2023年高考理科數(shù)學(xué)《二項(xiàng)式定理》題型訓(xùn)練

2023年高考理科數(shù)學(xué)《二項(xiàng)式定理》題型歸納與訓(xùn)練

【題型歸納】

題型一二項(xiàng)式定理展開的特殊項(xiàng)

例在二項(xiàng)式的展開式中，含/的項(xiàng)的系數(shù)是（）

A.-10B.10

C.-5D.5

【答案】B

【解析】對(duì)于&I=GR2廣，口=（7YGχg"對(duì)于10-3r=4,??.r=2,則/的項(xiàng)的系數(shù)是

CX-O2=10

【易錯(cuò)點(diǎn)】公式記錯(cuò)，計(jì)算錯(cuò)誤。

【思維點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開公式，知道什么是系數(shù)，會(huì)求每一項(xiàng)的系數(shù).

題型二求參數(shù)的值

（1Y

例若二項(xiàng)式x+->的展開式中,第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則展開式元6的系數(shù)為

<2JXJ

.（用數(shù)字作答）

【答案】9

（1Y,

【解析】根據(jù)已知條件可得：第=《=〃=3+6=9,所以X+；的展開式的通項(xiàng)為

?2^vX）

4+1=C［產(chǎn)=CCrX2,令9-,=6=>r=2,所以所求系數(shù)為UCg=9.

【易錯(cuò)點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的計(jì)算

【思維點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開公式，并用其公式求參數(shù)的值.

題型三展開項(xiàng)的系數(shù)和

例已知(l+x)∣°=4+4(l-x)+02(l—Xy+…+α∣o(l-X)∣°,則為等于()

A.-18()B.180C.45D.-45

【答案】B

【解析】由于(l+x)∣°=[2-(l-x)T°,又[2-(1-6『的展開式的通項(xiàng)公式為：

0r0rr

τr+i=GO?2'-?[-(ι-x)y=GlyyO?2'^?(l-x)，在展開式中為是(1-?√的系數(shù)，所以應(yīng)取

r=8,

Λ?=(-iy?C^?22=180.

【易錯(cuò)點(diǎn)】對(duì)二項(xiàng)式的整體理解

【思維點(diǎn)撥】本題主要對(duì)二項(xiàng)式定理展開式的綜合考查，學(xué)會(huì)構(gòu)建模型

題型四二項(xiàng)式定理中的賦值

二項(xiàng)式(2x-3y)9的展開式中，求：

(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和；

(2)各項(xiàng)系數(shù)之和；

⑶所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和.

59-1

【答案】(1)29(2)-1(3)-—-

2

【解析】設(shè)(2%+3y)9=4%9+4χ8y+%χ7y2+…+々9),9

⑴二項(xiàng)式系數(shù)之和為C；+C+C；+...+C^=29.

(2)各項(xiàng)系數(shù)之和為4+4+a2+…+的=(2—3丫=—1

(3)由(2)知4+4+%+…+佝=一1,令X=I,y=—1,得/+q+cι2+…+%=5。，將兩式相加,

得/+/+%+%+「?，即為所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和.

【思維點(diǎn)撥】本題主要學(xué)會(huì)賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)和、系數(shù)和，難點(diǎn)在于賦值

【鞏固訓(xùn)練】

題型一二項(xiàng)式定理展開的特殊項(xiàng)

1.在(X-2)'°的展開式中，/的系數(shù)為()

A.16GI)B.32C,tC.-8C1oD.-16Clθ

【答案】A

C：)(_2)4=16C；)

【解析】解：7；X=COXg(-2),,二10-廠=6/=4,J的系數(shù)為

2.(X2+2)的展開式中/的系數(shù)是

【答案】1120

28-rrr163r

【解析】解：7；+1=qu)(-)=2Qx^,.?.16-3r=4,解得r=4,所以/的系數(shù)為

24=1120

3.在(l-∕)(2+χ)6的展開式中，爐的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)

【答案】-228

【解析】解：(l-?√)(2+χ)6的展開式中，V的系數(shù)是2或一24屐=一228

題型二求參數(shù)的值

1.已知(l+3x)"的展開式中含有產(chǎn)的系數(shù)是54,則〃=.

【答案】4

【解析】解：(l+3x)"的展開式中通項(xiàng)公式：&I=CTl3x)「Y含有/的系數(shù)是54,.?.r=2?

，32C,>54,可得。：=6,二〃(〃一1)÷2=6,"∈N’,解得〃=4.

2.在卜6+日（α>0）的展開式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是60,則α的值為.

【答案】2

【解析】解：7；M=C（?產(chǎn)§>=優(yōu)CAa二令3-?∣r=0,解得r=2?

.?.a2Cl=60,a>0,解得a=2.

3.在（2+x）s的展開式中，/的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

【答案】40

5rr

【解析】利用通項(xiàng)公式，Tr+l=Q2-x,,令r=3,得出/的系數(shù)為22。；=40

題型三展開項(xiàng)的系數(shù)和

企］的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64,則的系數(shù)為（）

1.在H+

A.135B.405C.15D.45

【答案】A

【解析】由題意可得，64,.?."=60&=C；”《）r=3y”，；.6—|r=3,r=2,

則d的系數(shù)為32。；=135

2.若二項(xiàng)式（五+gj的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為32,則該展開式中含X的系數(shù)為（）

A.1B.5C.10D.20

【答案】B

153

5rr12

【解析】解：令X=1,則2"=32,〃=5,ΛJΓ+,=q'(√^)^(-)=C5X

令^-2r=i,r=i,..?.該展開式中含X的系數(shù)為C=5

225

3?(Λ~?)的二項(xiàng)展開式中第五項(xiàng)和第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則各項(xiàng)的系數(shù)和為

【答案】-1

【解析】解：因?yàn)榈恼归_式中第五項(xiàng)和第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大所以〃=9

令X=1,(1-2)9=-1

題型四二項(xiàng)式定理中的賦值

1.已知(l+αx)6=l+12x+"2+...+q6χ6,則實(shí)數(shù)b的值為()

A.15B.20C.40D.60

【答案】D

【解析】解：其展開式的通項(xiàng)為&|=味(公),，則X的系數(shù)為CMI=I2,解得α=2,則

8=*2=60

2.若(1+〃aF=q)+α∣χ+α2?χ2+…+/f，且α∣+%+…+/=63,則實(shí)數(shù)，〃的值為()

A.1或3B.-3C.1D.1或一3

【答案】D

【解析】令X=0,得％=(l+θ)6=1,令X=1,得(l+m)6=%+q+/+…+4，又

ft6

α0+<2∣+α2+...+a6=64,(1+m)=64=2>m=1或/”=-3.

3.