正相關(guān)；當(dāng)r12·3為負(fù)值時，表示在X3固定時，X1與X2之間為負(fù)相關(guān)。偏相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，表示其偏相關(guān)程度越大。例如，｜r12·3｜=1，則表示當(dāng)X3固定時，X1與X2之間完全相關(guān)；當(dāng)｜r12·3｜=0時，表示當(dāng)X3固定時，X1與X2之間完全無關(guān)偏相關(guān)系數(shù)的絕對值必小于或最多等于由同一系列資料所求得的復(fù)相關(guān)系數(shù)（詳見后述)，即R1·23≥｜r12·3｜第40頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2.偏相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗偏相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗，一般采用t-檢驗法。其統(tǒng)計量計算公式為r12·34?m為偏相關(guān)系數(shù)，n為樣本數(shù)，m為自變量個數(shù)第41頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月譬如，偏相關(guān)系數(shù)r24·13=0.821，由于n=23，m=3查t分布表，可得出不同顯著水平上的臨界值tα，若t＞tα。則表示偏相關(guān)顯著；反之，t＜tα，則偏相關(guān)不顯著。在自由度為23-3-1=19時，查表得t0.001=3.883，所以t＞tα，這表明在置信度水平a=0.001上，偏相關(guān)系數(shù)r24·13是顯著的第42頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月（二)復(fù)相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗1.復(fù)相關(guān)系數(shù)